Finite Group Databasebeta

← #31964641

Subgroups — #31964641

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586864C214yesmaximal, complemented
5#22586843C214yesmaximal, complemented
6#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986554C411yescharacteristic, complemented
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986550C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986536—21no—
16#17986536C412yescomplemented
17#17986535—21no—
18#17986535C2212yes—
19#17986534—21no—
20#17986534—21no—
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765866C412yescomplemented
26#17986467—21no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C42×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986050—21no—
34#17986021—21no—
35#17985961C2212yes—
36C4×#11765848—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985850C2212yes—
41#95×D71C2212yes—
42#17985736C2214yes—
43#17985734C2214yes—
44#17985732C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yescomplemented
63#14556117—21no—
64#14556117C2×C412yescomplemented
65#14556116—21no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556104—21no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2×C412yescomplemented
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090C2×C412yescomplemented
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086C2×C412yes—
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D71—28no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110C42×D71—44no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120Dic71⋊C8—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95C2312yes—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141#95×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—44no—
144#11765866—44no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—28no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71—44no—
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765848—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71C22×C412yes—
187Dic71⋊C4—28no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—44no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71C22×C412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—42no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C71#13712yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D284—42no—
277D284—44no—
278D284—44no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—416no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71#10414yes—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C2×D71—24no—
306C2×D71—24no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71#41012yes—
315C2×D71C2×#10412yes—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#41712yes—
323C4×C71#41712yes—
324C4×C71C2×#10412yes—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—44no—
331Dic71—42no—
332Dic71C2×#10412yes—
333#17546—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71C2×#41011yescharacteristic
337C2×C71C2×#41711yescharacteristic
338C2×C71C22×#10411yescharacteristic
339D71—22no—
340D71—22no—
341D71—82no—
342#3444—711no—
343#2920—711no—
344C2×C4×C4⋊C4—711no—
345#1509—714no—
346#1504—714no—
347#1503—711no—
348#1503D7111yescharacteristic, complemented
349#1502—711no—
350#1502—711no—
351C71#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—711no—
353#533—711no—
354#533C2×D7111yescharacteristic
355#532—711no—
356#532—711no—
357#532—711no—
358#529—712no—
359#529—712no—
360#529—1421no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364#525—712no—
365#525—1421no—
366#525—1421no—
367C4×#41—712no—
368C4×#41—1421no—
369C4×#41—1421no—
370C22×C4⋊C4—1421no—
371C22×C42—711no—
372C22×C42—1421no—
373#432—712no—
374#432—1421no—
375#431—711no—
376#431—1421no—
377#431C2×D7111yescharacteristic
378#423—1421no—
379#407—712no—
380C4×M16—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—712no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C4⋊C4—1421no—
385C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
386C2×#95—712no—
387#328—714no—
388#328C2×D7114yes—
389#327—714no—
390#327—714no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1422no—
398C2×M16—1422no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
402#127—711no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#125—21no—
406#125—712no—
407#125—1421no—
408#124—712no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#120—1422no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—712no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8C4×D7112yescomplemented
433C4×D4—712no—
434C4×D4—712no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445#117—21no—
446#117—712no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1428no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—2844no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—1422no—
469C2×C42—1422no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1421no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1422no—
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478#97—1422no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1421no—
481#95—712no—
482#95—1422no—
483#95C22×D7112yes—
484C24—711no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×C4×D7112yes—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2844no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1428no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528M16—2844no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1422no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1428no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—2844no—
558C42—2842no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—1422no—
572C42—1422no—
573C42C2×C4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C4×D7111yescharacteristic
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C23—711no—
578C23—711no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—28416no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—714no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455615512yes—
637C2×C4#1455616012yes—
638C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—712no—
648C22—712no—
649C22—1424no—
650C22—1424no—
651C22—1421no—
652C22—1421no—
653C22—1421no—
654C22—1421no—
655C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455615511yescharacteristic
657C22C2×#1455616011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—2844no—
665C4—2842no—
666C4—712no—
667C4—1421no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4#1798599912yes—
673C4#1798599912yes—
674C4#104×D7112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—5682no—
678C2—1422no—
679C2—1422no—
680C2#410×D7111yescharacteristic
681C2C2×#1798599911yescharacteristic
682C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#17546
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D71C2semidirect
4. #22586864C2semidirect
5. #22586843C2semidirect
6. #22586839C2semidirect
7. #22586836C2semidirect
8. #22586834C2semidirect
9. C71×#1503C2semidirect
10. #17986554C4semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986550C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
16. #17986536C4semidirect
25. C4×#11765866C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
58. #14556125C2×C4semidirect
62. #14556119C2×C4semidirect
64. #14556117C2×C4semidirect
81. Q8×Dic71C2×C4semidirect
87. C4×D284C2×C4semidirect
93. #14556090C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
133. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
348. #1503D71semidirect
351. C71#17546semidirect
400. C4⋊Q8C4×D71semidirect
401. C4⋊Q8C4×D71semidirect
432. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969682
C4×C4⋊C4×D712
#225868642
#225868432
#225868392
#225868362
#225868342
C71×#15032
#1754671