Finite Group Databasebeta

← #31964854

Subgroups — #31964854

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C214yesmaximal, complemented
5#22586877C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586857C211yesmaximal, characteristic
8#22586855C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986535—21no—
11#17986535—21no—
12#17986535—21no—
13#17986535—21no—
14#17986535C412yescomplemented
15#17986535C412yescomplemented
16#17986535C2212yes—
17#17986535C2212yes—
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×#14556086—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986053—21no—
29#17986053C2212yescomplemented
30#17986049—21no—
31#17986049C2212yescomplemented
32#17986022—21no—
33#17985963C2211yescharacteristic
34M16×Dic71—21no—
35#17985866C2212yescomplemented
36#17985863C2212yescomplemented
37#17985860—21no—
38#17985857—21no—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985845—21no—
42#17985736C2214yescomplemented
43#17985734C2214yes—
44#17985732C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yescomplemented
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556119—21no—
60#14556119—21no—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556117—21no—
64#14556117—21no—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556117C2×C412yes—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102C2×C412yes—
74#14556102C2312yes—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71C2×C412yes—
78Q8×Dic71C2×C412yes—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090C2×C412yes—
82#14556090C2×C412yes—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556038—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—44no—
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C22×C412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C42×C71—42no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D284—42no—
286D284—42no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71#42112yes—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71#57512yes—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—84no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71#41012yes—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—82no—
323#17579—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71—22no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71C2×#41011yescharacteristic
328C2×C71#289611yescharacteristic
329C2×C71C2×#42111yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#529—711no—
332#2920—711no—
333#2283—711no—
334#1521—714no—
335#1512—714no—
336#1508—711no—
337#1508D7111yescharacteristic, complemented
338#1507—711no—
339#1507—711no—
340C71#1757911yescharacteristic, complemented, Sylow
341#529—712no—
342#529—712no—
343#529—712no—
344#529—712no—
345#529—1421no—
346#529—1421no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349C2×#126—1421no—
350C2×#125—711no—
351C2×#124—711no—
352C2×#123—1421no—
353C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#121—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C2×#117—1421no—
359C22×C42—711no—
360#432—712no—
361#432—1421no—
362#431—712no—
363#431—1421no—
364#423—1421no—
365#407—711no—
366#407C2×D7111yescharacteristic
367C4×M16—1421no—
368#383—712no—
369#382—712no—
370#381—1421no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#376—1421no—
376#328—714no—
377#328C2×D7114yescomplemented
378#327—714no—
379#327—714no—
380C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1421no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#125—712no—
394#125—712no—
395#125—1421no—
396#125—1421no—
397#124—712no—
398#124—712no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C4×D7112yes—
408C22⋊Q8C22×D7112yes—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C4⋊C8—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#97—1422no—
465C4×C8—1422no—
466#95—712no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95C22×D7112yes—
471C24—1421no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8C2×C4×D7112yes—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—2842no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2844no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—42no—
541C42—2842no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—1422no—
567C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—2844no—
575D4—2842no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2842no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5684no—
634C22#1798601412yes—
635C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C22#1798679812yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—2842no—
644C4—5682no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4—1421no—
652C4—1421no—
653C4#1798597112yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—5682no—
658C2C2×#1798597111yescharacteristic
659C2#2259685811yescharacteristic
660C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#17579
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. #22590734C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
5. #22586877C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
14. #17986535C4semidirect
15. #17986535C4semidirect
19. C2×#14556119C4semidirect
20. C2×#14556117C4semidirect
23. C2×Q8×Dic71C4semidirect
24. C2×#14556090C4semidirect
29. #17986053C22semidirect
31. #17986049C22semidirect
35. #17985866C22semidirect
36. #17985863C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
48. #328×C71C22semidirect
337. #1508D71semidirect
340. C71#17579semidirect
377. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
#225969692
#225907342
#225869162
#225868772
#225868602
#225868572
#225868552
C71×#15082
#1757971