Subgroups — #31964669

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586865	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22586852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22586839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22586826	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₇₁×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	#17986130	—	2	3	no	—
10	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#17986056	C₂²	1	3	yes	—
12	#17986052	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#17985845	C₂²	1	3	yes	—
16	#17985736	C₂²	1	3	yes	—
17	#17985736	C₂²	1	3	yes	—
18	#17985736	C₂²	1	6	yes	—
19	#17985733	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985733	C₂²	1	3	yes	—
21	#557×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#557×C₇₁	C₄	1	3	yes	complemented
23	#556×C₇₁	C₄	1	3	yes	complemented
24	#552×C₇₁	—	2	3	no	—
25	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
26	D₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#541×C₇₁	—	2	3	no	—
28	#533×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	#529×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
40	#14556039	—	2	3	no	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	3	no	—
43	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	#126×C₇₁	—	2	6	no	—
51	#126×C₇₁	—	2	3	no	—
52	#125×C₇₁	—	2	6	no	—
53	#125×C₇₁	—	2	3	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	3	no	—
55	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	#123×C₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
62	#121×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	8	3	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	3	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
127	Q₈×C₇₁	#104	1	4	yes	—
128	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	6	yes	—
170	Dic₇₁	—	4	6	no	—
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	#17549	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
179	#3523	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#2984	—	71	1	no	—
181	#2276	—	71	1	no	—
182	#1509	—	71	3	no	—
183	#1506	—	71	3	no	—
184	#1503	—	71	3	no	—
185	#1500	—	71	3	no	—
186	C₇₁	#17549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#557	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#557	Dic₇₁	1	3	yes	complemented
189	#556	Dic₇₁	1	3	yes	complemented
190	#552	—	2	3	no	—
191	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	D₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#541	—	2	3	no	—
194	#533	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
195	#529	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
196	#519	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#446	—	142	3	no	—
200	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
201	#432	—	71	3	no	—
202	#431	—	71	3	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
205	#376	—	71	3	no	—
206	#328	—	71	3	no	—
207	#328	—	71	3	no	—
208	#328	—	71	6	no	—
209	#327	—	71	1	no	—
210	#327	—	71	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
216	#126	—	2	6	no	—
217	#126	—	2	3	no	—
218	#125	—	2	6	no	—
219	#125	—	2	3	no	—
220	#125	—	2	3	no	—
221	#125	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
222	#124	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
223	#123	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
228	#121	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
233	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	3	no	—
240	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
241	#117	—	2	3	no	—
242	#117	—	2	3	no	—
243	#117	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	142	3	no	—
250	C₄⋊C₈	—	142	3	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
253	#97	—	142	3	no	—
254	C₄×C₈	—	142	3	no	—
255	#95	—	71	1	no	—
256	#95	—	71	3	no	—
257	#95	—	142	3	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	142	1	no	—
273	C₂×C₈	—	142	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₄²	—	2	6	no	—
294	C₄²	—	2	3	no	—
295	C₄²	—	568	3	no	—
296	C₄²	—	142	12	no	—
297	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
298	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	—	4	3	no	—
305	Q₈	—	4	6	no	—
306	Q₈	#14556055	1	4	yes	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	284	3	no	—
320	C₂×C₄	—	284	3	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	6	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	284	1	no	—
331	C₈	—	284	3	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	3	no	—
341	C₄	—	2	3	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	3	no	—
347	C₄	—	4	3	no	—
348	C₄	—	284	6	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	C₂×#14556055	1	6	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3523	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#121×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3523	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597429	C₂	semidirect
2. #22590705	C₂	semidirect
4. #22586852	C₂	semidirect
5. #22586839	C₂	semidirect
21. #557×C₇₁	C₄	semidirect
22. #557×C₇₁	C₄	semidirect
23. #556×C₇₁	C₄	semidirect
26. D₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
186. C₇₁	#17549	semidirect
187. #557	Dic₇₁	semidirect
188. #557	Dic₇₁	semidirect
189. #556	Dic₇₁	semidirect
192. D₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597429	2
#22590705	2
#22586865	2
#22586852	2
#22586839	2
#22586826	2
C₇₁×#3523	2
#17549	71