Finite Group Databasebeta

← #31964807

Subgroups — #31964807

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586910C212yesmaximal, complemented
5#22586906C212yesmaximal, complemented
6#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586830C212yesmaximal, complemented
10#22586828C212yesmaximal, complemented
11C71×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C411yescharacteristic, complemented
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71—21no—
15#17986512C411yescharacteristic, complemented
16#17986512C2211yescharacteristic
17#17986511C411yescharacteristic, complemented
18#17986510C2211yescharacteristic
19#17986509C411yescharacteristic, complemented
20#17986509C2211yescharacteristic
21#17986508—21no—
22#17986508—21no—
23#17986507—21no—
24#17986506C411yescharacteristic, complemented
25#17986505—21no—
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
28C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#121×D71C411yescharacteristic, complemented
30#121×D71C2211yescharacteristic
31#120×D71—21no—
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71—21no—
34C2×#14556084—21no—
35#117×D71C411yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
38C22⋊C8×D71—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C22⋊C8×D71C2212yes—
41C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
42#17985862C2211yescharacteristic, complemented
43#17985858—21no—
44#17985858C2212yes—
45#17985854—21no—
46#17985846—21no—
47#17985846C2212yescomplemented
48#17985737C2212yescomplemented
49#17985736C2212yescomplemented
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985734C2212yescomplemented
52#17985733C2212yescomplemented
53#17985732C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yescomplemented
59C24×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
65#41×D71—44no—
66C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—44no—
74C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71D411yescharacteristic
80C22×C4×D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8—21no—
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—22no—
89C2×C8×D71—44no—
90#14556113—21no—
91#14556113—21no—
92#14556112—21no—
93#14556111—21no—
94#14556110—21no—
95#14556110—21no—
96#14556109—21no—
97#14556108C2×C411yescharacteristic
98#14556108C2×C411yescharacteristic
99#14556107C2×C411yescharacteristic
100#14556107C2311yescharacteristic
101#14556106—21no—
102#14556106—21no—
103#14556105—21no—
104#14556105—21no—
105#14556104C2×C411yescharacteristic
106#14556104C2×C411yescharacteristic
107#14556103C2×C411yescharacteristic
108#14556103C2×C411yescharacteristic
109#14556102C2×C411yescharacteristic
110#14556102C2311yescharacteristic
111#14556101—21no—
112#14556101—21no—
113#14556100—21no—
114#14556100—21no—
115#14556099C2×C411yescharacteristic
116#14556099C2×C411yescharacteristic
117#14556098—21no—
118#14556098—21no—
119#14556098—21no—
120#14556097—21no—
121#14556096—21no—
122#14556096—21no—
123#14556096—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134(C22⋊D71)⋊C4—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—21no—
138#14556087C2×C411yescharacteristic
139#14556086C2×C411yescharacteristic
140#14556086C2×C411yescharacteristic
141#14556085—21no—
142#14556084—21no—
143#14556084—44no—
144C2×Dic71⋊C4—22no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
148C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C22⋊C4×D71—21no—
153C22⋊C4×D71—21no—
154C22⋊C4×D71—21no—
155C22⋊C4×D71—21no—
156C22⋊C4×D71—21no—
157C2×C4×Dic71—22no—
158C42×D71—21no—
159C22⋊(C71⋊C8)—21no—
160C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C71⋊#95—21no—
164C71⋊#95C2312yes—
165C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71—21no—
168#123×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
171#121×C71C2×C411yescharacteristic
172#121×C71C2311yescharacteristic
173#120×C71—21no—
174C4×D4×C71—21no—
175C4×D4×C71—21no—
176#117×C71C2×C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C8×C71—21no—
179C22⋊C8×C71C2312yes—
180#95×C71—21no—
181#95×C71C2312yes—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
187C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
188C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
189C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765866—42no—
