Finite Group Databasebeta

← #1515×D71 #31964714

Subgroups — #1515×D71 #31964714

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3#383×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586889C214yesmaximal, complemented
8#328×D71C214yesmaximal
9C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555—21no—
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553C412yescomplemented
16#17986552—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551C2212yes—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71C412yescomplemented
26#117×D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986053C2212yes—
32C4⋊C8×D71—21no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#97×D71—21no—
35#17985867C2211yescharacteristic
36#17985866—21no—
37#17985866—21no—
38#17985866C2212yes—
39#95×D71—21no—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#383×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×C8×D71—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yescomplemented
62#14556126—21no—
63#14556126C2×C412yescomplemented
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C412yescomplemented
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093C2×C412yescomplemented
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039—21no—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#97×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8—22no—
172C8×D71—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71#13714yes—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—88no—
275Dic142—44no—
276Dic142—44no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71C2×#13712yes—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—28no—
288C2×D71#41012yes—
289C2×D71#41912yes—
290C2×D71#41912yes—
291C2×D71#42112yes—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—82no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310C2×#1515—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71C2×#41011yescharacteristic
313C2×C71C2×#41911yescharacteristic
314C2×C71C2×#42111yescharacteristic
315D71—22no—
316D71#151514yesdirect product factor
317C2×#533—711no—
318C2×#432—711no—
319C2×#383—711no—
320#1515—711no—
321#1515—711no—
322#1515—714no—
323#1515—711no—
324#1515D7111yescharacteristic, direct product factor
325C2×#328—714no—
326C71C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—711no—
328#533—711no—
329#533—712no—
330#533—712no—
331#533—711no—
332#533—1421no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335#533—1421no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×#125—1421no—
340C2×C22⋊Q8—712no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×C4×Q8—712no—
343C2×C4×Q8—1421no—
344C2×#117—1421no—
345C22×C42—711no—
346#432—711no—
347#432—712no—
348#432—1421no—
349#432—1421no—
350#432C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—1421no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×#97—1421no—
354#383—711no—
355#383—712no—
356#383—1421no—
357#383—1421no—
358#383C2×D7111yescharacteristic
359C2×#95—712no—
360C2×#95—1421no—
361C2×#95—1421no—
362#328—714no—
363#328—714no—
364#328—714no—
365#328C2×D7114yes—
366C22×Q8—712no—
367C22×Q8—1421no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1422no—
372C22×C8—1422no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
383#125—21no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C4×D7112yescomplemented
413#117—21no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#97—21no—
446#97—1422no—
447#97—1421no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—712no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453#95—1422no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95C22×D7112yes—
457C24—711no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C4×D7112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—22no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C23—711no—
542C23—711no—
543C23—714no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2842no—
550Q8—2842no—
551Q8—2844no—
552Q8—2844no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5688no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—712no—
601C22—712no—
602C22—712no—
603C22—712no—
604C22—1428no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C22#137×D7112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—5682no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C2—22no—
628C2—714no—
629C2—1422no—
630C2#410×D7111yescharacteristic
631C2#419×D7111yescharacteristic
632C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1515D71
hypocenterC71C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586892C2semidirect
5. #22586891C2semidirect
6. #22586890C2semidirect
7. #22586889C2semidirect
9. C71×#1515C2semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
15. #17986553C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
25. C4×Q8×D71C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
61. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556126C2×C4semidirect
80. Q8×Dic71C2×C4semidirect
84. C4×Dic142C2×C4semidirect
88. #14556093C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
316. D71#1515direct (N × H)
324. #1515D71direct (N × H)
326. C71C2×#1515semidirect
381. C4⋊Q8C4×D71semidirect
382. C4⋊Q8C4×D71semidirect
412. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#432×D712
#383×D712
#225868922
#225868912
#225868902
#225868892
#328×D712
C71×#15152
C2×#151571