Finite Group Databasebeta

← #31964832

Subgroups — #31964832

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C214yesmaximal, complemented
5#22586893C214yesmaximal, complemented
6#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531C412yescomplemented
17#17986530—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C412yescomplemented
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17986051—21no—
30#17986050—21no—
31#17986049C2212yes—
32C4⋊C8×D71—21no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34C4×C8×D71—21no—
35#17985866C2212yes—
36#17985864—21no—
37#17985861C2212yes—
38#17985856—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#17985845—21no—
42#17985737C2214yes—
43#17985735C2214yes—
44#17985733C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×C8×D71—22no—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556119—21no—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115C2×C412yes—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108C2×C412yes—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099C2×C412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C412yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086C2×C412yes—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#127×C71C2×C411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C22×C412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—42no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71#13512yes—
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71#41012yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—82no—
314C4×C71#41612yes—
315C4×C71#41612yes—
316C4×C71#42112yes—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—82no—
326#17576—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71C2×#41011yescharacteristic
331C2×C71C2×#41611yescharacteristic
332C2×C71C2×#42111yescharacteristic
333D71—22no—
334D71—41no—
335#3444—711no—
336C2×#431—711no—
337#2283—711no—
338#1521—714no—
339#1516—714no—
340#1503—711no—
341#1503—711no—
342#1502—711no—
343#1502D7111yescharacteristic, complemented
344C71#1757611yescharacteristic, complemented, Sylow
345#533—711no—
346#533—711no—
347#533—711no—
348#532—711no—
349#532—711no—
350#532C2×D7111yescharacteristic
351#529—712no—
352#529—712no—
353#529—1421no—
354#529—1421no—
355#529—1421no—
356#529—1421no—
357#525—712no—
358#525—1421no—
359#525—1421no—
360C4×#41—712no—
361C4×#41—1421no—
362C4×#41—1421no—
363C22×C42—711no—
364#431—711no—
365#431—712no—
366#431—1421no—
367#431—1421no—
368#431C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—1421no—
370C2×C22⋊C8—712no—
371C2×C4×C8—1421no—
372#383—712no—
373#382—1421no—
374#381—712no—
375#380—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#376—1421no—
380#328—714no—
381#328—714no—
382#327—714no—
383#327C2×D7114yes—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—712no—
386C2×#41—1421no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C22×C8—1422no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
394#127C4×D7111yescharacteristic
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—712no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#124—21no—
401#124—712no—
402#124—1421no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—21no—
413#121—712no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121C22×D7112yes—
418#120—1422no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4C4×D7112yes—
437#117—712no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1421no—
464C22⋊C8—712no—
465C22⋊C8—1422no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1422no—
469C4×C8—1421no—
470#95—712no—
471#95—1422no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474#95C22×D7112yes—
475C24—711no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2844no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—42no—
544C42—2842no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42C2×C4×D7111yescharacteristic
561C42C2×C4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—2841no—
566C23—711no—
567C23—711no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2844no—
581D4—2844no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#1455614712yes—
623C2×C4#1455614912yes—
624C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—712no—
636C22—1421no—
637C22—1421no—
638C22—1421no—
639C22—1421no—
640C22—1421no—
641C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C22C2×#1455614711yescharacteristic
643C22C2×#1455614911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—5682no—
652C4—1421no—
653C4—1421no—
654C4—1421no—
655C4—1421no—
656C4—1421no—
657C4—1421no—
658C4#1798599212yes—
659C4#1798599212yes—
660C4#1798601412yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—2841no—
665C2—1422no—
666C2#410×D7111yescharacteristic
667C2C2×#1798599211yescharacteristic
668C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#17576
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D71C2semidirect
3. #22590736C2semidirect
4. #22586914C2semidirect
5. #22586893C2semidirect
6. #22586840C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
8. #22586835C2semidirect
9. C71×#1502C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986531C4semidirect
26. C4×#11765864C4semidirect
343. #1502D71semidirect
344. C71#17576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#431×D712
#225907362
#225869142
#225868932
#225868402
#225868382
#225868352
C71×#15022
#1757671