193#11765865—44no—
194#11765865—42no—
195#11765864—42no—
196#11765864—44no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
199Q8×D71—42no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215C22×Dic71—24no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—22no—
218C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
219C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
220C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
221C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—44no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—42no—
242C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
251C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
252C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
253C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C71⋊C8—22no—
259C2×C71⋊C8—42no—
260C8×D71—44no—
261C8×D71—44no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
265C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—44no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—42no—
279(C2×D71)⋊C4—21no—
280(C2×D71)⋊C4—21no—
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—44no—
290(C2×D71)⋊C4—44no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—44no—
295C24×C71C2×D411yescharacteristic
296#41×C71—42no—
297C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
306C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311C2×C8×C71—22no—
312C2×C8×C71—42no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—21no—
320C22⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—42no—
323C42×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—416no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×D71#13514yes—
358Q8×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—42no—
361D4×C71—42no—
362D4×C71—42no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—42no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—42no—
376C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D71—42no—
381C22⋊D71—42no—
382C22⋊D71—42no—
383C22⋊D71—42no—
384C22⋊D71—42no—
385C22⋊D71—42no—
386C22⋊D71—42no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71#9914yes—
400C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
404D284—41no—
405D284—42no—
406D284—42no—
407D284—42no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—42no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—42no—
428C4×D71—42no—
429Dic142—42no—
430Dic142—41no—
431C8×C71—42no—
432C71⋊C8—42no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—21no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—44no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71C2×#9912yes—
445C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C71C2×#13512yes—
447C2×D71—28no—
448C2×D71—21no—
449C2×D71—21no—
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—21no—
453C2×D71—21no—
454C2×D71—21no—
455C2×D71—21no—
456C2×D71—21no—
457C2×D71—44no—
458C2×D71—44no—
459C2×D71—44no—
460C2×D71—44no—
461C2×D71—44no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—84no—
466C2×D71#41612yes—
467C2×D71#41612yes—
468C2×D71#42112yes—
469C4×C71—21no—
470C4×C71—21no—
471C4×C71—21no—
472C4×C71—21no—
473C4×C71—41no—
474C4×C71—41no—
475C4×C71—41no—
476C4×C71—82no—
477Dic71—21no—
478Dic71—21no—
479Dic71—41no—
480Dic71—41no—
481Dic71—41no—
482Dic71—82no—
483Dic71C2×#9912yes—
484Dic71C2×#9912yes—
485#17572—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—22no—
487C2×C71—22no—
488C2×C71—41no—
489C2×C71—81no—
490C2×C71C22×#9911yescharacteristic
491C2×C71C2×#41611yescharacteristic
492C2×C71C2×#42111yescharacteristic
493D71—22no—
494D71—22no—
495D71—22no—
496D71—41no—
497D71—81no—
498C2×#525—711no—
499C22×C22⋊C8—711no—
500#2280—711no—
501#1520—712no—
502#1519—712no—
503#1516—711no—
504#1516—711no—
505#1516—711no—
506#1516D7111yescharacteristic, complemented
507#1501—712no—
508#1501—712no—
509C71#1757211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41—711no—
511C24×C4—711no—
512C23×C8—1421no—
513#525—711no—
514#525—711no—
515#525—711no—
516#525—711no—
517#525—711no—
518#525—711no—
519#525—711no—
520#525—1421no—
521#525—1421no—
522#525—1421no—
523#525—1421no—
524#525C2×D7111yescharacteristic
525C2×#123—1421no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527C2×C22⋊Q8—711no—
