Finite Group Databasebeta

← #31964775

Subgroups — #31964775

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C214yesmaximal, complemented
5#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586908C211yesmaximal, characteristic
8#22586823C214yesmaximal, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#17986530—21no—
11#17986530—21no—
12#17986530—21no—
13#17986530—21no—
14#17986530C412yescomplemented
15#17986530C412yescomplemented
16#17986530C2212yes—
17#17986530C2212yes—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986049—21no—
29#17986049—21no—
30#17986049C2212yescomplemented
31#17986049C2212yescomplemented
32C2×Dic71⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71—21no—
35#17985866C2212yescomplemented
36#17985864—21no—
37#17985860—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985844C2212yescomplemented
42#17985737C2214yescomplemented
43#17985735C2214yescomplemented
44#17985733C2214yes—
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—21no—
60#14556119C2×C412yes—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556115C2×C412yes—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76#14556093C2×C412yes—
77#14556093C2×C412yes—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71C2×C412yes—
85D4×Dic71C2×C412yes—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic71—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2×C412yes—
132#121×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2312yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—44no—
189C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C71#13512yes—
240C23×C71#13512yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71#41612yes—
310C22×C71#41612yes—
311C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C71C2×#13511yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71#41012yes—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—82no—
330Dic71#42112yes—
331#17567—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C2×#41011yescharacteristic
338C2×C71C2×#41611yescharacteristic
339C2×C71C2×#42111yescharacteristic
340C2×#529—711no—
341C2×#431—711no—
342#2283—711no—
343#1521—714no—
344#1520—711no—
345#1520—711no—
346#1519—711no—
347#1519D7111yescharacteristic
348#1500—714no—
349C71#1756711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#529—712no—
351#529—712no—
352#529—712no—
353#529—712no—
354#529—1421no—
355#529—1421no—
356#529—1421no—
357#529—1421no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C2×#117—1421no—
368C22×C42—711no—
369#431—712no—
370#431—712no—
371#431—1421no—
372#431—1421no—
373C2×C4⋊C8—1421no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—1421no—
377#383—712no—
378#382—1421no—
379#381—1421no—
380#380—711no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—1421no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#376—712no—
385#328—714no—
386#328—714no—
387#327—714no—
388#327C2×D7114yes—
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D7111yescharacteristic
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1421no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—712no—
403#125—712no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#124—712no—
407#124—712no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C22⋊Q8—712no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C4×D7112yes—
421#121C22×D7112yes—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—1422no—
466C2×C42—1421no—
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—712no—
471C22⋊C8—1421no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473C4×C8—1422no—
474C4×C8—1422no—
475#95—712no—
476#95—1422no—
477#95—1422no—
478#95—1422no—
479#95C22×D7112yes—
480C24—21no—
481C24D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4C2×C4×D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—2842no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—2844no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C23#1455614712yes—
580C23#1455614912yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22#1798599212yes—
650C22#1798599212yes—
651C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C22C2×#1455614711yescharacteristic
653C22C2×#1455614911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5682no—
662C4—712no—
663C4—1421no—
664C4—1421no—
665C4—1421no—
666C4—1421no—
667C4—1421no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C4#1798597112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2C2×#1798597111yescharacteristic
677C2C2×#1798599211yescharacteristic
678C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#17567
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986049C2semidirect
3. #22590735C2semidirect
4. #22586914C2semidirect
5. #22586913C2semidirect
6. #22586911C2semidirect
8. #22586823C2semidirect
14. #17986530C4semidirect
15. #17986530C4semidirect
19. C2×#14556119C4semidirect
20. C2×#14556115C4semidirect
23. C2×#14556093C4semidirect
25. C2×D4×Dic71C4semidirect
30. #17986049C22semidirect
31. #17986049C22semidirect
35. #17985866C22semidirect
41. #17985844C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
349. C71#17567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179860492
#225907352
#225869142
#225869132
#225869112
#225869082
#225868232
C71×#15192
#1756771