Finite Group Databasebeta

← #1520×D71 #31964764

Subgroups — #1520×D71 #31964764

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586910C214yesmaximal, complemented
8#328×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×C8×D71—21no—
13C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556105—21no—
17C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊Q8×D71—21no—
19C22⋊Q8×D71—21no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
24C22⋊Q8×D71C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
33C22⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C22⋊C8×D71C2212yes—
36C22⋊C8×D71C2212yes—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985858C2212yes—
39#17985857—21no—
40#17985856—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yescomplemented
43#17985736C2214yescomplemented
44#17985735C2214yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71—44no—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—44no—
62C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—44no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108C2×C412yes—
81#14556108C2×C412yescomplemented
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2×C412yescomplemented
85#14556107C2312yes—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556104C2×C412yes—
97#14556104C2×C412yescomplemented
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—44no—
112C4⋊C4×D71C2×C412yes—
113C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C22⋊C4×D71—44no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95C2312yes—
130C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144#95×C71C2312yes—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
151C23×D71SD1614yes—
152C23×D71Q1614yes—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142C22×C412yes—
161Q8×D71—44no—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164Q8×D71—44no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—44no—
192C2×C4×D71—44no—
193C2×C4×D71—44no—
194C2×C4×D71—44no—
195C2×C4×D71—44no—
196C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8—42no—
214C8×D71—44no—
215C8×D71—44no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—42no—
220C4⋊Dic71C22×C412yes—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—44no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—44no—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—42no—
239C2×Q8×C71C22×C412yes—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
245C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C2×C8×C71—22no—
251C2×C8×C71—42no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C4⋊C4×C71C22×C412yes—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C71C2×SD1612yes—
265C23×C71C2×Q1612yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—48no—
274C22×D71—48no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71#10314yes—
282C22×D71#10314yes—
283C22×D71#10314yes—
284C22×D71#10314yes—
285C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D71C2×SD1612yes—
290C22×D71C2×SD1612yes—
291C22×D71C2×Q1612yes—
292C22×D71C2×Q1612yes—
293Q8×C71—42no—
294Q8×C71—42no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—44no—
347C4×D71—44no—
348C4×D71—88no—
349C4×D71#9914yes—
350Dic142—44no—
351Dic142—42no—
352Dic142—44no—
353Dic142—42no—
354C8×C71—42no—
355C71⋊C8—42no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71C2×#10312yes—
365C22×C71C2×#10312yes—
366C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
369C2×D71—21no—
370C2×D71—21no—
371C2×D71—21no—
372C2×D71—21no—
373C2×D71—21no—
374C2×D71—21no—
375C2×D71—24no—
376C2×D71—28no—
377C2×D71—28no—
378C2×D71—24no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—44no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71C2×#9912yes—
384C2×D71C2×#10312yes—
385C2×D71C2×#10312yes—
386C2×D71C2×#10312yes—
387C2×D71C2×#10312yes—
388C2×D71#42112yes—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—82no—
395C4×C71C2×#9912yes—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—42no—
400Dic71—42no—
401Dic71—82no—
402Dic71C2×#9912yes—
403C2×#1520—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—21no—
405C2×C71—21no—
406C2×C71—22no—
407C2×C71—22no—
408C2×C71C22×#9911yescharacteristic
409C2×C71C22×#10311yescharacteristic
410C2×C71C2×#42111yescharacteristic
411D71—22no—
412D71—22no—
413D71—22no—
414D71#152014yesdirect product factor
415C22×C22⋊Q8—711no—
416C22×C22⋊C8—711no—
417C2×#380—711no—
418#1520—711no—
419#1520—711no—
420#1520—714no—
421#1520—711no—
422#1520D7111yescharacteristic, direct product factor
423C2×#328—714no—
424C71C2×#152011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×Q8—711no—
426C24×C4—711no—
427C23×C8—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—712no—
431C2×C22⋊Q8—712no—
432C2×C22⋊Q8—712no—
433C2×C22⋊Q8—712no—
434C2×C22⋊Q8—711no—
435C2×C22⋊Q8—1421no—
436C2×C22⋊Q8—1421no—
437C2×C22⋊Q8—1421no—
438C2×C22⋊Q8—1421no—
439C2×C22⋊Q8—1421no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
442C22×C4⋊C4—711no—
443C22×C4⋊C4—1421no—
444C22×C4⋊C4—1421no—
445C22×C22⋊C4—1421no—
446C22×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C8—711no—
448C2×C22⋊C8—712no—
449C2×C22⋊C8—712no—
450C2×C22⋊C8—1421no—
451C2×C22⋊C8—1421no—
452C2×C22⋊C8—1421no—
453C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
454#380—711no—
455#380—712no—
456#380—1421no—
457#380—1421no—
458#380C2×D7111yescharacteristic
459C2×#95—712no—
460#328—714no—
461#328—714no—
462#328—714no—
463#328C2×D7114yescomplemented
464C25—711no—
