Finite Group Databasebeta

← #1513×D71 #31964703

Subgroups — #1513×D71 #31964703

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586882C212yesmaximal, complemented
7#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586880C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal, complemented
10#327×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C411yescharacteristic, complemented
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71—21no—
15#17986512C411yescharacteristic, complemented
16#17986512C2211yescharacteristic
17#17986511C411yescharacteristic, complemented
18#17986510C2211yescharacteristic
19#17986509C411yescharacteristic, complemented
20#17986509C2211yescharacteristic
21#17986508—21no—
22#17986508—21no—
23#17986507—21no—
24#17986506C411yescharacteristic, complemented
25#17986505—21no—
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
28C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#121×D71C411yescharacteristic, complemented
30#121×D71C2211yescharacteristic
31#120×D71—21no—
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71—21no—
34#117×D71C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C4×D71—21no—
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37#17985963C2211yescharacteristic, complemented
38#17985962—21no—
39#17985961—21no—
40#17985961C2212yescomplemented
41C22⋊C8×D71—21no—
42C22⋊C8×D71C2212yes—
43#17985859C2211yescharacteristic, complemented
44#17985858C2212yescomplemented
45#17985857—21no—
46#17985856—21no—
47#95×D71C2212yes—
48#17985737C2212yescomplemented
49#17985736C2212yescomplemented
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985734C2212yescomplemented
52#17985733C2212yescomplemented
53#17985732C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yescomplemented
59C24×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765866C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864C2×C411yescharacteristic, complemented
65#41×D71—44no—
66C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—22no—
74C22×C4×D71—44no—
75C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D71D411yescharacteristic
80C22×C4×D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765849—21no—
88C2×#11765848—22no—
89M16×D71—44no—
90C2×C8×D71—22no—
91#14556113—21no—
92#14556113—21no—
93#14556112—21no—
94#14556111—21no—
95#14556110—21no—
96#14556110—21no—
97#14556109—21no—
98#14556108C2×C411yescharacteristic
99#14556108C2×C411yescharacteristic, complemented
100#14556107C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556107C2311yescharacteristic
102#14556106—21no—
103#14556106—21no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556104C2×C411yescharacteristic
107#14556104C2×C411yescharacteristic, complemented
108#14556103C2×C411yescharacteristic
109#14556103C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556102C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14556102C2311yescharacteristic
112#14556101—21no—
113#14556101—21no—
114#14556100—21no—
115#14556100—21no—
116#14556099C2×C411yescharacteristic
117#14556099C2×C411yescharacteristic, complemented
118#14556098—21no—
119#14556098—21no—
120#14556098—21no—
121#14556097—21no—
122#14556096—21no—
123#14556096—21no—
124#14556096—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—21no—
139#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
140#14556086C2×C411yescharacteristic, complemented
141#14556086C2×C411yescharacteristic, complemented
142#14556085—21no—
143#14556084—21no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×Dic71⋊C4—22no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C4⋊C4×D71—21no—
148C4⋊C4×D71—44no—
149C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
153C22⋊C4×D71—21no—
154C22⋊C4×D71—21no—
155C22⋊C4×D71—21no—
156C22⋊C4×D71—21no—
157C22⋊C4×D71—21no—
158C22⋊C4×D71—44no—
159C42×D71—21no—
160C22⋊(C71⋊C8)—21no—
161C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163(C2×D71)⋊C8—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C71⋊#95C2312yes—
166C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
167C23×C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71—21no—
169#123×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
171C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
173#121×C71C2311yescharacteristic
174#120×C71—21no—
175C4×D4×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
178C2×C4⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C8×C71—21no—
181C22⋊C8×C71C2312yes—
182#95×C71C2312yes—
183C23×D71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
189C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
190C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
191C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
