Subgroups — C₂×#22586875 #31964691

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586875	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#327×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986530	—	2	2	no	—
10	#17986530	—	2	2	no	—
11	#17986530	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986530	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986053	—	2	2	no	—
25	#17986053	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
29	#17985863	—	2	2	no	—
30	#17985863	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985737	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985735	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985733	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14556121	—	2	4	no	—
47	#14556121	—	2	4	no	—
48	#14556119	—	2	2	no	—
49	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14556109	—	2	4	no	—
53	#14556109	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	1	no	—
55	#14556107	—	2	1	no	—
56	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556093	—	2	2	no	—
59	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556084	—	2	4	no	—
65	#14556084	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556038	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×#1512	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	#1512	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#529	—	71	1	no	—
279	C₂×#432	—	71	1	no	—
280	C₂×#382	—	71	1	no	—
281	#1512	—	71	8	no	—
282	C₂×#328	—	71	1	no	—
283	C₂×#328	—	71	1	no	—
284	C₂×#327	—	71	1	no	—
285	C₂×#327	D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₇₁	C₂×#1512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#529	—	71	4	no	—
288	#529	—	71	4	no	—
289	#529	—	142	2	no	—
290	#529	—	142	2	no	—
291	C₂×#126	—	142	1	no	—
292	C₂×#125	—	71	1	no	—
293	C₂×#124	—	71	1	no	—
294	C₂×#123	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×#117	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#432	—	71	4	no	—
304	#432	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#97	—	142	1	no	—
309	#382	—	71	4	no	—
310	#382	—	142	2	no	—
311	C₂×#95	—	71	1	no	—
312	C₂×#95	—	142	1	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#328	—	71	4	no	—
315	#328	—	71	4	no	—
316	#327	—	71	4	no	—
317	#327	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
329	#126	—	142	4	no	—
330	#126	—	142	4	no	—
331	#125	—	71	4	no	—
332	#125	—	142	2	no	—
333	#124	—	71	4	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#123	—	142	4	no	—
336	#123	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	71	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	#117	—	142	4	no	—
352	#117	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#97	—	142	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	71	2	no	—
383	#95	—	142	4	no	—
384	#95	—	142	1	no	—
385	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	284	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	71	2	no	—
451	C₄²	—	71	2	no	—
452	C₄²	—	71	2	no	—
453	C₄²	—	71	2	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	71	2	no	—
457	C₄²	—	71	2	no	—
458	C₄²	—	142	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
468	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	568	4	no	—
498	C₂×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
528	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
529	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
530	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	—	568	2	no	—
543	C₄	—	142	2	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	—	142	2	no	—
546	C₄	—	142	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	#22586875	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#327×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986053	C₂	semidirect
3. C₂×#17985863	C₂	semidirect
4. #22586875	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985737	C₂	semidirect
6. C₂×#17985735	C₂	semidirect
11. #17986530	C₄	semidirect
14. C₂×#14556119	C₄	semidirect
15. C₂×#14556115	C₄	semidirect
18. C₂×#14556093	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
25. #17986053	C₂²	semidirect
30. #17985863	C₂²	semidirect
33. #17985737	C₂²	semidirect
34. #17985735	C₂²	semidirect
49. #14556119	C₂×C₄	semidirect
51. #14556115	C₂×C₄	semidirect
59. #14556093	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×C₇₁	#1512	semidirect
286. C₇₁	C₂×#1512	semidirect
551. C₂	#22586875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986530	2
C₂×#17986053	2
C₂×#17985863	2
#22586875	2
C₂×#17985737	2
C₂×#17985735	2
C₂×#17985733	2
C₂×#327×C₇₁	2
C₂×#1512	71

Subgroups — C2×#22586875 #31964691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586875 #31964691