Finite Group Databasebeta

← #31964668

Subgroups — #31964668

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586866C211yesmaximal, characteristic
5#22586864C212yesmaximal
6#22586850C212yesmaximal, complemented
7#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586837C212yesmaximal, complemented
9#22586825C212yesmaximal
10#22586824C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986725C412yescomplemented
13#17986724C411yescharacteristic, complemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986723C411yescharacteristic, complemented
16#17986721C412yescomplemented
17#17986691—21no—
18#17986682—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986608—22no—
22#17986607—21no—
23#17986551C2212yes—
24#17986535C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986475—21no—
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986127—22no—
30#17986126—21no—
31#17986123—21no—
32#17986053C2212yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986049C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985850—22no—
38#17985850C2212yes—
39#17985844C2212yes—
40#17985737C2212yes—
41#17985736C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2211yescharacteristic
44#17985735C2211yescharacteristic
45#17985734C2212yes—
46#17985732C2211yescharacteristic
47#17985732C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#376×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#328×C71C2212yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556126—21no—
58#14556126C2×C412yes—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120—22no—
65#14556120C2×C411yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556117C2×C412yes—
73#14556116C2×C411yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—21no—
77#14556107C2311yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85Q8×Dic71C2×C412yes—
86C4×Dic142—28no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D412yes—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—22no—
97#14556093C2×C412yes—
98C4×D284C2×C411yescharacteristic
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086—21no—
103#14556086—22no—
104#14556085—22no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71C2312yes—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yes—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137#97×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71C2311yescharacteristic
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142C22⋊C412yes—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147Q8×D71—44no—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—28no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—28no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—82no—
194C4×Dic71—81no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—24no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—41no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257D284—41no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—44no—
263Dic142—41no—
264Dic142#10414yes—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71C2×#10412yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—44no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71C2×#10414yes—
294#17549—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71#288411yescharacteristic
298C2×C71#289811yescharacteristic
299C2×C71C22×#10411yescharacteristic
300D71—81no—
301#3523—711no—
302#2984—711no—
303#2276—711no—
304#1509—711no—
305#1509—712no—
306#1506—712no—
307#1506D7111yescharacteristic, complemented
308#1503—712no—
309#1503—711no—
310#1500—711no—
311#1500—712no—
312C71#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—711no—
314#557—711no—
315#557—712no—
316#556—711no—
317#556—712no—
318#552—1422no—
319#552—1421no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8—1421no—
322#541—1421no—
323#541—1422no—
324#533—712no—
325#533C2×D7111yescharacteristic
326#529—712no—
327#529—711no—
328#519—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—1421no—
331#446—1422no—
332#446—1421no—
333C8×Q8—1421no—
334#432—712no—
335#432C2×D7111yescharacteristic
336#431—711no—
337#431—712no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—712no—
340C4×C4⋊C4—1422no—
341C4×C4⋊C4—1421no—
342#376—712no—
343#376C2×D7111yescharacteristic
344#328—712no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—711no—
348#328—711no—
349#328C2×D7112yes—
350#328C2×D7112yes—
351#327—712no—
352#327—711no—
353#327—711no—
354C22×Q8—711no—
355C22×Q8—1421no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1421no—
367#125—21no—
368#125—712no—
369#125—711no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1421no—
376#124—712no—
377#124—711no—
378#123—1422no—
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8C22×D7112yes—
388#121—711no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—712no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1428no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C4×D7112yes—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410#117—21no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—712no—
422C2×C42—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—711no—
431C22⋊C8—711no—
432C22⋊C8C22×D7112yes—
433#97—21no—
434#97—1422no—
435C4×C8—1422no—
436C4×C8—1421no—
437#95—21no—
438#95—712no—
439#95—1422no—
440#95C22×D7111yescharacteristic
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8C2×C4×D7112yes—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1428no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—5681no—
507C42—5682no—
508C42—712no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42—1428no—
516C42—1421no—
517C42C2×C4×D7111yescharacteristic
518C42C2×C4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C23—1421no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2841no—
526Q8—2844no—
527Q8—714no—
528Q8—1424no—
529Q8—1422no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C22#1798680811yescharacteristic
576C22#1798681511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2844no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—714no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4—1422no—
594C4#104×D7112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—5681no—
598C2#2259680211yescharacteristic
599C2#2259687211yescharacteristic
600C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#14556102C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#17549
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22590703C2semidirect
6. #22586850C2semidirect
7. #22586839C2semidirect
8. #22586837C2semidirect
11. C71×#1506C2semidirect
12. #17986725C4semidirect
13. #17986724C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986723C4semidirect
16. #17986721C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
307. #1506D71semidirect
312. C71#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225974302
#225907032
#225868662
#225868642
#225868502
#225868392
#225868372
#225868252
#225868242
C71×#15062
#1754971