Finite Group Databasebeta

← #31964620

Subgroups — #31964620

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586862C214yesmaximal, complemented
5#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586828C214yesmaximal, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531C412yescomplemented
17#17986530—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C412yescomplemented
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986054—21no—
32#17986053C2212yes—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71C2212yes—
35#97×D71—21no—
36#17985850—21no—
37#17985850C2212yes—
38#17985846—21no—
39#17985846C2212yes—
40#17985845C2211yescharacteristic
41C42×Dic71—21no—
42#17985737C2214yes—
43#17985735C2214yes—
44#17985733C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×C8×D71—22no—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556119—21no—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115C2×C412yes—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108C2×C412yes—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099C2×C412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C412yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086C2×C412yes—
98#14556085—28no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2312yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2×C412yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—28no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—28no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—44no—
195C4×Dic71—44no—
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208#41×C71—44no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—24no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71#10414yes—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#57512yes—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71C2×#10412yes—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71C2×#10412yes—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—44no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71#41012yes—
319Dic71C2×#10412yes—
320#17543—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71C2×#41011yescharacteristic
324C2×C71#289611yescharacteristic
325C2×C71C22×#10411yescharacteristic
326D71—22no—
327D71—41no—
328#3444—711no—
329C2×#432—711no—
330C4×#117—711no—
331#1509—714no—
332#1506—711no—
333#1506—711no—
334#1505—711no—
335#1505D7111yescharacteristic, complemented
336#1501—714no—
337C71#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—711no—
339#533—711no—
340#533—711no—
341#532—711no—
342#532—711no—
343#532C2×D7111yescharacteristic
344#529—712no—
345#529—712no—
346#529—1421no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350#525—712no—
351#525—1421no—
352#525—1421no—
353C4×#41—712no—
354C4×#41—1421no—
355C4×#41—1421no—
356C2×#117—1421no—
357C22×C42—711no—
358#432—711no—
359#432—712no—
360#432—1421no—
361#432—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—1421no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×#97—1421no—
366C4×C4⋊C4—712no—
367C4×C4⋊C4—1421no—
368C4×C22⋊C4—712no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#376—711no—
371#376C2×D7111yescharacteristic
372C43—1421no—
373#328—714no—
374#328—714no—
375#327—714no—
376#327C2×D7114yes—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C22×C8—1422no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
387#127C4×D7111yescharacteristic
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#124—21no—
394#124—712no—
395#124—1421no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405#121—21no—
406#121—712no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121C22×D7112yes—
411#120—1422no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4C4×D7112yes—
430#117—712no—
431#117—1428no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—21no—
463#97—1422no—
464#97—1421no—
465#95—21no—
466#95—712no—
467#95—1421no—
468#95C22×D7112yes—
469C24—711no—
470#41—44no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—2844no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C42—24no—
535C42—2844no—
536C42—2844no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1424no—
552C42—1422no—
553C42C2×C4×D7111yescharacteristic
554C42C2×C4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—2841no—
559C23—711no—
560C23—711no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—2844no—
572D4—2844no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—2844no—
623C22—712no—
624C22—1421no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C22#1798679512yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—2844no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—712no—
642C4—712no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4#104×D7112yes—
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—2841no—
651C2—1422no—
652C2#410×D7111yescharacteristic
653C2#2259685411yescharacteristic
654C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#17543
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #22590679C2semidirect
4. #22586862C2semidirect
5. #22586853C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586828C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986531C4semidirect
26. C4×#11765864C4semidirect
335. #1505D71semidirect
337. C71#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#432×D712
#225906792
#225868622
#225868532
#225868512
#225868482
#225868282
C71×#15052
#1754371