Finite Group Databasebeta

← #1512×D71 #31964690

Subgroups — #1512×D71 #31964690

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586877C212yesmaximal, complemented
7#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586875C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal, complemented
10#327×D71C212yesmaximal
11C71×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986536C411yescharacteristic, complemented
13#17986535C2211yescharacteristic
14#17986534C411yescharacteristic, complemented
15#17986533C2211yescharacteristic
16#17986532—21no—
17#17986531C411yescharacteristic, complemented
18#17986530C2211yescharacteristic
19#17986529—21no—
20#17986528C411yescharacteristic, complemented
21#17986527—21no—
22#17986526—21no—
23#126×D71—21no—
24#125×D71C411yescharacteristic, complemented
25#124×D71C411yescharacteristic, complemented
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#121×D71C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
30C4×D4×D71—21no—
31C4×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
32#117×D71—21no—
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986056C2211yescharacteristic, complemented
36#17986055—21no—
37#17986054—21no—
38#17986053C2212yescomplemented
39C4⋊C8×D71—21no—
40C22⋊C8×D71C2212yes—
41#97×D71—21no—
42#17985865C2211yescharacteristic, complemented
43#17985864—21no—
44#17985863—21no—
45#17985863C2212yescomplemented
46#95×D71—21no—
47#95×D71C2212yes—
48#17985737C2212yescomplemented
49#17985736C2212yescomplemented
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985734C2212yes—
52#17985733C2212yes—
53#17985732C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yes—
59C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556114—21no—
84#14556114—21no—
85#14556113—21no—
86#14556113—21no—
87#14556112—21no—
88#14556111—21no—
89#14556110—21no—
90#14556110—21no—
91#14556109—21no—
92#14556108C2×C411yescharacteristic
93#14556107C2311yescharacteristic
94#14556106—21no—
95#14556105—21no—
96#14556104C2×C411yescharacteristic
97#14556103C2×C411yescharacteristic
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
105#14556093—21no—
106#14556093C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14556090—21no—
112#14556090C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—21no—
119#14556087—21no—
120#14556086—21no—
121#14556086—21no—
122#14556085—21no—
123#14556085—21no—
124#14556084—21no—
125#14556084—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—44no—
133C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C4×D71—21no—
136C22⋊C4×D71—21no—
137C22⋊C4×D71—21no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2×C411yescharacteristic
145C42×D71C2×C411yescharacteristic
146C42×D71C2×C411yescharacteristic
147C42×D71C2×C411yescharacteristic
148C42×D71D411yescharacteristic
149C42×D71D411yescharacteristic
150C42×D71D411yescharacteristic
151C42×D71D411yescharacteristic
152C4⋊(C71⋊C8)—21no—
153Dic71⋊C8—22no—
154C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556039—21no—
157#14556038—22no—
158C71⋊#95—22no—
159C71⋊#95—22no—
160C71⋊#95—21no—
161C71⋊#95C2312yes—
162#126×C71—21no—
163#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
164#124×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
165#123×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167#121×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
171#117×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71—21no—
175C22⋊C8×C71C2312yes—
176#97×C71—21no—
177#95×C71—21no—
178#95×C71C2312yes—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—44no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
219C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
222C2×C71⋊C8—22no—
223C8×D71—44no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—42no—
229C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—44no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
269C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
270C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C2×C8×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—42no—
286C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
288C22⋊C4×C71—21no—
289C22⋊C4×C71—21no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71C22×C411yescharacteristic
