Finite Group Databasebeta

← C2×#22586871 #31964686

Subgroups — C2×#22586871 #31964686

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985861C211yesmaximal, characteristic
4#22586871C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765848—21no—
12C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556107C2211yescharacteristic
14C2×#14556106—21no—
15C2×#14556105—21no—
16C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊Q8×D71—22no—
18C22⋊Q8×D71—22no—
19C22⋊Q8×D71C414yescomplemented
20C22⋊Q8×D71C2214yes—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
23C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25#17985961—22no—
26#17985961C2214yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
29#17985861—22no—
30#17985861C2214yes—
31C2×C71⋊#95—21no—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33#17985737C2214yescomplemented
34#17985736C2214yescomplemented
35#17985735C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39#328×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D71—22no—
44C2×Q8×D71—44no—
45C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—44no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—44no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556108—22no—
63#14556108C2×C414yescomplemented
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2×C412yes—
67#14556107C2312yes—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556105—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—22no—
73#14556104C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
88C22⋊C4×D71—24no—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C71⋊#95—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109#95×C71—21no—
110#95×C71C2312yes—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D71C22⋊C412yes—
117C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D71C2×D412yes—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142C22×C412yes—
124Q8×D71—48no—
125Q8×D71—48no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22⋊C412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71C22⋊C412yes—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765848—48no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—48no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C22×C412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71#13712yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71#9914yes—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—84no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—48no—
264C4×D71—48no—
265Dic142—48no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71C2×#9912yes—
277C22×C71#41912yes—
278C22×C71#41912yes—
279C22×C71#42112yes—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—28no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—48no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71C2×#9914yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—82no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—82no—
306C2×#1511—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—22no—
310C2×C71#151114yescomplemented
311C2×C71C22×#9911yescharacteristic
312C2×C71C2×#41911yescharacteristic
313C2×C71C2×#42111yescharacteristic
314D71—24no—
315D71—42no—
316C22×C22⋊Q8—711no—
317C2×#407—711no—
318C2×#381—711no—
319#1511—718no—
320C2×#328—711no—
321C2×#328—711no—
322C2×#328—711no—
323C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
324C71C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—711no—
326C24×C4—711no—
327C22×M16—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—714no—
331C2×C22⋊Q8—714no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×C22⋊Q8—1422no—
336C2×C22⋊Q8—1422no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C4⋊C4—1421no—
340C22×C22⋊C4—1421no—
341C22×C22⋊C4—1421no—
342#407—714no—
343#407—1422no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—1421no—
346C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#381—714no—
348#381—1422no—
349C2×#95—711no—
350C2×#95—1421no—
351C2×#95C2×D7111yescharacteristic
352#328—714no—
353#328—714no—
354#328—714no—
355#328C2×D7114yescomplemented
356C25—711no—
357C22×Q8—2844no—
358C22×Q8—714no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—2844no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16—2844no—
379C2×M16—1424no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1421no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—714no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—714no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8C4×D7112yes—
397C22⋊Q8C22×D7112yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—714no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4—1424no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2844no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8—1424no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422#95—21no—
423#95—712no—
424#95—1424no—
425#95—1421no—
426#95C22×D7112yes—
427C24—2842no—
428C24—712no—
429C24—712no—
430C24—711no—
431C24—711no—
432C24—1424no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2848no—
441C2×Q8—2848no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C4×D7112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490M16—2848no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2848no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2848no—
516C23—2848no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—712no—
520C23—714no—
521C23—712no—
522C23—1424no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23—1424no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534C23#1455615712yes—
535C23#1455616012yes—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—2842no—
540Q8—2842no—
541Q8—2848no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2848no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—2844no—
593C22—2844no—
594C22—2848no—
595C22—2844no—
596C22—714no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1428no—
603C22#99×D7112yes—
604C22#1798600612yes—
605C22#1798600612yes—
606C22#1798601412yes—
607C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C22C2×#1455615711yescharacteristic
609C22C2×#1455616011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—5682no—
620C4—1422no—
621C4—1422no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—2842no—
626C2—1424no—
627C2#2258687114yesdirect product factor
628C2C2×#99×D7111yescharacteristic
629C2C2×#1798600611yescharacteristic
630C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586871C2direct (N × H)
5. C2×#17985737C2semidirect
6. C2×#17985736C2semidirect
7. C2×#17985735C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
9. C22×Q8×D71C4semidirect
12. C2×#14556108C4semidirect
16. C2×#14556104C4semidirect
19. C22⋊Q8×D71C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
33. #17985737C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
39. #328×C71C22semidirect
45. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
63. #14556108C2×C4semidirect
73. #14556104C2×C4semidirect
82. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
310. C2×C71#1511semidirect
323. C2×#328D71semidirect
324. C71C2×#1511semidirect
355. #328C2×D71semidirect
627. C2#22586871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179859612
C2×#179858612
#225868712
C2×#179857372
C2×#179857362
C2×#179857352
C2×#328×C712
C2×#151171