Finite Group Databasebeta

← #1511×D71 #31964685

Subgroups — #1511×D71 #31964685

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C211yesmaximal, characteristic
3#381×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586871C214yesmaximal, complemented
8#328×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C2×M16×D71—21no—
13C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556105—21no—
17C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊Q8×D71—21no—
19C22⋊Q8×D71—21no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
24C22⋊Q8×D71C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17985963C2211yescharacteristic
31#17985962—21no—
32#17985961—21no—
33#17985961C2212yes—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C22⋊C8×D71C2212yes—
36#17985862C2211yescharacteristic
37#17985861—21no—
38#17985861C2212yes—
39#17985860—21no—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yescomplemented
43#17985736C2214yescomplemented
44#17985735C2214yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47#381×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71—44no—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—44no—
62C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765848—22no—
76M16×D71—44no—
77C2×C8×D71—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108C2×C412yes—
81#14556108C2×C412yescomplemented
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2×C412yescomplemented
85#14556107C2312yes—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556104C2×C412yes—
97#14556104C2×C412yescomplemented
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yes—
110C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—44no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95C2312yes—
129C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
135C22⋊Q8×C71C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71C2312yes—
142#95×C71—21no—
143#95×C71C2312yes—
144C23×D71—24no—
145C23×D71—24no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—44no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C22×C412yes—
159Q8×D71—44no—
160Q8×D71—44no—
161Q8×D71—44no—
162Q8×D71—44no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—44no—
190C2×C4×D71—44no—
191C2×C4×D71—44no—
192C2×C4×D71—44no—
193C2×C4×D71—44no—
194C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765849—42no—
211#11765848—44no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C8×D71—44no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71C22×C412yes—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—42no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—44no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71C22×C412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
241C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246M16×C71—42no—
247C2×C8×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71C22×C412yes—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—416no—
278C22×D71#9914yes—
279C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D71#13714yes—
284Q8×C71—42no—
285Q8×C71—42no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—22no—
325C4×D71—22no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—44no—
337C4×D71—44no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—88no—
341Dic142—44no—
342Dic142—44no—
343Dic142—42no—
344Dic142—42no—
345C8×C71—42no—
346C71⋊C8—42no—
347C22×C71—21no—
348C22×C71—21no—
349C22×C71—21no—
350C22×C71—21no—
351C22×C71—21no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71C2×#9912yes—
356C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C71C2×#13712yes—
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—21no—
361C2×D71—21no—
362C2×D71—28no—
363C2×D71—28no—
364C2×D71—21no—
365C2×D71—21no—
366C2×D71—21no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—44no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71C2×#9912yes—
372C2×D71C2×#9912yes—
373C2×D71#41912yes—
374C2×D71#41912yes—
375C2×D71#42112yes—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—21no—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—82no—
383Dic71—21no—
384Dic71—21no—
385Dic71—21no—
386Dic71—21no—
387Dic71—42no—
388Dic71—42no—
389Dic71—82no—
390C2×#1511—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—22no—
392C2×C71—22no—
393C2×C71—41no—
394C2×C71C22×#9911yescharacteristic
395C2×C71C2×#41911yescharacteristic
396C2×C71C2×#42111yescharacteristic
397D71—22no—
398D71—22no—
399D71—41no—
400D71#151114yesdirect product factor
401C22×C22⋊Q8—711no—
402C2×#407—711no—
403C2×#381—711no—
404#1511—711no—
405#1511—711no—
406#1511—714no—
407#1511—711no—
408#1511D7111yescharacteristic, direct product factor
409C2×#328—714no—
410C71C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×Q8—711no—
412C24×C4—711no—
413C22×M16—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×C22⋊Q8—712no—
417C2×C22⋊Q8—712no—
418C2×C22⋊Q8—712no—
419C2×C22⋊Q8—712no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—1421no—
422C2×C22⋊Q8—1421no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8—1421no—
426C2×C22⋊Q8—1421no—
427C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—1421no—
430C22×C22⋊C4—1421no—
431C22×C22⋊C4—1421no—
432#407—711no—
433#407—712no—
434#407—1421no—
435#407—1421no—
436#407C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—712no—
438C2×C22⋊C8—1421no—
439#381—711no—
440#381—712no—
441#381—1421no—
442#381—1421no—
443#381C2×D7111yescharacteristic
444C2×#95—712no—
445C2×#95—1421no—
446#328—714no—
447#328—714no—
448#328—714no—
449#328C2×D7114yescomplemented
450C25—711no—
451C22×Q8—2844no—
452C22×Q8—712no—
