Subgroups — C₂×#22586873 #31964688

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	#17985963	—	2	2	no	—
9	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985862	—	2	2	no	—
13	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985736	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	#11765849	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₇₁	#99	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×#1511	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇₁	#1511	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#407	—	71	1	no	—
249	C₂×#381	—	71	1	no	—
250	#1511	—	71	8	no	—
251	C₂×#328	—	71	4	no	—
252	C₇₁	C₂×#1511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
268	#407	—	71	4	no	—
269	#407	—	142	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
272	#381	—	71	4	no	—
273	#381	—	142	2	no	—
274	C₂×#95	—	71	2	no	—
275	C₂×#95	—	142	1	no	—
276	#328	—	71	16	no	—
277	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
327	#95	—	71	4	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	284	8	no	—
384	C₂×C₈	—	284	4	no	—
385	C₂×C₈	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	#14556043	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	568	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	284	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂×#14556043	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
471	C₂²	#17986008	1	2	yes	—
472	C₂²	#17986008	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	568	4	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	#22586873	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#17986016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586873	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985736	C₂	semidirect
16. #17985736	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×C₇₁	#1511	semidirect
252. C₇₁	C₂×#1511	semidirect
253. C₂³×Q₈	Dic₇₁	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
261. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
265. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
308. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
489. C₂	#22586873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
C₂×#17985862	2
#22586873	2
C₂×#17985736	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂×#1511	71

Subgroups — C2×#22586873 #31964688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586873 #31964688