Finite Group Databasebeta

← #31964665

Subgroups — #31964665

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22597374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586858C212yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586843C212yesmaximal, complemented
8#22586830C212yesmaximal, complemented
9#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C411yescharacteristic, complemented
13#17986707—21no—
14#17986690C412yescomplemented
15#17986673—22no—
16#17986664C411yescharacteristic, complemented
17#17986661C412yescomplemented
18#17986652C411yescharacteristic, complemented
19#17986652C411yescharacteristic, complemented
20#17986640—21no—
21#17986621—21no—
22#17986597—22no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986512C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26#17986481—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×#14556090—21no—
29#17986078—21no—
30#17986069—22no—
31C8×D284—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17985961C2212yes—
34C22⋊C8×D71C2212yes—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
37#17985846C2212yes—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#95×D71C2212yes—
40#17985737C2211yescharacteristic
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985734C2211yescharacteristic
46#17985734C2211yescharacteristic
47#17985732C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#328×C71C2212yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765866C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556127—21no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14556118—22no—
67#14556117—21no—
68#14556116—22no—
69#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—21no—
75#14556108—22no—
76#14556108C2×C412yescomplemented
77#14556107C2311yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104C2×C412yescomplemented
83#14556104C2×C412yescomplemented
84#14556103—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103C2×C412yescomplemented
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556098—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4×D284—22no—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—28no—
100#14556090—21no—
101#14556090—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086C2×C412yescomplemented
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C71⋊#95C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—44no—
143#11765866—82no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146Q8×D71—82no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22⋊C412yes—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—28no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71—82no—
166C2×C4×D71C22×C412yes—
167C2×C4×D71C22×C412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170#11765848—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C8×D71—82no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—28no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4×Dic71—24no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—82no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—81no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71C2×C22⋊C412yes—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—41no—
253C22⋊D71—41no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266D284—24no—
267D284—22no—
268D284—41no—
269D284—44no—
270D284—82no—
271D284#10414yes—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—88no—
281Dic142—41no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71C2×#10414yes—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71C2×#10412yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#17548—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71#288311yescharacteristic
322C2×C71#289811yescharacteristic
323C2×C71C22×#10411yescharacteristic
324D71—24no—
325D71—42no—
326D71—81no—
327#3520—711no—
328#2974—711no—
329#2275—711no—
330#1509—711no—
331#1508—712no—
332#1506—711no—
333#1504—712no—
334#1503D7111yescharacteristic, complemented
335#1501—712no—
336#1500—711no—
337C2×#328—712no—
338C71#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—711no—
340#554—1421no—
341#552—712no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—711no—
344#548—712no—
345#547—711no—
346#547—711no—
347#546—1421no—
348#542—1421no—
349#539—1422no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352#525—712no—
353C2×C22⋊Q8—712no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357#436—1421no—
358#435—1422no—
359C8×D4—1421no—
360#432—711no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#407—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—712no—
367C4×C22⋊C4—1422no—
368#376—711no—
369C2×#95—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—711no—
373#328—711no—
374#328—712no—
375#328C2×D7112yes—
376#328C2×D7112yes—
377#327—711no—
378#327—711no—
379#327—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—712no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
390C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—21no—
395#125—711no—
396#125—1422no—
397#124—711no—
398#124—1422no—
399#124—1421no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1421no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8C22×D7112yes—
416#121—711no—
417#121—712no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#120—1422no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C4×D7112yescomplemented
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1428no—
437C4×D4—1421no—
438#117—21no—
439#117—712no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461#97—1421no—
462C4×C8—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1422no—
466#95—1421no—
467#95C22×D7112yes—
468C24—712no—
469#41—2844no—
470#41—5682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5682no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8C2×C4×D7112yes—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—5682no—
487C22×C4—5682no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1428no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—5682no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C42—22no—
545C42—81no—
546C42—5682no—
547C42—1422no—
548C42—1424no—
549C42—1421no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C23—2842no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—1424no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2841no—
565Q8—5682no—
566D4—2841no—
567D4—2844no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—5682no—
571D4—714no—
572D4—1424no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5688no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2842no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2844no—
616C22—2844no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—714no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C22#1798680511yescharacteristic
628C22#1798681211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#104×D7112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2842no—
648C2—5681no—
649C2—1424no—
650C2#2259679911yescharacteristic
651C2#2259686811yescharacteristic
652C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602384C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#17548
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597374C2semidirect
3. #22590700C2semidirect
4. #22586863C2semidirect
5. #22586858C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586843C2semidirect
8. #22586830C2semidirect
9. #22586827C2semidirect
10. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
12. #17986723C4semidirect
14. #17986690C4semidirect
16. #17986664C4semidirect
17. #17986661C4semidirect
18. #17986652C4semidirect
19. #17986652C4semidirect
54. C2×#11765866C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
65. #14556120C2×C4semidirect
69. #14556116C2×C4semidirect
76. #14556108C2×C4semidirect
82. #14556104C2×C4semidirect
83. #14556104C2×C4semidirect
86. #14556103C2×C4semidirect
90. C4×Dic142C2×C4semidirect
95. C4×D284C2×C4semidirect
104. #14556086C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
334. #1503D71semidirect
338. C71#17548semidirect
389. C4⋊Q8C4×D71semidirect
390. C4⋊Q8C4×D71semidirect
424. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225973742
#225907002
#225868632
#225868582
#225868522
#225868432
#225868302
#225868272
#328×D712
C71×#15032
#1754871