Finite Group Databasebeta

← C2×#22586880 #31964704

Subgroups — C2×#22586880 #31964704

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586880C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765864C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765848—21no—
12#17986509—22no—
13#17986509—22no—
14#17986509C414yescomplemented
15#17986509C2214yes—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556096—21no—
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17985961—22no—
27#17985961C2214yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
30#17985858—22no—
31#17985858C2214yescomplemented
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33#17985737C2214yescomplemented
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39#327×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C2×#11765864—22no—
42C2×#11765864—44no—
43C2×#11765864C2×C414yescomplemented
44C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—44no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C412yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—44no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556110—24no—
63#14556110—24no—
64#14556108—22no—
65#14556108C2×C414yescomplemented
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107C2×C412yes—
69#14556107C2312yes—
70#14556099—22no—
71#14556099C2×C414yescomplemented
72#14556096—24no—
73#14556096—24no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78#14556086—22no—
79#14556086C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—24no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—44no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95C2312yes—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71C2×C412yes—
105#121×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110#95×C71—21no—
111#95×C71C2312yes—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D71C22⋊C412yes—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765864—48no—
121#11765864—48no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C22×C412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic71C22⋊C412yes—
140C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765848—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—48no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—48no—
173C4×Dic71—24no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—44no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—48no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—84no—
264C2×Dic71#9914yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71C2×#9912yes—
290C22×C71#41712yes—
291C22×C71#41712yes—
292C22×C71#42112yes—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—48no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—82no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317Dic71C2×#9914yes—
318C2×#1513—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#151314yescomplemented
324C2×C71C22×#9911yescharacteristic
325C2×C71C2×#41711yescharacteristic
326C2×C71C2×#42111yescharacteristic
327D71—42no—
328D71—42no—
329C2×#525—711no—
330C2×#407—711no—
331C2×#380—711no—
332#1513—718no—
333C2×#328—711no—
334C2×#328—711no—
335C2×#327—711no—
336C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
337C71C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C24×C4—711no—
340C22×M16—1421no—
341#525—714no—
342#525—714no—
343#525—1422no—
344#525—1422no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×#121C2×D7111yescharacteristic
350C2×#120—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C2×#117—711no—
354C22×C4⋊C4—1421no—
355C22×C22⋊C4—1421no—
356#407—714no—
357#407—1422no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—1421no—
360C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361#380—714no—
362#380—1422no—
363C2×#95—711no—
364C2×#95C2×D7111yescharacteristic
365#328—714no—
366#328—714no—
367#327—714no—
368#327C2×D7114yescomplemented
369C25—711no—
370C2×#41—2844no—
371C2×#41—714no—
372C2×#41—1422no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4C4×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2844no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4—712no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—2844no—
393C2×M16—1424no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1421no—
396#123—1424no—
397#123—1424no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—714no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—714no—
407#121—1422no—
408#121C4×D7112yes—
409#121C22×D7112yes—
410#120—1424no—
411#120—1424no—
412C4×D4—1424no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1424no—
416#117—714no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—2844no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1424no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—2844no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—1424no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437#95—21no—
438#95—712no—
439#95—1421no—
440#95C22×D7112yes—
441C24—21no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—712no—
445C24—712no—
446C24—711no—
447C24—711no—
448C24—1422no—
449C24—1422no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4C2×C4×D7112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2844no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—2848no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2848no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2848no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—1424no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—2848no—
537C23—2848no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—712no—
543C23—712no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1424no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C23#1455615212yes—
556C23#1455615712yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—2848no—
566D4—2848no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—2844no—
619C22—2848no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—2844no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22#99×D7112yes—
630C22#1798599712yes—
631C22#1798599712yes—
632C22#1798601412yes—
633C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C22C2×#1455615211yescharacteristic
635C22C2×#1455615711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5682no—
645C4—714no—
646C4—1422no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—2842no—
652C2—2842no—
653C2#2258688014yesdirect product factor
654C2C2×#99×D7111yescharacteristic
655C2C2×#1798599711yescharacteristic
656C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986509C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985961C2semidirect
3. C2×#17985858C2semidirect
4. #22586880C2direct (N × H)
5. C2×#17985737C2semidirect
6. C2×#17985735C2semidirect
7. C2×#17985733C2semidirect
8. C2×#327×C71C2semidirect
9. C22×#11765864C4semidirect
14. #17986509C4semidirect
17. C2×#14556108C4semidirect
19. C2×#14556099C4semidirect
23. C2×#14556086C4semidirect
27. #17985961C22semidirect
31. #17985858C22semidirect
33. #17985737C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
39. #327×C71C22semidirect
43. C2×#11765864C2×C4semidirect
65. #14556108C2×C4semidirect
71. #14556099C2×C4semidirect
79. #14556086C2×C4semidirect
323. C2×C71#1513semidirect
336. C2×#327D71semidirect
337. C71C2×#1513semidirect
368. #327C2×D71semidirect
653. C2#22586880direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865092
C2×#179859612
C2×#179858582
#225868802
C2×#179857372
C2×#179857352
C2×#179857332
C2×#327×C712
C2×#151371