528C2×#121—711no—
529C2×#121—711no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—1421no—
532C2×C4×D4—1421no—
533C2×#117—711no—
534C2×#117—1421no—
535C2×C22⋊C8—711no—
536C2×C22⋊C8—712no—
537C2×C22⋊C8—712no—
538C2×C22⋊C8—1421no—
539C2×C22⋊C8—1421no—
540C2×C22⋊C8—1421no—
541C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#381—711no—
543#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
544#380—712no—
545#380—1421no—
546#379—1421no—
547C4×C22⋊C4—712no—
548C4×C22⋊C4—1421no—
549#328—712no—
550#328—712no—
551#328—712no—
552#328C2×D7112yescomplemented
553#327—712no—
554#327—712no—
555#327—712no—
556#327C2×D7112yescomplemented
557C25—711no—
558C2×#41—2844no—
559C2×#41—711no—
560C2×#41—711no—
561C2×#41—711no—
562C2×#41—1421no—
563C2×#41—1421no—
564C2×#41C4×D7111yescharacteristic
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C23×C4—2844no—
571C23×C4—711no—
572C23×C4—711no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4—711no—
575C23×C4—711no—
576C23×C4—711no—
577C23×C4—711no—
578C23×C4—711no—
579C23×C4—711no—
580C23×C4—711no—
581C23×C4—711no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—711no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586C22×C8—21no—
587C22×C8—2844no—
588C22×C8—1422no—
589C22×C8—1422no—
590C22×C8—1421no—
591#123—21no—
592#123—1421no—
593#123—1421no—
594#123—1421no—
595#123—1421no—
596#123—1421no—
597#123—1421no—
598#123—1421no—
599C22⋊Q8—711no—
600C22⋊Q8—711no—
601C22⋊Q8—711no—
602C22⋊Q8—711no—
603C22⋊Q8—711no—
604C22⋊Q8—711no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607C22⋊Q8—1421no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
610C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
611#121—711no—
612#121—711no—
613#121—711no—
614#121—711no—
615#121—711no—
616#121—711no—
617#121—1421no—
618#121—1421no—
619#121—1421no—
620#121—1421no—
621#121C4×D7111yescharacteristic
622#121C22×D7111yescharacteristic
623#120—21no—
624#120—1421no—
625#120—1421no—
626#120—1421no—
627#120—1421no—
628#120—1421no—
629#120—1421no—
630#120—1421no—
631C4×D4—21no—
632C4×D4—21no—
633C4×D4—1421no—
634C4×D4—1421no—
635C4×D4—1421no—
636C4×D4—1421no—
637C4×D4—1421no—
638C4×D4—1421no—
639C4×D4—1421no—
640C4×D4—1421no—
641C4×D4—1421no—
642C4×D4—1421no—
643C4×D4—1421no—
644C4×D4—1421no—
645C4×D4—1421no—
646C4×D4—1421no—
647#117—2844no—
648#117—711no—
649#117—711no—
650#117—711no—
651#117—1421no—
652#117—1421no—
653#117C4×D7111yescharacteristic
654C2×C4⋊C4—711no—
655C2×C4⋊C4—711no—
656C2×C4⋊C4—1421no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4—1422no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—1422no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C42—1421no—
669C2×C42—1422no—
670C22⋊C8—21no—
671C22⋊C8—712no—
672C22⋊C8—1422no—
673C22⋊C8—1422no—
674C22⋊C8—1421no—
675C22⋊C8C22×D7112yes—
676#95—21no—
677#95—712no—
678#95—1421no—
679#95C22×D7112yes—
680C24—2842no—
681C24—2842no—
682C24—711no—
683C24—711no—
684C24—711no—
685C24—711no—
686C24—711no—
687C24—711no—
688C24—1421no—
689C24—1424no—
690C24D4×D7111yescharacteristic
691#41—42no—
692#41—2842no—
693#41—2844no—
694#41—2844no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697C2×Q8—2842no—
698C2×Q8—711no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—711no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
720C22×C4—21no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2844no—
726C22×C4—2842no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2842no—
729C22×C4—2842no—
730C22×C4—2842no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—711no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1424no—
761C22×C4—1424no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1424no—
766C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
767C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
768C22×C4D4×D7111yescharacteristic
769C22×C4D4×D7111yescharacteristic
770C22×C4D4×D7111yescharacteristic
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772C2×C8—22no—
773C2×C8—42no—
774C2×C8—2844no—
775C2×C8—2844no—
776C2×C8—2842no—
777C2×C8—1422no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—2844no—
781C4⋊C4—711no—
782C4⋊C4—711no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4—1421no—
791C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
