Finite Group Databasebeta

← #31964673

Subgroups — #31964673

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586864C212yesmaximal, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586846C212yesmaximal, complemented
8#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586825C212yesmaximal, complemented
11C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986731C412yescomplemented
14Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
15#17986706C411yescharacteristic, complemented
16#17986705C412yescomplemented
17#17986670C411yescharacteristic, complemented
18#17986658—21no—
19#17986653—21no—
20#17986647—22no—
21#17986620—21no—
22#17986615—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544C2212yes—
25#17986535C2212yes—
26#17986479—21no—
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986129—21no—
30#17986128—22no—
31C8×Dic142—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986053C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985850—22no—
38#17985850C2212yes—
39#17985844C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985732C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2211yescharacteristic
50#328×C71C2211yescharacteristic
51#327×C71C2211yescharacteristic
52#327×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57#14556128—21no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556124C2×C412yes—
63#14556123—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85C4×Dic142—28no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C412yes—
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142D412yes—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2×C412yes—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97#14556090C2×C412yes—
98#14556090C2×C412yes—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556039—21no—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95C2312yes—
122#126×C71—21no—
123#125×C71C2×C411yescharacteristic
124#124×C71C2×C411yescharacteristic
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4×C8×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71C2311yescharacteristic
141#11765865—44no—
142#11765865—81no—
143#11765865—81no—
144#11765864—82no—
145#11765864—82no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C22⋊C412yes—
150C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—28no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—28no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—82no—
191C4×Dic71—81no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—24no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—22no—
274Dic142—24no—
275Dic142—82no—
276Dic142—81no—
277Dic142#10414yes—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C2×#10412yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—44no—
307Dic71—42no—
308Dic71C2×#10414yes—
309#17550—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71#288411yescharacteristic
314C2×C71#289711yescharacteristic
315C2×C71C22×#10411yescharacteristic
316D71—82no—
317#3522—711no—
318#2984—711no—
319#2276—711no—
320#1509—712no—
321#1509—711no—
322#1505—711no—
323#1505—712no—
324#1502—711no—
325#1502—712no—
326#1500—712no—
327#1500D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—712no—
330#559—711no—
331Q82—711no—
332#554—712no—
333#554—711no—
334#550—711no—
335#548—1421no—
336#547—1421no—
337#547—1422no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#532—712no—
341#532—711no—
342#529—712no—
343#529C2×D7111yescharacteristic
344#520—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347#446—1421no—
348#446—1422no—
349C8×Q8—1421no—
350#432—711no—
351#432—712no—
352#431—712no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—712no—
356C4×C4⋊C4—1422no—
357C4×C4⋊C4—1421no—
358#376—712no—
359#376C2×D7111yescharacteristic
360#328—712no—
361#328C2×D7111yescharacteristic
362#328C2×D7111yescharacteristic
363#327—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#327—712no—
368#327C2×D7111yescharacteristic
369#327C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#127—712no—
379#127—711no—
380#126—21no—
381#126—1422no—
382#125—712no—
383#125C4×D7111yescharacteristic
384#124—712no—
385#124—1421no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1421no—
389#124C4×D7111yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121C22×D7111yescharacteristic
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1428no—
416C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C4×D7111yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449#97—1422no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—712no—
455#95—1422no—
456#95C22×D7111yescharacteristic
457#95C22×D7111yescharacteristic
458#41—2844no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461#41—5682no—
462#41—5682no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1424no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1428no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—5681no—
530C42—5682no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—1422no—
536C42—1428no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1422no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—5681no—
546Q8—5682no—
547Q8—714no—
548Q8—1424no—
549Q8—1422no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2844no—
557D4—2842no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C22#1798680111yescharacteristic
608C22#1798680611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2844no—
620C4—2842no—
621C4—714no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#104×D7112yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5682no—
630C2#2259680211yescharacteristic
631C2#2259686211yescharacteristic
632C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602423C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#17550
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597427C2semidirect
3. #22590703C2semidirect
4. #22586865C2semidirect
5. #22586864C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586846C2semidirect
8. #22586836C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586825C2semidirect
11. C71×#1500C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986731C4semidirect
14. Q8×Dic142C4semidirect
15. #17986706C4semidirect
16. #17986705C4semidirect
17. #17986670C4semidirect
327. #1500D71semidirect
328. C71#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225974272
#225907032
#225868652
#225868642
#225868472
#225868462
#225868362
#225868332
#225868252
C71×#15002
#1755071