192C23×D71C2×D411yescharacteristic
193C23×D71C2×D411yescharacteristic
194#11765866—42no—
195#11765865—44no—
196#11765865—42no—
197#11765864—42no—
198#11765864—44no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
201Q8×D71—42no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—22no—
220C22×Dic71—42no—
221C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
222C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—42no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—44no—
245C2×C4×D71—44no—
246C2×C4×D71—44no—
247C2×C4×D71—44no—
248C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
257C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
258C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
259C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765849—42no—
265#11765848—44no—
266C2×C71⋊C8—22no—
267C8×D71—44no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—42no—
271C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
272C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—21no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—21no—
278Dic71⋊C4—21no—
279Dic71⋊C4—44no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—42no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296(C2×D71)⋊C4—44no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C24×C71C2×D411yescharacteristic
301#41×C71—42no—
302C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—22no—
309C22×C4×C71—42no—
310C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
311C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316M16×C71—42no—
317C2×C8×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—42no—
321C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—42no—
329C42×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C23×C71C22×D411yescharacteristic
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—48no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×D71#13712yes—
368Q8×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—42no—
371D4×C71—42no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—42no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—42no—
387C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C22⋊D71—42no—
392C22⋊D71—42no—
393C22⋊D71—42no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—42no—
396C22⋊D71—41no—
397C22⋊D71—41no—
398C22⋊D71—42no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71—42no—
410C2×Dic71—42no—
411C2×Dic71—42no—
412C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
416D284—41no—
417D284—42no—
418D284—42no—
419D284—42no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—22no—
422C4×D71—22no—
423C4×D71—22no—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—42no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—42no—
438C4×D71—42no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—88no—
441C4×D71#9914yes—
442Dic142—42no—
443Dic142—41no—
444C8×C71—42no—
445C71⋊C8—42no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C71C2×#13711yescharacteristic
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—24no—
465C2×D71—24no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—21no—
472C2×D71—44no—
473C2×D71—44no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—44no—
477C2×D71—44no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—84no—
482C2×D71C2×#9912yes—
483C2×D71#41712yes—
484C2×D71#41712yes—
485C2×D71#42112yes—
486C4×C71—21no—
487C4×C71—21no—
488C4×C71—21no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—82no—
493C4×C71C2×#9912yes—
494Dic71—21no—
495Dic71—21no—
496Dic71—21no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—41no—
500Dic71—82no—
501Dic71C2×#9912yes—
502C2×#1513—711nomaximal, Sylow
503C2×C71—21no—
504C2×C71—21no—
505C2×C71—41no—
506C2×C71—41no—
507C2×C71—81no—
508C2×C71C22×#9911yescharacteristic
509C2×C71C2×#41711yescharacteristic
510C2×C71C2×#42111yescharacteristic
511D71—22no—
512D71—41no—
513D71—41no—
514D71—81no—
515D71#151314yesdirect product factor
516C2×#525—711no—
517C2×#407—711no—
518C2×#380—711no—
519#1513—711no—
520#1513—711no—
521#1513—712no—
522#1513—712no—
523#1513—711no—
524#1513D7111yescharacteristic, direct product factor
525C2×#328—712no—
526C2×#327—712no—
527C71C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22×#41—711no—
529C24×C4—711no—
530C22×M16—1421no—
531#525—711no—
532#525—711no—
533#525—711no—
534#525—711no—
535#525—711no—
536#525—711no—
537#525—711no—
538#525—1421no—
539#525—1421no—
540#525—1421no—
541#525—1421no—
542#525C2×D7111yescharacteristic
543C2×#123—1421no—
544C2×C22⋊Q8—711no—
545C2×C22⋊Q8—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—711no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—1421no—
