Finite Group Databasebeta

← #31964679

Subgroups — #31964679

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586862C212yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586846C212yesmaximal, complemented
8#22586833C212yesmaximal, complemented
9#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586823C212yesmaximal, complemented
11C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C411yescharacteristic, complemented
13#17986732C412yescomplemented
14#17986729C411yescharacteristic, complemented
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986708C412yescomplemented
17#17986669C411yescharacteristic, complemented
18#17986655—21no—
19#17986649—21no—
20#17986648—22no—
21#17986614—21no—
22#17986613—22no—
23#17986544C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986530C2212yes—
26#17986478—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29#17986129—21no—
30#17986128—22no—
31C8×Dic142—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986053C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4×Dic71⋊C4—22no—
37#17985850C2212yes—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985844C2212yes—
40#17985737C2211yescharacteristic
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985735C2212yes—
43#17985734C2211yescharacteristic
44#17985734C2211yescharacteristic
45#17985733C2212yes—
46#17985733C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#327×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56#14556127—21no—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556126—22no—
59#14556124C2×C412yes—
60#14556122—21no—
61#14556121—22no—
62#14556120C2×C411yescharacteristic
63#14556119C2×C412yes—
64#14556116C2×C411yescharacteristic
65#14556115—21no—
66#14556115C2×C412yes—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556107—22no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102C2311yescharacteristic
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142D412yes—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91#14556093—28no—
92#14556093—21no—
93#14556093C2×C412yes—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71C2×C412yes—
98D4×Dic71C2×C412yes—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556085—21no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556039—21no—
119#14556038—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C71⋊#95C2311yescharacteristic
125C2×#41×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#127×C71C2×C411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141#11765864—44no—
142#11765864—82no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C22⋊C412yes—
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—28no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—28no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—82no—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C22×C412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—81no—
201#41×C71—81no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71—22no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—41no—
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270D284—41no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—22no—
274Dic142—24no—
275Dic142—41no—
276Dic142—82no—
277Dic142#10414yes—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71C2×#10412yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71C2×#10414yes—
309#17550—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#288411yescharacteristic
314C2×C71#289711yescharacteristic
315C2×C71C22×#10411yescharacteristic
316D71—81no—
317#3522—711no—
318#2984—711no—
319#2276—711no—
320#1509—711no—
321#1509—712no—
322#1505—712no—
323#1505—711no—
324#1502—712no—
325#1502D7111yescharacteristic, complemented
326#1500—711no—
327#1500—712no—
328C71#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—711no—
330#559—712no—
331Q82—711no—
332#554—711no—
333#554—712no—
334#550—711no—
335#548—1421no—
336#547—1421no—
337#547—1422no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#532—712no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342#529—712no—
343#529—711no—
344#520—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347#446—1421no—
348#446—1422no—
349C8×Q8—1421no—
350#432—711no—
351#432—712no—
352#431—712no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—712no—
355C4×C4⋊C4—1422no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358#376—711no—
359#376—712no—
360#328—711no—
361#328—711no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#327—711no—
366#327—711no—
367#327—712no—
368#327C2×D7112yes—
369#327C2×D7112yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
378#127—712no—
379#127C4×D7111yescharacteristic
380#126—1422no—
381#126—1421no—
382#125—712no—
383#125—711no—
384#124—21no—
385#124—712no—
386#124—711no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1421no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—21no—
402#121—711no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121C22×D7112yes—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1428no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C4×D7112yes—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449#97—1422no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1422no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1422no—
456#95—1421no—
457#95C22×D7112yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2844no—
461#41—5682no—
462#41—5682no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1424no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×C4×D7112yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1428no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—81no—
528C42—5682no—
529C42—712no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—1422no—
534C42—1424no—
535C42—1428no—
536C42—1421no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—1421no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8—714no—
548Q8—1424no—
549Q8—1422no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2844no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C22#1798680011yescharacteristic
608C22#1798680511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—714no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#104×D7112yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—5681no—
630C2#2259680211yescharacteristic
631C2#2259686111yescharacteristic
632C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602417C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#17550
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597427C2semidirect
3. #22590704C2semidirect
4. #22586863C2semidirect
5. #22586862C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586846C2semidirect
8. #22586833C2semidirect
9. #22586827C2semidirect
10. #22586823C2semidirect
11. C71×#1502C2semidirect
12. #17986735C4semidirect
13. #17986732C4semidirect
14. #17986729C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
16. #17986708C4semidirect
17. #17986669C4semidirect
325. #1502D71semidirect
328. C71#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225974272
#225907042
#225868632
#225868622
#225868482
#225868462
#225868332
#225868272
#225868232
C71×#15022
#1755071