Finite Group Databasebeta

← #31964866

Subgroups — #31964866

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586908C211yesmaximal, characteristic
7#22586875C214yesmaximal, complemented
8#22586862C214yesmaximal, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#17986530—21no—
11#17986530—21no—
12#17986530—21no—
13#17986530—21no—
14#17986530C412yescomplemented
15#17986530C412yescomplemented
16#17986530C2212yes—
17#17986530C2212yes—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986053—21no—
30#17986053—21no—
31#17986053C2212yescomplemented
32#17986053C2212yescomplemented
33C2×Dic71⋊C8—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556038—21no—
36#17985868—21no—
37#17985863C2212yescomplemented
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985857—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41#17985850C2212yescomplemented
42#17985737C2214yescomplemented
43#17985735C2214yescomplemented
44#17985733C2214yes—
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—21no—
60#14556119C2×C412yes—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556115C2×C412yes—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76#14556093C2×C412yes—
77#14556093C2×C412yes—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71C2×C412yes—
85D4×Dic71C2×C412yes—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—44no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133#121×C71C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#95×C71C2312yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—44no—
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—44no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—44no—
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C4⋊C4×C71C22×C412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—42no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C71#13712yes—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71#41712yes—
313C22×C71#41712yes—
314C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71#41012yes—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—82no—
333Dic71#42112yes—
334#17581—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—22no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—82no—
340C2×C71C2×#41011yescharacteristic
341C2×C71C2×#41711yescharacteristic
342C2×C71C2×#42111yescharacteristic
343C2×#529—711no—
344C2×#432—711no—
345#2285—711no—
346#1520—711no—
347#1520—711no—
348#1519—711no—
349#1519D7111yescharacteristic
350#1512—714no—
351#1509—714no—
352C71#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
353#529—712no—
354#529—712no—
355#529—712no—
356#529—712no—
357#529—1421no—
358#529—1421no—
359#529—1421no—
360#529—1421no—
361C2×#126—1421no—
362C2×#125—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#123—1421no—
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×#121C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370C2×#117—1421no—
371C2×#117—1421no—
372C22×C42—711no—
373#432—712no—
374#432—712no—
375#432—1421no—
376#432—1421no—
377C2×C4⋊C8—1421no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—1421no—
381#384—1421no—
382#382—712no—
383#380—711no—
384#380—1421no—
385#380C2×D7111yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—712no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388#328—714no—
389#328—714no—
390#327—714no—
391#327C2×D7114yes—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C4×D7111yescharacteristic
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1421no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#125—712no—
406#125—712no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#124—712no—
410#124—712no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121C4×D7112yes—
424#121C22×D7112yes—
425C4×Q8—712no—
426C4×Q8—712no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—2844no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—1422no—
472C2×C42—1421no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1422no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—712no—
477C22⋊C8—1421no—
478C22⋊C8C22×D7112yes—
479#97—1422no—
480#97—1422no—
481#95—712no—
482#95—1422no—
483#95C22×D7112yes—
484C24—21no—
485C24D4×D7111yescharacteristic
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—2844no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—2842no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2844no—
534C4⋊C4—2844no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—2844no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C23#1455615212yes—
586C23#1455615712yes—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—84no—
655C22#1798599712yes—
656C22#1798599712yes—
657C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455615211yescharacteristic
659C22C2×#1455615711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—5682no—
668C4—712no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4—1421no—
675C4—1421no—
676C4#1798597112yes—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2C2×#1798597111yescharacteristic
683C2C2×#1798599711yescharacteristic
684C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#17581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22590742C2semidirect
4. #22586913C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
7. #22586875C2semidirect
8. #22586862C2semidirect
14. #17986530C4semidirect
15. #17986530C4semidirect
19. C2×#14556119C4semidirect
20. C2×#14556115C4semidirect
23. C2×#14556093C4semidirect
25. C2×D4×Dic71C4semidirect
31. #17986053C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
37. #17985863C22semidirect
41. #17985850C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
352. C71#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179860532
#225907422
#225869132
#225869112
#225869082
#225868752
#225868622
C71×#15192
#1758171