Subgroups — C₂×#22586883 #31964707

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586883	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	#17985963	—	2	2	no	—
11	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985859	—	2	2	no	—
15	#17985859	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985736	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985733	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#525×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
24	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	#11765849	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
293	Dic₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×#1513	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₇₁	#1513	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#407	—	71	1	no	—
307	C₂×#380	—	71	1	no	—
308	#1513	—	71	8	no	—
309	C₂×#328	—	71	2	no	—
310	C₂×#327	—	71	2	no	—
311	C₇₁	C₂×#1513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
315	#525	—	2	2	no	—
316	#525	—	2	2	no	—
317	#525	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
318	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×#123	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#120	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	#407	—	71	4	no	—
331	#407	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
334	#380	—	71	4	no	—
335	#380	—	142	2	no	—
336	C₂×#95	—	71	2	no	—
337	#328	—	71	8	no	—
338	#327	—	71	8	no	—
339	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	4	no	—
342	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
343	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
377	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
403	#95	—	71	4	no	—
404	#95	—	142	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	284	8	no	—
469	C₂×C₈	—	284	4	no	—
470	C₂×C₈	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
514	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	568	8	no	—
553	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
583	C₂²	#17986000	1	2	yes	—
584	C₂²	#17986000	1	2	yes	—
585	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	568	4	no	—
598	C₄	C₂×#14556043	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	#22586883	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#17986016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1513
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985963	C₂	semidirect
2. C₂×#17985859	C₂	semidirect
3. #22586883	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985736	C₂	semidirect
5. C₂×#17985733	C₂	semidirect
11. #17985963	C₂²	semidirect
15. #17985859	C₂²	semidirect
17. #17985736	C₂²	semidirect
18. #17985733	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₇₁	C₄	semidirect
23. #525×C₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
301. C₂×C₇₁	#1513	semidirect
311. C₇₁	C₂×#1513	semidirect
312. C₂²×#41	Dic₇₁	semidirect
317. #525	Dic₇₁	semidirect
320. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
322. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
327. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
342. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
376. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
385. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
605. C₂	#22586883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
C₂×#17985859	2
#22586883	2
C₂×#17985736	2
C₂×#17985733	2
C₂×#525×C₇₁	2
C₂×#1513	71

Subgroups — C2×#22586883 #31964707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586883 #31964707