Finite Group Databasebeta

← #31964608

Subgroups — #31964608

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586843C214yesmaximal, complemented
8#22586825C214yesmaximal, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986554C411yescharacteristic, complemented
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986550C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986536—21no—
16#17986536C412yescomplemented
17#17986535—21no—
18#17986535C2212yes—
19#17986534—21no—
20#17986534—21no—
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765866C412yescomplemented
26#17986467—21no—
27C2×C42×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986054—21no—
31#17986051—21no—
32#17986049C2212yes—
33#17986021—21no—
34#17985961C2212yes—
35#17985951—21no—
36#17985845—21no—
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985844—21no—
39#17985844C2212yes—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985736C2214yes—
43#17985734C2214yes—
44#17985732C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yescomplemented
63#14556117—21no—
64#14556117C2×C412yescomplemented
65#14556116—21no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556104—21no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2×C412yescomplemented
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090C2×C412yescomplemented
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086C2×C412yes—
100#14556085—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—28no—
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—28no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—24no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—44no—
269D284—44no—
270D284—42no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—416no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71#10414yes—
287Dic142—42no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71#57512yes—
294C2×D71—28no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71#41012yes—
303C2×D71C2×#10412yes—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×#10412yes—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—44no—
319Dic71—42no—
320Dic71C2×#10412yes—
321#17541—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—22no—
323C2×C71C2×#41011yescharacteristic
324C2×C71#289611yescharacteristic
325C2×C71C22×#10411yescharacteristic
326D71—22no—
327D71—22no—
328D71—82no—
329#3444—711no—
330#2920—711no—
331C2×#376—711no—
332#1506—711no—
333#1506D7111yescharacteristic, complemented
334#1505—711no—
335#1505—711no—
336#1504—714no—
337#1500—714no—
338C71#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
339#533—711no—
340#533—711no—
341#533C2×D7111yescharacteristic
342#532—711no—
343#532—711no—
344#532—711no—
345#529—712no—
346#529—712no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350#529—1421no—
351#525—712no—
352#525—1421no—
353#525—1421no—
354C4×#41—712no—
355C4×#41—1421no—
356C4×#41—1421no—
357C22×C42—711no—
358C22×C42—1421no—
359#432—711no—
360#432—1421no—
361#432C2×D7111yescharacteristic
362#431—712no—
363#431—1421no—
364#423—1421no—
365#407—712no—
366C4×M16—1421no—
367#376—711no—
368#376—712no—
369#376—1421no—
370#376—1421no—
371#376C2×D7111yescharacteristic
372C2×#95—712no—
373C2×#95—1421no—
374#328—714no—
375#328C2×D7114yes—
376#327—714no—
377#327—714no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
389#127—711no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#125—21no—
393#125—712no—
394#125—1421no—
395#124—712no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8C22×D7112yes—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#120—1422no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C4×D7112yescomplemented
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432#117—21no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1422no—
451C2×C42—1428no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#97—21no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—712no—
466#95—1422no—
467#95—1422no—
468#95—1421no—
469#95C22×D7112yes—
470C24—711no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×C4×D7112yes—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1428no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—2844no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1424no—
553C42—1428no—
554C42C2×C4×D7111yescharacteristic
555C42C2×C4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C23—711no—
559C23—711no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2844no—
572D4—2844no—
573D4—2842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—28416no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—714no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—712no—
625C22—712no—
626C22—1428no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22—1421no—
631C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C22#1798679812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—2844no—
642C4—2842no—
643C4—712no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4#104×D7112yes—
650C2—22no—
651C2—5682no—
652C2—1422no—
653C2—1422no—
654C2#410×D7111yescharacteristic
655C2#2259685811yescharacteristic
656C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#17541
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #376×D71C2semidirect
4. #22586852C2semidirect
5. #22586849C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586843C2semidirect
8. #22586825C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
10. #17986554C4semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986550C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
16. #17986536C4semidirect
25. C4×#11765866C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
58. #14556125C2×C4semidirect
62. #14556119C2×C4semidirect
64. #14556117C2×C4semidirect
81. Q8×Dic71C2×C4semidirect
87. C4×D284C2×C4semidirect
93. #14556090C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
333. #1506D71semidirect
338. C71#17541semidirect
387. C4⋊Q8C4×D71semidirect
388. C4⋊Q8C4×D71semidirect
419. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969702
#376×D712
#225868522
#225868492
#225868472
#225868432
#225868252
C71×#15062
#1754171