Finite Group Databasebeta

← C2×#22586895 #31964785

Subgroups — C2×#22586895 #31964785

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586895C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×C8×D71—21no—
12#17986512—22no—
13#17986512—22no—
14#17986512C414yescomplemented
15#17986512C2214yes—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556090—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
27C22⋊C8×D71—22no—
28C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
29#17985861—22no—
30#17985861C2214yescomplemented
31C2×C71⋊#95—21no—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33#17985736C2214yescomplemented
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985732C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39#328×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C2×#11765866—22no—
42C2×#11765866—44no—
43C2×#11765866C2×C414yescomplemented
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—44no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D412yes—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—24no—
62C2×C8×D71—44no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556104—22no—
66#14556104C2×C414yescomplemented
67#14556103—22no—
68#14556103C2×C414yescomplemented
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102C2×C412yes—
72#14556102C2312yes—
73#14556098—24no—
74#14556098—24no—
75#14556090—24no—
76#14556090—24no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556086—22no—
80#14556086C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C71⋊#95—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109#95×C71—21no—
110#95×C71C2312yes—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D71C22⋊C412yes—
118C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—48no—
121#11765866—48no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284C22×C412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic71C22⋊C412yes—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71C22⋊C412yes—
155C2×C4×D71C22⋊C412yes—
156C2×C4×D71C22⋊C412yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C8×D71—48no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—48no—
173C4×Dic71—24no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C22×C412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71#13512yes—
204C23×C71#13512yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71#9914yes—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—44no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—84no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—48no—
265D284—48no—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—48no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71C2×#9912yes—
284C22×C71#41612yes—
285C22×C71#41612yes—
286C22×C71#42112yes—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—28no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—48no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—84no—
304C2×D71C2×#9914yes—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316C2×#1516—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—22no—
320C2×C71#151614yescomplemented
321C2×C71C22×#9911yescharacteristic
322C2×C71C2×#41611yescharacteristic
323C2×C71C2×#42111yescharacteristic
324D71—24no—
325D71—42no—
326D71—82no—
327C2×#525—711no—
328C22×C22⋊C8—711no—
329C2×#381—711no—
330#1516—718no—
331C2×#328—711no—
332C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#327—711no—
334C2×#327—711no—
335C71C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—711no—
337C24×C4—711no—
338C23×C8—1421no—
339#525—714no—
340#525—714no—
341#525—1422no—
342#525—1422no—
343C2×#123—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#121—711no—
347C2×#121—711no—
348C2×#120—1421no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×#117—711no—
352C22×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8—714no—
355C2×C22⋊C8—1422no—
356C2×C22⋊C8—1421no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#381—714no—
359#381—1422no—
360C2×#95—711no—
361C2×#95—1421no—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363#328—714no—
364#328C2×D7114yescomplemented
365#327—714no—
366#327—714no—
367C25—711no—
368C2×#41—2844no—
369C2×#41—714no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—2844no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—2844no—
392C22×C8—1424no—
393C22×C8—1421no—
394#123—1424no—
395#123—1424no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—714no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8C4×D7112yes—
401C22⋊Q8C22×D7112yes—
402#121—712no—
403#121—712no—
404#121—714no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—1424no—
409#120—1424no—
410C4×D4—1424no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1424no—
413C4×D4—1424no—
414#117—714no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—2844no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—712no—
430C22⋊C8—1424no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8C22×D7112yes—
433#95—21no—
434#95—712no—
435#95—1424no—
436#95—1421no—
437#95C22×D7112yes—
438C24—2842no—
439C24—712no—
440C24—712no—
441C24—711no—
442C24—711no—
443C24—1424no—
444C24—1421no—
445C24—1422no—
446C24—1422no—
447C24D4×D7111yescharacteristic
448#41—2848no—
449#41—2848no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C4×D7112yes—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2844no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2848no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2848no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—1424no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—2848no—
529C23—2848no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—712no—
536C23—714no—
537C23—712no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1424no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C23#1455614912yes—
552C23#1455615112yes—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2848no—
559D4—2848no—
560D4—2844no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2844no—
611C22—2844no—
612C22—2848no—
613C22—2844no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5684no—
618C22—714no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1428no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22#99×D7112yes—
626C22#1798599412yes—
627C22#1798599412yes—
628C22#1798601412yes—
629C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C22C2×#1455614911yescharacteristic
631C22C2×#1455615111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2842no—
640C4—5682no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—2842no—
647C2—5682no—
648C2—1424no—
649C2#2258689514yesdirect product factor
650C2C2×#99×D7111yescharacteristic
651C2C2×#1798599411yescharacteristic
652C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
3. C2×#17985861C2semidirect
4. #22586895C2direct (N × H)
5. C2×#17985736C2semidirect
6. C2×#17985734C2semidirect
7. C2×#17985732C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
9. C22×#11765866C4semidirect
14. #17986512C4semidirect
17. C2×#14556104C4semidirect
18. C2×#14556103C4semidirect
23. C2×#14556086C4semidirect
28. C22⋊C8×D71C22semidirect
30. #17985861C22semidirect
33. #17985736C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
39. #328×C71C22semidirect
43. C2×#11765866C2×C4semidirect
66. #14556104C2×C4semidirect
68. #14556103C2×C4semidirect
80. #14556086C2×C4semidirect
320. C2×C71#1516semidirect
332. C2×#328D71semidirect
335. C71C2×#1516semidirect
364. #328C2×D71semidirect
649. C2#22586895direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×C22⋊C8×D712
C2×#179858612
#225868952
C2×#179857362
C2×#179857342
C2×#179857322
C2×#328×C712
C2×#151671