Finite Group Databasebeta

← #31964723

Subgroups — #31964723

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586882C214yesmaximal, complemented
8#22586825C214yesmaximal, complemented
9C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986554C411yescharacteristic, complemented
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986550C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986536—21no—
16#17986536C412yescomplemented
17#17986535—21no—
18#17986535C2212yes—
19#17986534—21no—
20#17986534—21no—
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765866C412yescomplemented
26#17986467—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986054—21no—
30#17986051—21no—
31#17986049C2212yes—
32#17986021—21no—
33#17985961C2212yes—
34#17985951—21no—
35#17985867C2211yescharacteristic
36#17985863—21no—
37#17985861—21no—
38#17985858C2212yes—
39#17985850—21no—
40#17985846—21no—
41#17985844C2212yes—
42#17985736C2214yes—
43#17985734C2214yes—
44#17985732C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#383×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556125C2×C411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556117—21no—
63#14556117C2×C412yes—
64#14556116—21no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556104—21no—
71#14556104C2×C412yes—
72#14556103—21no—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103C2×C412yes—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78#14556098—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2×C412yes—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090C2×C412yes—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—21no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556085—22no—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yes—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#97×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173#11765848—44no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—44no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—44no—
266D284—44no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71#57512yes—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314Dic71#41012yes—
315Dic71#42112yes—
316#17558—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71C2×#41011yescharacteristic
319C2×C71#289611yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—41no—
322D71—41no—
323D71—82no—
324#3444—711no—
325#2920—711no—
326#2283—711no—
327#1515—711no—
328#1515D7111yescharacteristic, complemented
329#1514—711no—
330#1514—711no—
331#1513—714no—
332#1500—714no—
333C71#1755811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—711no—
335#533—711no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337#532—711no—
338#532—711no—
339#532—711no—
340#529—712no—
341#529—712no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#525—712no—
347#525—1421no—
348#525—1421no—
349C4×#41—712no—
350C4×#41—1421no—
351C4×#41—1421no—
352C22×C42—711no—
353#432—711no—
354#432—1421no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#431—712no—
357#431—1421no—
358#423—1421no—
359#407—712no—
360C4×M16—1421no—
361#383—711no—
362#383C2×D7111yescharacteristic
363#382—1421no—
364#381—1421no—
365#380—712no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#376—712no—
369#328—714no—
370#328C2×D7114yes—
371#327—714no—
372#327—714no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C2×M16—1422no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—21no—
387#125—712no—
388#125—1421no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—712no—
402#121—712no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8C4×D7112yes—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426#117—21no—
427#117—712no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1422no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454#97—21no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1422no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—712no—
460#95—1422no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95C22×D7112yes—
464C24—711no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C4×D7112yes—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—2844no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2844no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—22no—
530C42—2844no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42C2×C4×D7111yescharacteristic
546C42C2×C4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—2844no—
563D4—2844no—
564D4—2844no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2844no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—1421no—
616C22—1421no—
617C22—1421no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C22#1798679812yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—2842no—
633C4—5682no—
634C4—712no—
635C4—712no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C2—22no—
641C2—2841no—
642C2—2841no—
643C2—5682no—
644C2#410×D7111yescharacteristic
645C2#2259685811yescharacteristic
646C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#17558
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #22590737C2semidirect
4. #22586891C2semidirect
5. #22586888C2semidirect
6. #22586886C2semidirect
7. #22586882C2semidirect
8. #22586825C2semidirect
9. C71×#1515C2semidirect
10. #17986554C4semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986550C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
16. #17986536C4semidirect
25. C4×#11765866C4semidirect
328. #1515D71semidirect
333. C71#17558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969702
#225907372
#225868912
#225868882
#225868862
#225868822
#225868252
C71×#15152
#1755871