295C42×C71C22×C411yescharacteristic
296C42×C71C2×D411yescharacteristic
297C42×C71C2×D411yescharacteristic
298C23×C71—21no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×D71#13712yes—
310Q8×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—41no—
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—42no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
352D284—41no—
353D284—42no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—42no—
367C4×D71—42no—
368C4×D71—42no—
369C4×D71—42no—
370C4×D71—42no—
371C4×D71—88no—
372Dic142—42no—
373Dic142—41no—
374C8×C71—42no—
375C71⋊C8—42no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C71C2×#13711yescharacteristic
384C2×D71—21no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—24no—
387C2×D71—24no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—84no—
392C2×D71#41012yes—
393C2×D71#41712yes—
394C2×D71#41712yes—
395C2×D71#42112yes—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—82no—
406Dic71—21no—
407Dic71—21no—
408Dic71—21no—
409Dic71—21no—
410Dic71—21no—
411Dic71—21no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—82no—
416C2×#1512—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—21no—
418C2×C71—21no—
419C2×C71—81no—
420C2×C71C2×#41011yescharacteristic
421C2×C71C2×#41711yescharacteristic
422C2×C71C2×#42111yescharacteristic
423D71—22no—
424D71—81no—
425D71#151214yesdirect product factor
426C2×#529—711no—
427C2×#432—711no—
428C2×#382—711no—
429#1512—711no—
430#1512—711no—
431#1512—712no—
432#1512—712no—
433#1512—711no—
434#1512D7111yescharacteristic, direct product factor
435C2×#328—712no—
436C2×#327—712no—
437C71C2×#151211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#529—711no—
439#529—711no—
440#529—711no—
441#529—711no—
442#529—711no—
443#529—711no—
444#529—711no—
445#529—1421no—
446#529—1421no—
447#529—1421no—
448#529—1421no—
449#529C2×D7111yescharacteristic
450C2×#126—1421no—
451C2×#125—711no—
452C2×#124—711no—
453C2×#123—1421no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×#121—711no—
456C2×C4×Q8—711no—
457C2×C4×D4—711no—
458C2×C4×D4—1421no—
459C2×#117—1421no—
460C22×C4⋊C4—1421no—
461C22×C42—711no—
462#432—711no—
463#432—712no—
464#432—1421no—
465#432—1421no—
466#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
467C2×C4⋊C8—1421no—
468C2×C22⋊C8—712no—
469C2×#97—1421no—
470#382—711no—
471#382—712no—
472#382—1421no—
473#382—1421no—
474#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×#95—712no—
476C2×#95—1421no—
477#328—712no—
478#328—712no—
479#328—712no—
480#328C2×D7112yescomplemented
481#327—712no—
482#327—712no—
483#327—712no—
484#327C2×D7112yes—
485C22×Q8—711no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—711no—
491C23×C4—1422no—
492C23×C4—1421no—
493C22×C8—1422no—
494#126—21no—
495#126—1421no—
496#126—1421no—
497#126—1421no—
498#126—1421no—
499#126—1421no—
500#126—1421no—
501#126—1421no—
502#125—711no—
503#125—711no—
504#125—711no—
505#125—1421no—
506#125—1421no—
507#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
508#124—711no—
509#124—711no—
510#124—711no—
511#124—1421no—
512#124—1421no—
513#124C4×D7111yescharacteristic, complemented
514#123—21no—
515#123—1421no—
516#123—1421no—
517#123—1421no—
518#123—1421no—
519#123—1421no—
520#123—1421no—
521#123—1421no—
522C22⋊Q8—711no—
523C22⋊Q8—711no—
524C22⋊Q8—711no—
525C22⋊Q8—1421no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
528#121—711no—
529#121—711no—
530#121—711no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533#121C22×D7111yescharacteristic
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
540C4×D4—21no—
541C4×D4—711no—
542C4×D4—711no—
543C4×D4—711no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
554#117—21no—
555#117—1421no—
556#117—1421no—
557#117—1421no—
558#117—1421no—
559#117—1421no—
560#117—1421no—
561#117—1421no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—2844no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1422no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—711no—
588C2×C42—1421no—
589C2×C42C22×D7111yescharacteristic
590C4⋊C8—21no—
591C4⋊C8—1422no—
592C4⋊C8—1421no—
593C22⋊C8—712no—
594C22⋊C8—1422no—
595C22⋊C8C22×D7112yes—
596#97—21no—
597#97—1422no—
598#97—1421no—
599#95—21no—
600#95—712no—
601#95—1422no—
602#95—1422no—
603#95—1421no—
