Finite Group Databasebeta

← #1518×D71 #31964793

Subgroups — #1518×D71 #31964793

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C211yesmaximal, characteristic
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586902C214yesmaximal, complemented
8#328×D71C214yesmaximal
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555—21no—
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553C412yescomplemented
16#17986552—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551C2212yes—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71C412yescomplemented
26#117×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986051—21no—
31#17986050—21no—
32#17986049C2212yes—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71C2212yes—
35C4×C8×D71—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985864—21no—
38#17985863—21no—
39#17985863C2212yes—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#382×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×C8×D71—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yescomplemented
62#14556126—21no—
63#14556126C2×C412yescomplemented
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C412yescomplemented
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093C2×C412yescomplemented
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—44no—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71SD1614yes—
168C2×C4×D71Q1614yes—
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8—22no—
174C8×D71—44no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71C22×C412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—44no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71C2×SD1612yes—
235C22×D71C2×Q1612yes—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71C2×Q1612yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×SD1612yes—
267C2×Dic71C2×Q1612yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—88no—
279C4×D71#10314yes—
280C4×D71#10314yes—
281C4×D71#10314yes—
282C4×D71#10314yes—
283Dic142—44no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71#41012yes—
299C2×D71C2×#10312yes—
300C2×D71C2×#10312yes—
301C2×D71#42112yes—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71C2×#10312yes—
310C4×C71C2×#10312yes—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—82no—
318Dic71C2×#10312yes—
319Dic71C2×#10312yes—
320C2×#1518—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71C2×#41011yescharacteristic
324C2×C71C22×#10311yescharacteristic
325C2×C71C2×#42111yescharacteristic
326D71—22no—
327D71#151814yesdirect product factor
328C2×#533—711no—
329C2×#431—711no—
330C2×#382—711no—
331#1518—711no—
332#1518—711no—
333#1518—714no—
334#1518—711no—
335#1518D7111yescharacteristic, direct product factor
336C2×#328—714no—
337C71C2×#151811yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—711no—
339#533—711no—
340#533—712no—
341#533—712no—
342#533—711no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345#533—1421no—
346#533—1421no—
347#533C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×#125—1421no—
351C2×C22⋊Q8—712no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C4×Q8—712no—
354C2×C4×Q8—1421no—
355C2×#117—1421no—
356C22×C4⋊C4—1421no—
357C22×C42—711no—
358#431—711no—
359#431—712no—
360#431—1421no—
361#431—1421no—
362#431C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—1421no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C4×C8—1421no—
366#382—711no—
367#382—712no—
368#382—1421no—
369#382—1421no—
370#382C2×D7111yescharacteristic
371C2×#95—712no—
372C2×#95—1421no—
373#328—714no—
374#328—714no—
375#328—714no—
376#328C2×D7114yes—
377C22×Q8—712no—
378C22×Q8—1421no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1422no—
383C22×C8—1422no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
394#125—21no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8C22×D7112yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C4×D7112yescomplemented
424#117—21no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—2844no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8C22×D7112yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1422no—
462C4×C8—1421no—
463#95—21no—
464#95—712no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467#95—1421no—
468#95C22×D7112yes—
469C24—711no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8C2×C4×D7112yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—714no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2844no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2844no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—22no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42C2×C4×D7111yescharacteristic
554C42C2×C4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C23—711no—
558C23—711no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568Q8—2844no—
569Q8—2844no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5688no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—714no—
595C2×C4—714no—
596C2×C4—714no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4SD16×D7112yes—
612C2×C4Q16×D7112yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—712no—
620C22—712no—
621C22—712no—
622C22—712no—
623C22—1424no—
624C22—1424no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
629C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5682no—
640C4—712no—
641C4—712no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4#103×D7112yes—
647C4#103×D7112yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—714no—
651C2—1422no—
652C2#410×D7111yescharacteristic
653C2C2×#103×D7111yescharacteristic
654C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1518D71
hypocenterC71C2×#1518
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586905C2semidirect
5. #22586904C2semidirect
6. #22586903C2semidirect
7. #22586902C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
15. #17986553C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
25. C4×Q8×D71C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
61. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556126C2×C4semidirect
80. Q8×Dic71C2×C4semidirect
84. C4×Dic142C2×C4semidirect
88. #14556093C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
327. D71#1518direct (N × H)
335. #1518D71direct (N × H)
337. C71C2×#1518semidirect
392. C4⋊Q8C4×D71semidirect
393. C4⋊Q8C4×D71semidirect
423. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#431×D712
#382×D712
#225869052
#225869042
#225869032
#225869022
#328×D712
C71×#15182
C2×#151871