Finite Group Databasebeta

← #31964656

Subgroups — #31964656

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22597374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586858C212yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586841C212yesmaximal, complemented
8#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586828C212yesmaximal, complemented
10#328×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C411yescharacteristic, complemented
13#17986706—21no—
14#17986687C412yescomplemented
15#17986672—22no—
16Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
17#17986657C412yescomplemented
18#17986654C411yescharacteristic, complemented
19#17986653C411yescharacteristic, complemented
20#17986645—21no—
21#17986620—21no—
22#17986590—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986509C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26#17986479—21no—
27C2×C4×D284—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986078—21no—
30#17986069—22no—
31C8×D284—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17985961C2212yes—
34C22⋊C8×D71C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—22no—
38#17985846C2212yes—
39#95×D71C2212yes—
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985733C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2211yescharacteristic
50#328×C71C2211yescharacteristic
51#327×C71C2211yescharacteristic
52#327×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108C2×C412yescomplemented
76#14556108C2×C412yescomplemented
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104C2×C412yescomplemented
84#14556102—21no—
85#14556101—22no—
86#14556099C2×C412yescomplemented
87#14556096—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C412yescomplemented
91C4×D284—28no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284C2×C412yes—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086—22no—
104#14556086C2×C412yescomplemented
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C2×C4×Dic71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95C2312yes—
122#126×C71—21no—
123#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
124#124×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
131#117×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4×C8×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71C2311yescharacteristic
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765865—44no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147Q8×D71—82no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284C22⋊C412yes—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—82no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765848—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C8×D71—82no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—28no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—81no—
198C4×Dic71—82no—
199C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—24no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71C2×C22⋊C412yes—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270D284—24no—
271D284—22no—
272D284#10414yes—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—88no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71C2×#10414yes—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71C2×#10412yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—44no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318#17548—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71#288311yescharacteristic
323C2×C71#289811yescharacteristic
324C2×C71C22×#10411yescharacteristic
325D71—24no—
326D71—42no—
327#3520—711no—
328#2974—711no—
329#2275—711no—
330#1509—711no—
331#1508—712no—
332#1506—711no—
333#1504—712no—
334#1503—711no—
335#1501—712no—
336#1500D7111yescharacteristic, complemented
337C2×#328—712no—
338C71#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—711no—
340#554—1421no—
341#552—712no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—711no—
344#548—712no—
345#547—711no—
346#547—711no—
347#546—1421no—
348#542—1421no—
349#539—1422no—
350#533—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352#525—712no—
353C2×C22⋊Q8—712no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357#436—1421no—
358#435—1422no—
359C8×D4—1421no—
360#432—711no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#407—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366C4×C22⋊C4—712no—
367C4×C22⋊C4—1422no—
368#376C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#328C2×D7111yescharacteristic
376#328C2×D7111yescharacteristic
377#327—712no—
378#327C2×D7111yescharacteristic
379#327C2×D7111yescharacteristic
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—712no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#126—21no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1421no—
396#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
397#124—1421no—
398#124—1422no—
399#124C4×D7111yescharacteristic, complemented
400#123—21no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121C22×D7111yescharacteristic
420#120—1422no—
421C4×Q8—712no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
425C4×D4—21no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1428no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439#117—712no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461#97—1421no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—712no—
465#95—1422no—
466#95C22×D7111yescharacteristic
467#95C22×D7111yescharacteristic
468C24—712no—
469#41—2844no—
470#41—5682no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—5682no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1428no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—5682no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—712no—
536C22⋊C4—712no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1428no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—24no—
545C42—21no—
546C42—5681no—
547C42—5682no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2842no—
556C23—712no—
557C23—712no—
558C23—1424no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2844no—
570D4—5682no—
571D4—714no—
572D4—1424no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5688no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2842no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—714no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C22#1798680611yescharacteristic
628C22#1798681311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—2844no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#104×D7112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—2842no—
649C2—1424no—
650C2#2259679911yescharacteristic
651C2#2259686911yescharacteristic
652C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602391C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#17548
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597374C2semidirect
3. #22590702C2semidirect
4. #22586865C2semidirect
5. #22586858C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586841C2semidirect
8. #22586840C2semidirect
9. #22586828C2semidirect
10. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1500C2semidirect
12. #17986722C4semidirect
14. #17986687C4semidirect
16. Q8×D284C4semidirect
17. #17986657C4semidirect
18. #17986654C4semidirect
19. #17986653C4semidirect
54. C2×#11765864C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
62. #14556128C2×C4semidirect
63. #14556128C2×C4semidirect
75. #14556108C2×C4semidirect
76. #14556108C2×C4semidirect
83. #14556104C2×C4semidirect
86. #14556099C2×C4semidirect
90. C4×Dic142C2×C4semidirect
104. #14556086C2×C4semidirect
109. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
123. #125×C71C2×C4semidirect
124. #124×C71C2×C4semidirect
128. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
130. C4×D4×C71C2×C4semidirect
336. #1500D71semidirect
338. C71#17548semidirect
396. #125C4×D71semidirect
399. #124C4×D71semidirect
424. C4×Q8C4×D71semidirect
437. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225973742
#225907022
#225868652
#225868582
#225868512
#225868412
#225868402
#225868282
#328×D712
C71×#15002
#1754871