453C22×Q8—712no—
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×Q8—1421no—
458C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
459C23×C4—2844no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—711no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—711no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—711no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4—1422no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16—21no—
478C2×M16—2844no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1421no—
481C22×C8—1422no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—712no—
485C22⋊Q8—712no—
486C22⋊Q8—712no—
487C22⋊Q8—712no—
488C22⋊Q8—712no—
489C22⋊Q8—712no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1421no—
501C22⋊Q8—1421no—
502C22⋊Q8—1421no—
503C22⋊Q8—1421no—
504C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
505C22⋊Q8C22×D7112yes—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—712no—
509C2×C4⋊C4—712no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1422no—
513C2×C4⋊C4—1422no—
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C4⋊C4—1422no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—2844no—
524C2×C22⋊C4—1422no—
525C2×C22⋊C4—1422no—
526C2×C22⋊C4—1422no—
527C2×C22⋊C4—1422no—
528C2×C22⋊C4—1422no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—712no—
535C22⋊C8—1422no—
536C22⋊C8—1422no—
537C22⋊C8—1421no—
538C22⋊C8C22×D7112yes—
539#95—21no—
540#95—712no—
541#95—1422no—
542#95—1422no—
543#95—1421no—
544#95C22×D7112yes—
545C24—2842no—
546C24—711no—
547C24—711no—
548C24—711no—
549C24—711no—
550C24—711no—
551C24—711no—
552C24—1424no—
553C24—1424no—
554C24D4×D7111yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2844no—
559C2×Q8—2844no—
560C2×Q8—2844no—
561C2×Q8—2844no—
562C2×Q8—2844no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8C2×C4×D7112yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2842no—
574C22×C4—2844no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2844no—
585C22×C4—2844no—
586C22×C4—2844no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
620C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C22×C4D4×D7111yescharacteristic
623C22×C4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4C23×D7111yescharacteristic
625M16—42no—
626M16—2844no—
627M16—2842no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—2844no—
630C2×C8—1422no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—712no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1422no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—2844no—
649C22⋊C4—2842no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1422no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1422no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1422no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—28416no—
663C23—711no—
664C23—711no—
665C23—711no—
666C23—714no—
667C23—714no—
668C23—711no—
669C23—1422no—
670C23—1422no—
671C23—1422no—
672C23—1422no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23—1422no—
680C23—1422no—
681C23—1422no—
682C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
683C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—2842no—
688Q8—2842no—
689Q8—2844no—
690Q8—2844no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2844no—
713C2×C4—2844no—
714C2×C4—2844no—
715C2×C4—2844no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2842no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5688no—
726C2×C4—711no—
727C2×C4—711no—
728C2×C4—711no—
729C2×C4—711no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—2842no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—44no—
756C22—2844no—
757C22—2844no—
758C22—2844no—
759C22—2844no—
760C22—712no—
761C22—712no—
762C22—712no—
763C22—712no—
764C22—712no—
765C22—1428no—
766C22—1428no—
767C22—1421no—
768C22—1421no—
769C22—1421no—
770C22—1421no—
771C22—1421no—
772C22—1421no—
773C22—1421no—
774C22#99×D7112yes—
775C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
776C22#137×D7112yes—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—2842no—
785C4—2842no—
786C4—5682no—
787C4—1421no—
788C4—1421no—
789C4—1421no—
790C4—1421no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—41no—
794C2—2841no—
795C2—714no—
796C2—1422no—
797C2—1422no—
798C2C2×#99×D7111yescharacteristic
799C2#419×D7111yescharacteristic
800C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1511D71
hypocenterC71C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586874C2semidirect
5. #22586873C2semidirect
6. #22586872C2semidirect
7. #22586871C2semidirect
8. #328×D71C2semidirect
9. C71×#1511C2semidirect
10. C22×Q8×D71C4semidirect
13. C2×#14556108C4semidirect
17. C2×#14556104C4semidirect
22. C22⋊Q8×D71C4semidirect
23. C22⋊Q8×D71C4semidirect
27. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985736C22semidirect
44. #17985735C22semidirect
48. #328×C71C22semidirect
51. C22×Dic142C2×C4semidirect
56. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
81. #14556108C2×C4semidirect
84. #14556107C2×C4semidirect
97. #14556104C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
129. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
134. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
137. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
400. D71#1511direct (N × H)
408. #1511D71direct (N × H)
410. C71C2×#1511semidirect
449. #328C2×D71semidirect
458. C22×Q8C4×D71semidirect
504. C22⋊Q8C4×D71semidirect
520. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
#407×D712
#381×D712
#225868742
#225868732
#225868722
#225868712
#328×D712
C71×#15112
C2×#151171