550C2×C4×D4—1421no—
551C2×#117—711no—
552C22×C4⋊C4—1421no—
553C22×C22⋊C4—1421no—
554#407—711no—
555#407—712no—
556#407—1421no—
557#407—1421no—
558#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C2×C22⋊C8—712no—
560C2×C22⋊C8—1421no—
561#380—711no—
562#380—712no—
563#380—1421no—
564#380—1421no—
565#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C2×#95—712no—
567#328—712no—
568#328—712no—
569#328—712no—
570#328C2×D7112yescomplemented
571#327—712no—
572#327—712no—
573#327—712no—
574#327C2×D7112yescomplemented
575C25—711no—
576C2×#41—2844no—
577C2×#41—711no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—711no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41C4×D7111yescharacteristic, complemented
583C22×Q8—711no—
584C22×D4—711no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1421no—
588C23×C4—2844no—
589C23×C4—711no—
590C23×C4—711no—
591C23×C4—711no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—711no—
594C23×C4—711no—
595C23×C4—711no—
596C23×C4—711no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—711no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—1422no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16—21no—
606C2×M16—2844no—
607C2×M16—1422no—
608C2×M16—1421no—
609C22×C8—1422no—
610#123—21no—
611#123—1421no—
612#123—1421no—
613#123—1421no—
614#123—1421no—
615#123—1421no—
616#123—1421no—
617#123—1421no—
618C22⋊Q8—711no—
619C22⋊Q8—711no—
620C22⋊Q8—711no—
621C22⋊Q8—711no—
622C22⋊Q8—711no—
623C22⋊Q8—711no—
624C22⋊Q8—1421no—
625C22⋊Q8—1421no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8—1421no—
628C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
629C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
630#121—711no—
631#121—711no—
632#121—711no—
633#121—711no—
634#121—711no—
635#121—711no—
636#121—1421no—
637#121—1421no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#121C4×D7111yescharacteristic, complemented
641#121C22×D7111yescharacteristic
642#120—21no—
643#120—1421no—
644#120—1421no—
645#120—1421no—
646#120—1421no—
647#120—1421no—
648#120—1421no—
649#120—1421no—
650C4×D4—21no—
651C4×D4—21no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1421no—
656C4×D4—1421no—
657C4×D4—1421no—
658C4×D4—1421no—
659C4×D4—1421no—
660C4×D4—1421no—
661C4×D4—1421no—
662C4×D4—1421no—
663C4×D4—1421no—
664C4×D4—1421no—
665C4×D4—1421no—
666#117—711no—
667#117—711no—
668#117—711no—
669#117—1421no—
670#117—1421no—
671#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
672C2×C4⋊C4—21no—
673C2×C4⋊C4—2844no—
674C2×C4⋊C4—711no—
675C2×C4⋊C4—711no—
676C2×C4⋊C4—1421no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4—1422no—
679C2×C4⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—2844no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1421no—
687C2×C22⋊C4—1422no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C42—1421no—
690C22⋊C8—21no—
691C22⋊C8—712no—
692C22⋊C8—1422no—
693C22⋊C8—1422no—
694C22⋊C8—1421no—
695C22⋊C8C22×D7112yes—
696#95—712no—
697#95—1422no—
698#95C22×D7112yes—
699C24—2842no—
700C24—2842no—
701C24—711no—
702C24—711no—
703C24—711no—
704C24—711no—
705C24—711no—
706C24—711no—
707C24—1421no—
708C24—1422no—
709C24—1422no—
710C24D4×D7111yescharacteristic
711#41—42no—
712#41—2842no—
713#41—2844no—
714#41—2844no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717C2×Q8—2842no—
718C2×Q8—711no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—2844no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—711no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
741C22×C4—21no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—2844no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2842no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2844no—
755C22×C4—2844no—
756C22×C4—2844no—
757C22×C4—2842no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—711no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—711no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—711no—
770C22×C4—711no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1424no—
785C22×C4—1424no—
786C22×C4—1424no—
787C22×C4—1422no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
791C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4D4×D7111yescharacteristic
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796M16—42no—
797M16—2844no—
798M16—2842no—
799C2×C8—22no—
800C2×C8—2844no—
801C2×C8—1422no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—42no—
805C4⋊C4—2842no—
806C4⋊C4—2844no—
807C4⋊C4—711no—
808C4⋊C4—711no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
818C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
819C22⋊C4—21no—
820C22⋊C4—21no—
821C22⋊C4—21no—
822C22⋊C4—21no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—2844no—
