Finite Group Databasebeta

← #31964753

Subgroups — #31964753

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586880C214yesmaximal, complemented
5#22586875C214yesmaximal, complemented
6#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531C412yescomplemented
17#17986530—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C412yescomplemented
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986053C2212yes—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986050—21no—
33#17986021—21no—
34#17985961C2212yes—
35C4×#11765848—21no—
36#17985868—21no—
37#17985863C2212yes—
38#17985858C2212yes—
39#17985856—21no—
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985737C2214yes—
43#17985735C2214yes—
44#17985733C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556119—21no—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115C2×C412yes—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108C2×C412yes—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099C2×C412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C412yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086C2×C412yes—
98#14556085—44no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2312yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2×C412yes—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—44no—
184Dic71⋊C4—44no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C22×C412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71C22×C412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—42no—
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C71#13712yes—
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—44no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71#41712yes—
318C4×C71#41712yes—
319C4×C71#42112yes—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328Dic71#41012yes—
329#17563—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71C2×#41011yescharacteristic
334C2×C71C2×#41711yescharacteristic
335C2×C71C2×#42111yescharacteristic
336D71—41no—
337D71—41no—
338#3444—711no—
339#2920—711no—
340#2285—711no—
341#1513—714no—
342#1512—714no—
343#1503—711no—
344#1503—711no—
345#1502—711no—
346#1502D7111yescharacteristic, complemented
347C71#1756311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—711no—
349#533—711no—
350#533—711no—
351#532—711no—
352#532—711no—
353#532C2×D7111yescharacteristic
354#529—712no—
355#529—712no—
356#529—1421no—
357#529—1421no—
358#529—1421no—
359#529—1421no—
360#525—712no—
361#525—1421no—
362#525—1421no—
363C4×#41—712no—
364C4×#41—1421no—
365C4×#41—1421no—
366C2×#117—1421no—
367C22×C42—711no—
368#432—712no—
369#432—1421no—
370#431—711no—
371#431—1421no—
372#431C2×D7111yescharacteristic
373#423—1421no—
374#407—712no—
375C4×M16—1421no—
376#384—1421no—
377#382—712no—
378#380—712no—
379#380—1421no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—1421no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#328—714no—
384#328—714no—
385#327—714no—
386#327C2×D7114yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1421no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C2×M16—1422no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
397#127C4×D7111yescharacteristic
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#124—21no—
404#124—712no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—21no—
416#121—712no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121C22×D7112yes—
421#120—1422no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4C4×D7112yes—
440#117—2844no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1422no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1421no—
470C22⋊C8—712no—
471C22⋊C8—1422no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473#97—1422no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—1421no—
476#95—712no—
477#95—1422no—
478#95C22×D7112yes—
479C24—711no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4C2×C4×D7112yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520M16—2844no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—42no—
550C42—2842no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42C2×C4×D7111yescharacteristic
567C42C2×C4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—711no—
574C23—711no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2844no—
587D4—2844no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#1455615212yes—
629C2×C4#1455615712yes—
630C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2842no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—1421no—
642C22—1421no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455615211yescharacteristic
649C22C2×#1455615711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5682no—
658C4—712no—
659C4—1421no—
660C4—1421no—
661C4—1421no—
662C4—1421no—
663C4—1421no—
664C4#1798599712yes—
665C4#1798599712yes—
666C4#1798601412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—2841no—
671C2—2841no—
672C2#410×D7111yescharacteristic
673C2C2×#1798599711yescharacteristic
674C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#17563
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22586880C2semidirect
5. #22586875C2semidirect
6. #22586840C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
8. #22586835C2semidirect
9. C71×#1502C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986531C4semidirect
26. C4×#11765864C4semidirect
346. #1502D71semidirect
347. C71#17563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969682
#225907442
#225868802
#225868752
#225868402
#225868382
#225868352
C71×#15022
#1756371