Finite Group Databasebeta

← #31964638

Subgroups — #31964638

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586862C214yesmaximal, complemented
5#22586841C214yesmaximal, complemented
6#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531C412yescomplemented
17#17986530—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C42×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986050—21no—
34#17986021—21no—
35#17985961C2212yes—
36C4×#11765848—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985850C2212yes—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985735C2214yes—
44#17985733C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yescomplemented
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yescomplemented
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099C2×C412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2×C412yescomplemented
83#14556093—21no—
84#14556093C2×C412yescomplemented
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D71—28no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71—44no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120Dic71⋊C8—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95C2312yes—
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
129#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2312yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2×C412yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141#95×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—28no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—44no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—42no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C71#13712yes—
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—416no—
295C4×D71#10414yes—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C2×D71—24no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71#41012yes—
315C2×D71C2×#10412yes—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71#41712yes—
322C4×C71#41712yes—
323C4×C71C2×#10412yes—
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—44no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71C2×#10412yes—
333#17546—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C2×#41011yescharacteristic
338C2×C71C2×#41711yescharacteristic
339C2×C71C22×#10411yescharacteristic
340D71—22no—
341D71—22no—
342#3444—711no—
343#2920—711no—
344C2×C4×C4⋊C4—711no—
345#1509—714no—
346#1504—714no—
347#1503—711no—
348#1503—711no—
349#1502—711no—
350#1502D7111yescharacteristic, complemented
351C71#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—711no—
353#533—711no—
354#533—711no—
355#532—711no—
356#532—711no—
357#532C2×D7111yescharacteristic
358#529—712no—
359#529—712no—
360#529—1421no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364#525—712no—
365#525—1421no—
366#525—1421no—
367C4×#41—712no—
368C4×#41—1421no—
369C4×#41—1421no—
370C22×C4⋊C4—1421no—
371C22×C42—711no—
372C22×C42—1421no—
373#432—712no—
374#432—1421no—
375#431—711no—
376#431—1421no—
377#431C2×D7111yescharacteristic
378#423—1421no—
379#407—712no—
380C4×M16—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—712no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C4⋊C4—1421no—
385C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
386C2×#95—712no—
387#328—714no—
388#328—714no—
389#327—714no—
390#327C2×D7114yes—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—712no—
393C2×#41—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1422no—
398C2×M16—1422no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
402#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#125—712no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#124—21no—
409#124—712no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C22⋊Q8—712no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420#121—21no—
421#121—712no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121C22×D7112yes—
426#120—1422no—
427C4×Q8—712no—
428C4×Q8—712no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—712no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4C4×D7112yescomplemented
445#117—712no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1428no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—2844no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—1422no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42—1422no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1421no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1422no—
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478#97—1422no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1421no—
481#95—712no—
482#95—1422no—
483#95C22×D7112yes—
484C24—711no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1428no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528M16—2844no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1422no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1428no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—42no—
556C42—2844no—
557C42—2842no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1422no—
573C42C2×C4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C4×D7111yescharacteristic
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—711no—
579C23—711no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—2842no—
587Q8—2842no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—28416no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—714no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455615212yes—
637C2×C4#1455615712yes—
638C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—712no—
648C22—712no—
649C22—1424no—
650C22—1424no—
651C22—1421no—
652C22—1421no—
653C22—1421no—
654C22—1421no—
655C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455615211yescharacteristic
657C22C2×#1455615711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—2844no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—712no—
667C4—1421no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4#1798599712yes—
673C4#1798599712yes—
674C4#104×D7112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—1422no—
679C2—1422no—
680C2#410×D7111yescharacteristic
681C2C2×#1798599711yescharacteristic
682C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#17546
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D71C2semidirect
4. #22586862C2semidirect
5. #22586841C2semidirect
6. #22586840C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
8. #22586835C2semidirect
9. C71×#1502C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986531C4semidirect
26. C4×#11765864C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
62. #14556119C2×C4semidirect
64. #14556115C2×C4semidirect
82. C4×Dic142C2×C4semidirect
84. #14556093C2×C4semidirect
90. D4×Dic71C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
129. #127×C71C2×C4semidirect
134. C4×D4×C71C2×C4semidirect
350. #1502D71semidirect
351. C71#17546semidirect
401. C4⋊Q8C4×D71semidirect
402. #127C4×D71semidirect
444. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969682
C4×C4⋊C4×D712
#225868622
#225868412
#225868402
#225868382
#225868352
C71×#15022
#1754671