Finite Group Databasebeta

← #31964666

Subgroups — #31964666

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic
2#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586865C211yesmaximal, characteristic
5#22586862C212yesmaximal
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586850C212yesmaximal, complemented
8#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586823C212yesmaximal
11C71×#1500C211yesmaximal, characteristic
12#17986728C411yescharacteristic, complemented
13#17986727C411yescharacteristic, complemented
14#17986726C412yescomplemented
15#17986719C411yescharacteristic, complemented
16#17986718C412yescomplemented
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986551C2212yes—
25#17986530C2212yes—
26#17986476—21no—
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986129—21no—
30#17986128—22no—
31C8×Dic142—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986053C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985850—22no—
38#17985850C2212yes—
39#17985844C2212yes—
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985733C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2211yescharacteristic
50#328×C71C2211yescharacteristic
51#327×C71C2211yescharacteristic
52#327×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55#14556128—21no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556126C2×C412yes—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556115C2×C412yes—
74#14556109—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82Q8×Dic71C2×C412yes—
83C4×Dic142—28no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C412yes—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D412yes—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093C2×C412yes—
97#14556093C2×C412yes—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71C2×C412yes—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556039—21no—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95C2312yes—
122#126×C71—21no—
123#125×C71C2×C411yescharacteristic
124#124×C71C2×C411yescharacteristic
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4×C8×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71C2311yescharacteristic
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142C22⋊C412yes—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C412yes—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—28no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C4×Dic71—28no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—82no—
187C4×Dic71—81no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C22×C412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—24no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259Dic142—22no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—44no—
263Dic142—42no—
264Dic142#10414yes—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#10412yes—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71C2×#10414yes—
294#17549—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#288411yescharacteristic
299C2×C71#289811yescharacteristic
300C2×C71C22×#10411yescharacteristic
301#3523—711no—
302#2984—711no—
303#2276—711no—
304#1509—712no—
305#1509—711no—
306#1506—711no—
307#1506—712no—
308#1503—711no—
309#1503—712no—
310#1500—712no—
311#1500D7111yescharacteristic
312C71#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—712no—
314#557—711no—
315#557—711no—
316#556—712no—
317#556—711no—
318#552—1421no—
319#552—1422no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8—1421no—
322#541—1421no—
323#541—1422no—
324#533—712no—
325#533—711no—
326#529—712no—
327#529C2×D7111yescharacteristic
328#519—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—1421no—
331#446—1421no—
332#446—1422no—
333C8×Q8—1421no—
334#432—711no—
335#432—712no—
336#431—712no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—712no—
340C4×C4⋊C4—1422no—
341C4×C4⋊C4—1421no—
342#376—712no—
343#376C2×D7111yescharacteristic
344#328—712no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#328—712no—
349#328C2×D7111yescharacteristic
350#328C2×D7111yescharacteristic
351#327—712no—
352#327C2×D7111yescharacteristic
353#327C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—711no—
355C22×Q8—1421no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—21no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#125—712no—
368#125—1421no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375#125C4×D7111yescharacteristic
376#124—712no—
377#124C4×D7111yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1422no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#121C22×D7111yescharacteristic
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—712no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—712no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1428no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4C4×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—712no—
422C2×C42—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#97—1422no—
434#97—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1422no—
437#95—21no—
438#95—712no—
439#95—1422no—
440#95C22×D7111yescharacteristic
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—5681no—
507C42—5682no—
508C42—712no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42—1428no—
516C42—1422no—
517C42C2×C4×D7111yescharacteristic
518C42C2×C4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—2842no—
525Q8—2844no—
526Q8—2842no—
527Q8—714no—
528Q8—1424no—
529Q8—1422no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C22#1798680611yescharacteristic
576C22#1798681311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2844no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—714no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4—1422no—
594C4#104×D7112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#2259680211yescharacteristic
599C2#2259686911yescharacteristic
600C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#17549
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597427C2semidirect
3. #22590703C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586850C2semidirect
8. #22586840C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
12. #17986728C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986726C4semidirect
15. #17986719C4semidirect
16. #17986718C4semidirect
20. D4×Dic142C4semidirect
312. C71#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
#225974272
#225907032
#225868652
#225868622
#225868512
#225868502
#225868402
#225868372
#225868232
C71×#15002
#1754971