Finite Group Databasebeta

← #31964747

Subgroups — #31964747

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic
3#22590736C211yesmaximal, characteristic
4#22586889C214yesmaximal, complemented
5#22586871C214yesmaximal
6#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555—21no—
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553C412yescomplemented
16#17986552—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551C2212yes—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71C412yescomplemented
26#117×D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986053C2212yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986050—21no—
32#17986021—21no—
33#17985961C2212yes—
34C4×#11765848—21no—
35#17985866C2212yes—
36#17985864—21no—
37#17985861C2212yes—
38#17985856—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#17985845—21no—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126C2×C412yes—
63#14556120—21no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104C2×C412yes—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C412yes—
84#14556093—21no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093C2×C412yes—
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556085—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yes—
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—42no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—44no—
281Dic142—44no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71#41012yes—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#41912yes—
306C4×C71#41912yes—
307C4×C71#42112yes—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317#17562—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71C2×#41011yescharacteristic
321C2×C71C2×#41911yescharacteristic
322C2×C71C2×#42111yescharacteristic
323D71—22no—
324D71—41no—
325C2×#533—711no—
326#2920—711no—
327#2283—711no—
328#1515—714no—
329#1511—714no—
330#1503—711no—
331#1503—711no—
332#1503—711no—
333#1503D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—711no—
336#533—711no—
337#533—712no—
338#533—712no—
339#533—711no—
340#533—1421no—
341#533—1421no—
342#533—1421no—
343#533—1421no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#125—1421no—
348C2×C22⋊Q8—712no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×C4×Q8—712no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352C2×#117—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—712no—
355#432—1421no—
356#431—711no—
357#431—1421no—
358#431C2×D7111yescharacteristic
359#423—1421no—
360#407—712no—
361C4×M16—1421no—
362#383—712no—
363#382—1421no—
364#381—712no—
365#380—1421no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1421no—
369#376—1421no—
370#328—714no—
371#328—714no—
372#328—714no—
373#328C2×D7114yes—
374C22×Q8—712no—
375C22×Q8—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C2×M16—1422no—
380C4⋊Q8—712no—
381C4⋊Q8—712no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8C22×D7112yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C4×D7112yes—
420#117—21no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—712no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8C22×D7112yes—
457#97—1422no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1421no—
460#95—712no—
461#95—1422no—
462#95—1422no—
463#95—1422no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—711no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C4×D7112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—2844no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—2842no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42C2×C4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C23—2841no—
553C23—711no—
554C23—711no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2842no—
562Q8—2844no—
563Q8—2844no—
564Q8—2842no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455615712yes—
606C2×C4#1455616012yes—
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—712no—
616C22—1421no—
617C22—1421no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C22C2×#1455615711yescharacteristic
623C22C2×#1455616011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—5682no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4#1798600612yes—
640C4#1798600612yes—
641C4#1798601412yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—2841no—
645C2—1422no—
646C2#410×D7111yescharacteristic
647C2C2×#1798600611yescharacteristic
648C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#17562
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586889C2semidirect
6. #22586840C2semidirect
7. #22586839C2semidirect
8. #22586838C2semidirect
9. C71×#1503C2semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
15. #17986553C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
25. C4×Q8×D71C4semidirect
333. #1503D71semidirect
334. C71#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969682
#225907362
#225868892
#225868712
#225868402
#225868392
#225868382
C71×#15032
#1756271