Finite Group Databasebeta

← #31964663

Subgroups — #31964663

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22590701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586861C212yesmaximal, complemented
5#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586845C212yesmaximal, complemented
7#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C212yesmaximal, complemented
9#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985737C212yesmaximal, complemented
11C71×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C411yescharacteristic, complemented
13#17986704—21no—
14#17986689C412yescomplemented
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17#17986658C412yescomplemented
18#17986654C411yescharacteristic, complemented
19#17986653C411yescharacteristic, complemented
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510C2212yes—
26C2×#14556107C2212yes—
27#17986478—21no—
28C2×D4×Dic71—21no—
29C4⋊C4×Dic71—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×Dic71—22no—
32C4×C22⋊Dic71C2212yes—
33#17985845C2211yescharacteristic
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35#17985737C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985737C2212yes—
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985734C2211yescharacteristic
43#17985734C2211yescharacteristic
44#17985734C2212yes—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#436×C71—21no—
47#435×C71—22no—
48C8×D4×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C412yescomplemented
54C2×#11765864—21no—
55C22×Dic142C2×C412yescomplemented
56C23×Dic71—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556127—21no—
60#14556122—21no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14556118—22no—
66#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14556115—21no—
68#14556114—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107C2×C412yescomplemented
79#14556107C2×C412yescomplemented
80#14556107C2×C412yescomplemented
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556102C2×C412yescomplemented
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556097—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2×C412yescomplemented
92C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
93#14556093—21no—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
95D4×Dic71—28no—
96D4×Dic71—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087C2×C412yescomplemented
103#14556085—21no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2311yescharacteristic
117C71⋊#95C2312yes—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2312yes—
121C2×M16×C71—22no—
122C22×C8×C71—22no—
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2×C412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127C4×D4×C71D412yes—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D412yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71—22no—
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141#11765865—82no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—82no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—28no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—82no—
159C22×Dic71—82no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—28no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—81no—
196C4×Dic71—82no—
197C24×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D4×C71C22⋊C412yes—
201C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C71—82no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—82no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—82no—
216C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
221C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
222C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—24no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×C22⋊C412yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71#10414yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—82no—
275C2×Dic71—88no—
276D284—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—41no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71C2×#10414yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71C2×#10412yes—
310Dic71—42no—
311Dic71—44no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318#17548—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—24no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71#288311yescharacteristic
324C2×C71#289811yescharacteristic
325C2×C71C22×#10411yescharacteristic
326D71—81no—
327#3520—711no—
328#2974D7111yescharacteristic, complemented
329#2275—711no—
330#1509—711no—
331#1508—712no—
332#1506—711no—
333#1504—712no—
334#1503—711no—
335#1501—712no—
336#1500—711no—
337C2×#328—712no—
338C71#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—711no—
340#554—1421no—
341#552—712no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—711no—
344#548—712no—
345#547—711no—
346#547—711no—
347#546—1421no—
348#542—1421no—
349#539—1422no—
350#533—711no—
351#529—711no—
352#525—712no—
353C2×C22⋊Q8—712no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357#436—21no—
358#435—22no—
359C8×D4—21no—
360#432C2×D7111yescharacteristic
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#407C2×D7112yes—
363C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366C4×C22⋊C4—712no—
367C4×C22⋊C4—1422no—
368#376—711no—
369C2×#95—712no—
370#328—711no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#327—711no—
378#327—711no—
379#327—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—712no—
383C22×D4D28411yescharacteristic
384C23×C4—1422no—
385C23×C4C22×D7112yes—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—22no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#124—711no—
398#124—1421no—
399#124—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1421no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—712no—
417#121—711no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#120—1422no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1428no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4C4×D7111yescharacteristic
433C4×D4C4×D7111yescharacteristic
434C4×D4C4×D7112yes—
435C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D7112yes—
437C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
438#117—712no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4D28412yes—
450C2×C42—1422no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7112yes—
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—711no—
464#95—712no—
465#95—711no—
466#95—1422no—
467#95—1421no—
468C24C2×D28412yes—
469#41—2844no—
470#41—5682no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
482C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—82no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—5682no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—82no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
544C42—5681no—
545C42—5682no—
546C42—1424no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1421no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—1421no—
559C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561C23C22×D28411yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2844no—
571D4—2841no—
572D4—5682no—
573D4#1455605414yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5688no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22C2×#1455605414yes—
626C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
627C22#1798681111yescharacteristic
628C22#1798681611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—2842no—
637C4—2844no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4C2×#1455605412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—5681no—
650C2#2259680011yescharacteristic
651C2#2259687411yescharacteristic
652C2C22×#1455605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2974C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602389C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2974D71
hypocenterC71#17548
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590701C2semidirect
3. #22586866C2semidirect
4. #22586861C2semidirect
5. #22586853C2semidirect
6. #22586845C2semidirect
7. #22586840C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. #22586827C2semidirect
10. C2×#17985737C2semidirect
11. C71×#2974C2semidirect
12. #17986719C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. D4×Dic142C4semidirect
17. #17986658C4semidirect
18. #17986654C4semidirect
19. #17986653C4semidirect
53. C2×#11765865C2×C4semidirect
55. C22×Dic142C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
58. #14556128C2×C4semidirect
64. #14556120C2×C4semidirect
66. #14556116C2×C4semidirect
78. #14556107C2×C4semidirect
79. #14556107C2×C4semidirect
80. #14556107C2×C4semidirect
85. #14556102C2×C4semidirect
91. C4×Dic142C2×C4semidirect
92. C4×Dic142C2×C4semidirect
94. C4×D284C2×C4semidirect
102. #14556087C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
328. #2974D71semidirect
338. C71#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225907012
#225868662
#225868612
#225868532
#225868452
#225868402
#225868322
#225868272
C2×#179857372
C71×#29742
#1754871