Subgroups — C₂×#22586876 #31964692

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985732	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986533	—	2	2	no	—
8	#17986533	—	2	2	no	—
9	#17986533	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
21	#17986056	—	2	2	no	—
22	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
26	#17985735	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985732	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#382×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14556122	—	2	4	no	—
40	#14556122	—	2	4	no	—
41	#14556120	—	2	2	no	—
42	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14556116	—	2	2	no	—
44	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556111	—	2	4	no	—
46	#14556111	—	2	4	no	—
47	#14556107	—	2	1	no	—
48	#14556107	—	2	1	no	—
49	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556102	—	2	1	no	—
52	#14556102	—	2	1	no	—
53	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556085	—	2	4	no	—
62	#14556085	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556039	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×#1512	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#1512	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×#529	—	71	1	no	—
255	C₂×#432	—	71	1	no	—
256	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1512	—	71	8	no	—
258	C₂×#328	—	71	2	no	—
259	C₂×#327	—	71	2	no	—
260	C₇₁	C₂×#1512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#529	—	71	4	no	—
262	#529	—	71	4	no	—
263	#529	—	142	2	no	—
264	#529	—	142	2	no	—
265	C₂×#126	—	142	1	no	—
266	C₂×#125	—	71	1	no	—
267	C₂×#124	—	71	1	no	—
268	C₂×#123	—	142	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#121	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×#117	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#432	—	71	4	no	—
278	#432	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×#97	—	142	1	no	—
282	#382	—	2	2	no	—
283	#382	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#328	—	71	8	no	—
287	#327	—	71	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	#126	—	142	4	no	—
298	#126	—	142	4	no	—
299	#125	—	71	4	no	—
300	#125	—	142	2	no	—
301	#124	—	71	4	no	—
302	#124	—	142	2	no	—
303	#123	—	142	4	no	—
304	#123	—	142	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	#121	—	71	2	no	—
310	#121	—	71	2	no	—
311	#121	—	142	1	no	—
312	#121	—	142	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×D₄	—	71	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₄×D₄	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	4	no	—
320	#117	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	#97	—	142	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	142	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	284	2	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	142	4	no	—
409	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
426	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	4	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	568	4	no	—
480	C₂²	#17985972	1	2	yes	—
481	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
482	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	568	2	no	—
503	C₂	#22586876	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#17985972	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17985998	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22586876	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985735	C₂	semidirect
6. C₂×#382×C₇₁	C₂	semidirect
9. #17986533	C₄	semidirect
12. C₂×#14556120	C₄	semidirect
13. C₂×#14556116	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
22. #17986056	C₂²	semidirect
26. #17985735	C₂²	semidirect
31. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #14556120	C₂×C₄	semidirect
44. #14556116	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₇₁	#1512	semidirect
256. C₂×#382	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	C₂×#1512	semidirect
283. #382	C₂×D₇₁	semidirect
503. C₂	#22586876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂×#17986056	2
#22586876	2
C₂×#17985735	2
C₂×#17985732	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#1512	71

Subgroups — C2×#22586876 #31964692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586876 #31964692