792C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—21no—
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—2844no—
800C22⋊C4—2844no—
801C22⋊C4—2842no—
802C22⋊C4—1421no—
803C22⋊C4—1421no—
804C22⋊C4—1421no—
805C22⋊C4—1421no—
806C22⋊C4—1421no—
807C22⋊C4—1421no—
808C22⋊C4—1421no—
809C22⋊C4—1421no—
810C22⋊C4—1421no—
811C22⋊C4—1421no—
812C22⋊C4—1421no—
813C22⋊C4—1421no—
814C22⋊C4—1421no—
815C22⋊C4—1421no—
816C22⋊C4—1421no—
817C42—21no—
818C42—2844no—
819C42—1421no—
820C42—1421no—
821C42—1421no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—21no—
825C23—41no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—28416no—
834C23—2842no—
835C23—2842no—
836C23—2842no—
837C23—714no—
838C23—711no—
839C23—711no—
840C23—711no—
841C23—711no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1422no—
848C23—1422no—
849C23—1421no—
850C23—1422no—
851C23—1422no—
852C23—1422no—
853C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
854C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—2841no—
858Q8—2842no—
859D4—41no—
860D4—42no—
861D4—42no—
862D4—42no—
863D4—2841no—
864D4—2842no—
865D4—2842no—
866D4—2842no—
867D4—2842no—
868D4—2842no—
869D4—2842no—
870D4—2842no—
871D4—2842no—
872D4—2842no—
873D4—2842no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—2842no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2842no—
897C2×C4—2842no—
898C2×C4—2842no—
899C2×C4—2842no—
900C2×C4—2842no—
901C2×C4—2842no—
902C2×C4—2842no—
903C2×C4—2842no—
904C2×C4—711no—
905C2×C4—711no—
906C2×C4—714no—
907C2×C4—711no—
908C2×C4—711no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4—1422no—
911C2×C4—1422no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1422no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
926C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
927C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C8—42no—
930C8—2842no—
931C22—21no—
932C22—21no—
933C22—21no—
934C22—21no—
935C22—21no—
936C22—21no—
937C22—21no—
938C22—44no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—2844no—
943C22—2844no—
944C22—2844no—
945C22—2844no—
946C22—2844no—
947C22—2841no—
948C22—2841no—
949C22—2841no—
950C22—5684no—
951C22—712no—
952C22—712no—
953C22—712no—
954C22—1428no—
955C22—1421no—
956C22—1421no—
957C22—1421no—
958C22—1421no—
959C22—1421no—
960C22—1421no—
961C22—1421no—
962C22—1421no—
963C22—1421no—
964C22#99×D7112yes—
965C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
966C22#135×D7112yes—
967C4—21no—
968C4—21no—
969C4—21no—
970C4—21no—
971C4—41no—
972C4—41no—
973C4—41no—
974C4—82no—
975C4—2841no—
976C4—2841no—
977C4—2841no—
978C4—5682no—
979C4—712no—
980C4—712no—
981C4—1421no—
982C4—1421no—
983C2—22no—
984C2—22no—
985C2—41no—
986C2—81no—
987C2—2841no—
988C2—5681no—
989C2—1422no—
990C2—1422no—
991C2—1422no—
992C2C2×#99×D7111yescharacteristic
993C2#416×D7111yescharacteristic
994C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#525×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#17572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
3. #22590720C2semidirect
4. #22586910C2semidirect
5. #22586906C2semidirect
6. #22586897C2semidirect
7. #22586896C2semidirect
8. #22586894C2semidirect
9. #22586830C2semidirect
10. #22586828C2semidirect
11. C71×#1516C2semidirect
12. C2×#41×D71C4semidirect
15. #17986512C4semidirect
17. #17986511C4semidirect
19. #17986509C4semidirect
24. #17986506C4semidirect
27. C22⋊Q8×D71C4semidirect
29. #121×D71C4semidirect
35. #117×D71C4semidirect
36. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C22⋊C8×D71C22semidirect
42. #17985862C22semidirect
47. #17985846C22semidirect
48. #17985737C22semidirect
49. #17985736C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
51. #17985734C22semidirect
52. #17985733C22semidirect
53. #17985732C22semidirect
55. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
56. #381×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
58. #327×C71C22semidirect
506. #1516D71semidirect
509. C71#17572semidirect
541. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
543. #381C2×D71semidirect
552. #328C2×D71semidirect
556. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D712
C2×C22⋊C8×D712
#225907202
#225869102
#225869062
#225868972
#225868962
#225868942
#225868302
#225868282
C71×#15162
#1757271