Finite Group Databasebeta

← #31964631

Subgroups — #31964631

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556084C211yesmaximal, characteristic
4#22586861C211yesmaximal, characteristic
5#22586860C211yesmaximal, characteristic
6#22586859C211yesmaximal, characteristic
7#22586850C214yesmaximal, complemented
8#22586837C214yesmaximal, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
10#17986551—21no—
11#17986551—21no—
12#17986551—21no—
13#17986551—21no—
14#17986551C412yescomplemented
15#17986551C412yescomplemented
16#17986551C2212yes—
17#17986551C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556105—21no—
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556093—21no—
25C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986053—21no—
30#17986053C2212yes—
31#17986049—21no—
32#17986049C2212yes—
33#17986022—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35M16×Dic71—21no—
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37#17985850C2212yes—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985844C2212yes—
41C42×Dic71—21no—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765849—21no—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556126—21no—
59#14556126—21no—
60#14556126C2×C412yes—
61#14556126C2×C412yes—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107C2×C412yes—
69#14556107C2312yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71C2×C412yes—
77Q8×Dic71C2×C412yes—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—21no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556093C2×C412yes—
86#14556084—28no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556038—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#95×C71C2312yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C4×Dic71—28no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—44no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—24no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—42no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71#10414yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71#13714yes—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142—44no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71C2×#10412yes—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×#13712yes—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#41012yes—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—44no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71#41912yes—
315Dic71#41912yes—
316Dic71C2×#10412yes—
317Dic71C2×#10412yes—
318#17545—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—22no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71C2×#41011yescharacteristic
323C2×C71C2×#41911yescharacteristic
324C2×C71C22×#10411yescharacteristic
325C2×#533—711no—
326#2920—711no—
327C4×#117—711no—
328#1508—711no—
329#1508—711no—
330#1508—711no—
331#1508D7111yescharacteristic
332#1506—714no—
333#1503—714no—
334C71#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—712no—
336#533—712no—
337#533—712no—
338#533—712no—
339#533—1421no—
340#533—1421no—
341#533—1421no—
342#533—1421no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×#125—1421no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8—1421no—
348C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352C2×#117—1421no—
353C2×#117—1421no—
354C22×C42—711no—
355#432—712no—
356#432—1421no—
357#431—712no—
358#431—1421no—
359#423—1421no—
360#407—711no—
361#407C2×D7111yescharacteristic
362C4×M16—1421no—
363C4×C4⋊C4—712no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368#376—712no—
369C43—1421no—
370#328—714no—
371#328—714no—
372#328—714no—
373#328C2×D7114yes—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382C4⋊Q8—712no—
383C4⋊Q8—712no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8C4×D7112yes—
405C22⋊Q8C22×D7112yes—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1428no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1422no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—712no—
464#95—1422no—
465#95C22×D7112yes—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C4×D7112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—2842no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1428no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—42no—
533C42—2842no—
534C42—2844no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1428no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2842no—
565Q8—2844no—
566Q8—2844no—
567Q8—2842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—714no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22#104×D7112yes—
623C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C22#137×D7112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2844no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—712no—
635C4—712no—
636C4—712no—
637C4—712no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4#1798597112yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#1798597111yescharacteristic
647C2#419×D7111yescharacteristic
648C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#17545
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22586850C2semidirect
8. #22586837C2semidirect
14. #17986551C4semidirect
15. #17986551C4semidirect
18. C2×#14556127C4semidirect
19. C2×#14556126C4semidirect
23. C2×Q8×Dic71C4semidirect
25. C2×#14556093C4semidirect
334. C71#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
#225969692
C4×#145560842
#225868612
#225868602
#225868592
#225868502
#225868372
C71×#15082
#1754571