Finite Group Databasebeta

← C2×#22586910 #31964765

Subgroups — C2×#22586910 #31964765

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic
4#22586910C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×C8×D71—21no—
12C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556107C2211yescharacteristic
14C2×#14556106—21no—
15C2×#14556105—21no—
16C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊Q8×D71—22no—
18C22⋊Q8×D71—22no—
19C22⋊Q8×D71C414yescomplemented
20C22⋊Q8×D71C2214yes—
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
28C22⋊C8×D71—22no—
29C22⋊C8×D71C2214yes—
30#17985858—22no—
31#17985858C2214yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33#17985737C2214yescomplemented
34#17985736C2214yescomplemented
35#17985735C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39#328×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D71—22no—
44C2×Q8×D71—44no—
45C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—44no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—24no—
61C2×C8×D71—44no—
62#14556108—22no—
63#14556108C2×C414yescomplemented
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2×C412yes—
67#14556107C2312yes—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556105—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—22no—
73#14556104C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—24no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—44no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
90C22⋊C4×D71—24no—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110#95×C71—21no—
111#95×C71C2312yes—
112C23×D71—42no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D71C22⋊C412yes—
117C23×D71SD1614yes—
118C23×D71Q1614yes—
119C23×D71C2×D412yes—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C22×C412yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22⋊C412yes—
136C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C8×D71—48no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—48no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—48no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C22×C412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C2×SD1612yes—
204C23×C71C2×Q1612yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71#10314yes—
217C22×D71#10314yes—
218C22×D71#10318yes—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221C22×D71C2×SD1614yes—
222C22×D71C2×Q1614yes—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—84no—
254C2×Dic71#9914yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267Dic142—42no—
268Dic142—48no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71C2×#9912yes—
279C22×C71C2×#10312yes—
280C22×C71C2×#10312yes—
281C22×C71#42112yes—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—28no—
290C2×D71—28no—
291C2×D71—48no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71C2×#10314yes—
295C2×D71C2×#10314yes—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—82no—
307Dic71C2×#9914yes—
308C2×#1520—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71#152014yescomplemented
313C2×C71C22×#9911yescharacteristic
314C2×C71C22×#10311yescharacteristic
315C2×C71C2×#42111yescharacteristic
316D71—24no—
317D71—24no—
318C22×C22⋊Q8—711no—
319C22×C22⋊C8—711no—
320C2×#380—711no—
321#1520—718no—
322C2×#328—711no—
323C2×#328—711no—
324C2×#328—711no—
325C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
326C71C2×#152011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—711no—
328C24×C4—711no—
329C23×C8—1421no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—714no—
333C2×C22⋊Q8—714no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C22⋊Q8—1422no—
338C2×C22⋊Q8—1422no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—1421no—
342C22×C4⋊C4—1421no—
343C22×C22⋊C4—1421no—
344C22×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8—714no—
347C2×C22⋊C8—1422no—
348C2×C22⋊C8—1421no—
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#380—714no—
351#380—1422no—
352C2×#95—711no—
353C2×#95C2×D7111yescharacteristic
354#328—714no—
355#328—714no—
356#328—714no—
357#328C2×D7114yescomplemented
358C25—711no—
359C22×Q8—2844no—
360C22×Q8—714no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—2844no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—2844no—
382C22×C8—1424no—
383C22×C8—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C4×D7112yes—
399C22⋊Q8C22×D7112yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—2844no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—714no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—2844no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8—1424no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8C22×D7112yes—
426#95—21no—
427#95—712no—
428#95—1421no—
429#95C22×D7112yes—
430C24—2842no—
431C24—2842no—
432C24—712no—
433C24—712no—
434C24—714no—
435C24—714no—
436C24—711no—
437C24—711no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1424no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C4×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2848no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2848no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2848no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2848no—
524C23—2848no—
525C23—718no—
526C23—714no—
527C23—714no—
528C23—712no—
529C23—712no—
530C23—714no—
531C23—714no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
537C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C23SD16×D7112yes—
539C23Q16×D7112yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—2842no—
544Q8—2842no—
545Q8—2848no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2844no—
597C22—2848no—
598C22—2844no—
599C22—714no—
600C22—714no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22—1428no—
604C22—1428no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#99×D7112yes—
608C22#103×D7112yes—
609C22#103×D7112yes—
610C22#1798601412yes—
611C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5682no—
624C4—714no—
625C4—1422no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—1424no—
630C2—1424no—
631C2#2258691014yesdirect product factor
632C2C2×#99×D7111yescharacteristic
633C2C2×#103×D7111yescharacteristic
634C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1520
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586910C2direct (N × H)
5. C2×#17985737C2semidirect
6. C2×#17985736C2semidirect
7. C2×#17985735C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
9. C22×Q8×D71C4semidirect
12. C2×#14556108C4semidirect
16. C2×#14556104C4semidirect
19. C22⋊Q8×D71C4semidirect
23. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
33. #17985737C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
39. #328×C71C22semidirect
45. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
63. #14556108C2×C4semidirect
73. #14556104C2×C4semidirect
84. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
312. C2×C71#1520semidirect
325. C2×#328D71semidirect
326. C71C2×#1520semidirect
357. #328C2×D71semidirect
631. C2#22586910direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×C22⋊C8×D712
C2×#179858582
#225869102
C2×#179857372
C2×#179857362
C2×#179857352
C2×#328×C712
C2×#152071