465C22×Q8—2844no—
466C22×Q8—712no—
467C22×Q8—712no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8—1421no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
473C23×C4—2844no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—711no—
483C23×C4—711no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—711no—
486C23×C4—711no—
487C23×C4—1422no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4C22×D7111yescharacteristic
491C22×C8—21no—
492C22×C8—2844no—
493C22×C8—1422no—
494C22×C8—1422no—
495C22×C8—1421no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—21no—
498C22⋊Q8—712no—
499C22⋊Q8—712no—
500C22⋊Q8—712no—
501C22⋊Q8—712no—
502C22⋊Q8—712no—
503C22⋊Q8—712no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517C22⋊Q8—1421no—
518C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
519C22⋊Q8C22×D7112yes—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—2844no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—712no—
525C2×C4⋊C4—712no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1422no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—2844no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—712no—
553C22⋊C8—1422no—
554C22⋊C8—1422no—
555C22⋊C8—1421no—
556C22⋊C8C22×D7112yes—
557#95—712no—
558#95—1422no—
559#95C22×D7112yes—
560C24—2842no—
561C24—2842no—
562C24—711no—
563C24—711no—
564C24—711no—
565C24—714no—
566C24—714no—
567C24—711no—
568C24—711no—
569C24—711no—
570C24D4×D7111yescharacteristic
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—2842no—
574C2×Q8—2844no—
575C2×Q8—2844no—
576C2×Q8—2844no—
577C2×Q8—2844no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—712no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8C2×C4×D7112yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2844no—
592C22×C4—2844no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2844no—
600C22×C4—2844no—
601C22×C4—2844no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1424no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
637C22×C4D4×D7111yescharacteristic
638C22×C4D4×D7111yescharacteristic
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4C23×D7111yescharacteristic
641C2×C8—22no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—2844no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—2842no—
646C2×C8—1422no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—2842no—
652C4⋊C4—2844no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—2844no—
668C22⋊C4—2842no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2848no—
684C23—2848no—
685C23—714no—
686C23—714no—
687C23—712no—
688C23—712no—
689C23—711no—
690C23—711no—
691C23—711no—
692C23—711no—
693C23—714no—
694C23—714no—
695C23—712no—
696C23—712no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23—1422no—
700C23—1422no—
701C23—1422no—
702C23—1422no—
703C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
704C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
705C23SD16×D7112yes—
706C23Q16×D7112yes—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—2842no—
711Q8—2844no—
712Q8—2844no—
713Q8—2842no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2844no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—5688no—
746C2×C4—711no—
747C2×C4—714no—
748C2×C4—711no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
769C8—42no—
770C8—2842no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—2842no—
780C22—2844no—
781C22—2844no—
782C22—2842no—
783C22—712no—
784C22—712no—
785C22—712no—
786C22—712no—
787C22—712no—
788C22—712no—
789C22—1424no—
790C22—1428no—
791C22—1428no—
792C22—1424no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22—1421no—
796C22—1421no—
797C22—1421no—
798C22—1421no—
799C22#103×D7112yes—
800C22#103×D7112yes—
801C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
802C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
803C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—82no—
810C4—2842no—
811C4—2842no—
812C4—5682no—
813C4—712no—
814C4—1421no—
815C4—1421no—
816C4—1421no—
817C4#99×D7112yes—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—21no—
822C2—714no—
823C2—1422no—
824C2—1422no—
825C2—1422no—
826C2C2×#99×D7111yescharacteristic
827C2C2×#103×D7111yescharacteristic
828C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1520D71
hypocenterC71C2×#1520
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586913C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586911C2semidirect
7. #22586910C2semidirect
8. #328×D71C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
10. C22×Q8×D71C4semidirect
13. C2×#14556108C4semidirect
17. C2×#14556104C4semidirect
22. C22⋊Q8×D71C4semidirect
23. C22⋊Q8×D71C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985736C22semidirect
44. #17985735C22semidirect
48. #328×C71C22semidirect
51. C22×Dic142C2×C4semidirect
56. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
81. #14556108C2×C4semidirect
84. #14556107C2×C4semidirect
97. #14556104C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
113. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
130. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
135. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
414. D71#1520direct (N × H)
422. #1520D71direct (N × H)
424. C71C2×#1520semidirect
463. #328C2×D71semidirect
472. C22×Q8C4×D71semidirect
518. C22⋊Q8C4×D71semidirect
538. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×C22⋊C8×D712
#380×D712
#225869132
#225869122
#225869112
#225869102
#328×D712
C71×#15202
C2×#152071