Finite Group Databasebeta

← #31964657

Subgroups — #31964657

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22597375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586859C212yesmaximal, complemented
5#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586829C212yesmaximal, complemented
9#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985735C212yesmaximal, complemented
11C71×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C411yescharacteristic, complemented
13#17986704—21no—
14#17986689C412yescomplemented
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17#17986658C412yescomplemented
18#17986654C411yescharacteristic, complemented
19#17986653C411yescharacteristic, complemented
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510C2212yes—
26C2×#14556107C2212yes—
27#17986478—21no—
28#17986077—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17985963C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985735C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2212yes—
38#17985735C2212yes—
39#17985735C2211yescharacteristic
40#17985735C2212yes—
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2211yescharacteristic
43#17985732C2211yescharacteristic
44#17985732C2212yes—
45C2×C4×D4×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C71—22no—
50C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
51#376×C71C2211yescharacteristic
52C2×#95×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C412yescomplemented
54C2×#11765864—21no—
55C22×Dic142C2×C412yescomplemented
56C2×#11765849—22no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556127—21no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14556118—22no—
67#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556115—21no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107C2×C412yescomplemented
80#14556107C2×C412yescomplemented
81#14556107C2×C412yescomplemented
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556107C2312yes—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556102C2×C412yescomplemented
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556100—22no—
89#14556099—21no—
90#14556097—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2×C412yescomplemented
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14556093—21no—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
96D4×Dic71—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087C2×C412yescomplemented
103#14556085—21no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71—22no—
120C23×C4×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—28no—
122C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—22no—
131C2×C22⋊C4×C71D412yes—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71—22no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2312yes—
140#95×C71C2311yescharacteristic
141#11765865—82no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—82no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765849—82no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—82no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—28no—
200C22×C4×C71—82no—
201C22×C4×C71—82no—
202C22×C4×C71—82no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—28no—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71—24no—
221C42×C71—81no—
222C42×C71—82no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—24no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×C22⋊C412yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71#10414yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—88no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—82no—
276D284—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71C2×#10414yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×#10412yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318#17548—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—24no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71#288311yescharacteristic
324C2×C71#289811yescharacteristic
325C2×C71C22×#10411yescharacteristic
326D71—81no—
327#3520—711no—
328#2974—711no—
329#2275D7111yescharacteristic, complemented
330#1509—711no—
331#1508—712no—
332#1506—711no—
333#1504—712no—
334#1503—711no—
335#1501—712no—
336#1500—711no—
337C2×#328—712no—
338C71#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—711no—
340#554—1421no—
341#552—712no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—711no—
344#548—712no—
345#547—711no—
346#547—711no—
347#546—1421no—
348#542—1421no—
349#539—1422no—
350#533—711no—
351#529—711no—
352#525—712no—
353C2×C22⋊Q8—712no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357#436—1421no—
358#435—1422no—
359C8×D4—1421no—
360#432—711no—
361#431—711no—
362#407—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C4×C4⋊C4—21no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—22no—
367C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
368#376C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95C2×D7112yes—
370#328—711no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#327—711no—
378#327—711no—
379#327—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—712no—
383C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4—22no—
385C23×C4C22×D7112yes—
386C2×M16—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#124—711no—
398#124—1421no—
399#124—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—712no—
417#121—711no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#120—1422no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—28no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4C4×D7111yescharacteristic
433C4×D4C4×D7111yescharacteristic
434C4×D4C4×D7112yes—
435C4×D4D28411yescharacteristic
436C4×D4D28412yes—
437C4×D4D28411yescharacteristic
438#117—712no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—711no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8—711no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95C22×D7111yescharacteristic
466#95C22×D7112yes—
467#95C22×D7111yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D7112yes—
469#41—2844no—
470#41—5682no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
482C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4C2×D28412yes—
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—5682no—
504C2×C8—5682no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
544C42—24no—
545C42—81no—
546C42—82no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1421no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42C2×D28411yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—1421no—
559C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—2841no—
569D4—2844no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—5682no—
573D4#1455605614yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C8—2841no—
611C8—2842no—
612C8—2841no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22C2×#1455605614yes—
626C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
627C22#1798681011yescharacteristic
628C22#1798681411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4C2×#1455605612yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—5681no—
650C2#2259680011yescharacteristic
651C2#2259687011yescharacteristic
652C2C22×#1455605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2275C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602389C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2275D71
hypocenterC71#17548
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597375C2semidirect
3. #22586863C2semidirect
4. #22586859C2semidirect
5. #22586851C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
8. #22586829C2semidirect
9. #22586824C2semidirect
10. C2×#17985735C2semidirect
11. C71×#2275C2semidirect
12. #17986719C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. D4×Dic142C4semidirect
17. #17986658C4semidirect
18. #17986654C4semidirect
19. #17986653C4semidirect
53. C2×#11765865C2×C4semidirect
55. C22×Dic142C2×C4semidirect
58. #14556128C2×C4semidirect
59. #14556128C2×C4semidirect
65. #14556120C2×C4semidirect
67. #14556116C2×C4semidirect
79. #14556107C2×C4semidirect
80. #14556107C2×C4semidirect
81. #14556107C2×C4semidirect
86. #14556102C2×C4semidirect
92. C4×Dic142C2×C4semidirect
93. C4×Dic142C2×C4semidirect
95. C4×D284C2×C4semidirect
102. #14556087C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
329. #2275D71semidirect
338. C71#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225973752
#225868632
#225868592
#225868512
#225868422
#225868382
#225868292
#225868242
C2×#179857352
C71×#22752
#1754871