826C22⋊C4—2842no—
827C22⋊C4—1421no—
828C22⋊C4—1421no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C22⋊C4—1421no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1421no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C42—21no—
843C42—1421no—
844C42—1421no—
845C42—1421no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2848no—
858C23—2848no—
859C23—2842no—
860C23—2842no—
861C23—2842no—
862C23—711no—
863C23—711no—
864C23—712no—
865C23—712no—
866C23—711no—
867C23—711no—
868C23—1422no—
869C23—1422no—
870C23—1422no—
871C23—1422no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23—1422no—
876C23—1422no—
877C23—1422no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
882C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
883C23C2×D4×D7111yescharacteristic
884Q8—41no—
885Q8—2841no—
886Q8—2842no—
887D4—41no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—2841no—
893D4—2842no—
894D4—2842no—
895D4—2842no—
896D4—2842no—
897D4—2842no—
898D4—2842no—
899D4—2842no—
900D4—2842no—
901D4—2841no—
902D4—2841no—
903D4—2842no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2842no—
924C2×C4—2842no—
925C2×C4—2842no—
926C2×C4—2842no—
927C2×C4—2842no—
928C2×C4—2842no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2842no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—5688no—
936C2×C4—711no—
937C2×C4—714no—
938C2×C4—711no—
939C2×C4—711no—
940C2×C4—711no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1421no—
948C2×C4—1421no—
949C2×C4—1421no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
957C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C8—42no—
961C8—2842no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—2842no—
976C22—2842no—
977C22—2844no—
978C22—2844no—
979C22—2844no—
980C22—2844no—
981C22—2841no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—5684no—
985C22—712no—
986C22—712no—
987C22—712no—
988C22—712no—
989C22—1424no—
990C22—1424no—
991C22—1421no—
992C22—1421no—
993C22—1421no—
994C22—1421no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22—1421no—
998C22—1421no—
999C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1000C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1001C22#137×D7111yescharacteristic
1002C4—21no—
1003C4—21no—
1004C4—21no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—41no—
1008C4—82no—
1009C4—2841no—
1010C4—2841no—
1011C4—2841no—
1012C4—5682no—
1013C4—712no—
1014C4—1421no—
1015C4—1421no—
1016C4—1421no—
1017C4#99×D7112yes—
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—41no—
1021C2—41no—
1022C2—81no—
1023C2—2841no—
1024C2—2841no—
1025C2—5681no—
1026C2—714no—
1027C2—1422no—
1028C2C2×#99×D7111yescharacteristic
1029C2#417×D7111yescharacteristic
1030C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#525×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1513D71
hypocenterC71C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #380×D71C2semidirect
4. #22586884C2semidirect
5. #22586883C2semidirect
6. #22586882C2semidirect
7. #22586881C2semidirect
8. #22586880C2semidirect
9. #328×D71C2semidirect
10. #327×D71C2semidirect
11. C71×#1513C2semidirect
12. C2×#41×D71C4semidirect
15. #17986512C4semidirect
17. #17986511C4semidirect
19. #17986509C4semidirect
24. #17986506C4semidirect
27. C22⋊Q8×D71C4semidirect
29. #121×D71C4semidirect
34. #117×D71C4semidirect
37. #17985963C22semidirect
40. #17985961C22semidirect
43. #17985859C22semidirect
44. #17985858C22semidirect
48. #17985737C22semidirect
49. #17985736C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
51. #17985734C22semidirect
52. #17985733C22semidirect
53. #17985732C22semidirect
55. #407×C71C22semidirect
56. #380×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
58. #327×C71C22semidirect
60. C2×#11765866C2×C4semidirect
62. C2×#11765865C2×C4semidirect
64. C2×#11765864C2×C4semidirect
99. #14556108C2×C4semidirect
100. #14556107C2×C4semidirect
107. #14556104C2×C4semidirect
109. #14556103C2×C4semidirect
110. #14556102C2×C4semidirect
117. #14556099C2×C4semidirect
139. #14556087C2×C4semidirect
140. #14556086C2×C4semidirect
141. #14556086C2×C4semidirect
166. C2×#41×C71C2×C4semidirect
170. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
172. #121×C71C2×C4semidirect
177. #117×C71C2×C4semidirect
515. D71#1513direct (N × H)
524. #1513D71direct (N × H)
527. C71C2×#1513semidirect
558. #407C2×D71semidirect
565. #380C2×D71semidirect
570. #328C2×D71semidirect
574. #327C2×D71semidirect
582. C2×#41C4×D71semidirect
628. C22⋊Q8C4×D71semidirect
640. #121C4×D71semidirect
671. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D712
#407×D712
#380×D712
#225868842
#225868832
#225868822
#225868812
#225868802
#328×D712
#327×D712
C71×#15132
C2×#151371