604#95C22×D7112yes—
605C24—711no—
606C24—1421no—
607C2×Q8—2842no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—711no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—2844no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2844no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—2844no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656C2×C8—22no—
657C2×C8—2844no—
658C2×C8—1422no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—2842no—
665C4⋊C4—2844no—
666C4⋊C4—711no—
667C4⋊C4—711no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1421no—
704C42—21no—
705C42—711no—
706C42—711no—
707C42—711no—
708C42—711no—
709C42—711no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—711no—
714C42—711no—
715C42—711no—
716C42—711no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C42—1421no—
720C42C2×C4×D7111yescharacteristic
721C42C2×C4×D7111yescharacteristic
722C42D4×D7111yescharacteristic
723C42D4×D7111yescharacteristic
724C23—21no—
725C23—2842no—
726C23—2842no—
727C23—2842no—
728C23—711no—
729C23—711no—
730C23—712no—
731C23—712no—
732C23—1422no—
733C23—1422no—
734C23—1421no—
735C23C2×D4×D7111yescharacteristic
736Q8—41no—
737Q8—2841no—
738Q8—2842no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2841no—
743D4—2842no—
744D4—2842no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—2842no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2842no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2842no—
769C2×C4—2842no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—5688no—
775C2×C4—711no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—711no—
778C2×C4—711no—
779C2×C4—711no—
780C2×C4—711no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C8—42no—
801C8—2842no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—2841no—
808C22—2841no—
809C22—2841no—
810C22—5684no—
811C22—712no—
812C22—712no—
813C22—712no—
814C22—712no—
815C22—1424no—
816C22—1424no—
817C22—1421no—
818C22—1421no—
819C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
820C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
821C22#137×D7111yescharacteristic
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—82no—
832C4—2841no—
833C4—2841no—
834C4—2841no—
835C4—5682no—
836C4—1421no—
837C4—1421no—
838C4—1421no—
839C4—1421no—
840C4—1421no—
841C4—1421no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—81no—
845C2—5681no—
846C2—714no—
847C2—1422no—
848C2#410×D7111yescharacteristic
849C2#417×D7111yescharacteristic
850C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1512D71
hypocenterC71C2×#1512
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #382×D71C2semidirect
4. #22586879C2semidirect
5. #22586878C2semidirect
6. #22586877C2semidirect
7. #22586876C2semidirect
8. #22586875C2semidirect
9. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1512C2semidirect
12. #17986536C4semidirect
14. #17986534C4semidirect
17. #17986531C4semidirect
20. #17986528C4semidirect
24. #125×D71C4semidirect
25. #124×D71C4semidirect
29. C4×Q8×D71C4semidirect
31. C4×D4×D71C4semidirect
35. #17986056C22semidirect
38. #17986053C22semidirect
42. #17985865C22semidirect
45. #17985863C22semidirect
48. #17985737C22semidirect
49. #17985736C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
55. #432×C71C22semidirect
56. #382×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
75. #14556120C2×C4semidirect
76. #14556119C2×C4semidirect
77. #14556119C2×C4semidirect
80. #14556117C2×C4semidirect
81. #14556116C2×C4semidirect
82. #14556115C2×C4semidirect
102. Q8×Dic71C2×C4semidirect
104. C4×Dic142C2×C4semidirect
106. #14556093C2×C4semidirect
108. C4×D284C2×C4semidirect
110. D4×Dic71C2×C4semidirect
112. #14556090C2×C4semidirect
163. #125×C71C2×C4semidirect
164. #124×C71C2×C4semidirect
168. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
170. C4×D4×C71C2×C4semidirect
425. D71#1512direct (N × H)
434. #1512D71direct (N × H)
437. C71C2×#1512semidirect
466. #432C2×D71semidirect
474. #382C2×D71semidirect
480. #328C2×D71semidirect
507. #125C4×D71semidirect
513. #124C4×D71semidirect
539. C4×Q8C4×D71semidirect
553. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D712
#432×D712
#382×D712
#225868792
#225868782
#225868772
#225868762
#225868752
#328×D712
#327×D712
C71×#15122
C2×#151271