Finite Group Databasebeta

← #31964915

Subgroups — #31964915

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586877C214yesmaximal, complemented
8#22586843C214yesmaximal, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986554C411yescharacteristic, complemented
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986550C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986536—21no—
16#17986536C412yescomplemented
17#17986535—21no—
18#17986535C2212yes—
19#17986534—21no—
20#17986534—21no—
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765866C412yescomplemented
26#17986467—21no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986053C2212yes—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986050—21no—
33#17986021—21no—
34#17985961C2212yes—
35C4×#11765848—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985864—21no—
38#17985863—21no—
39#17985863C2212yes—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985736C2214yes—
43#17985734C2214yes—
44#17985732C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#382×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yescomplemented
63#14556117—21no—
64#14556117C2×C412yescomplemented
65#14556116—21no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556104—21no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2×C412yescomplemented
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090C2×C412yescomplemented
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086C2×C412yes—
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D71—44no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765848—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71C22×C412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C22×C412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71C22×C412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C22×C411yescharacteristic
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71#13712yes—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—44no—
275D284—44no—
276D284—42no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—88no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C2×D71—24no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71#41012yes—
311C2×D71#42112yes—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71#41712yes—
320C4×C71#41712yes—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—42no—
328Dic71—82no—
329#17588—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71C2×#41011yescharacteristic
333C2×C71C2×#41711yescharacteristic
334C2×C71C2×#42111yescharacteristic
335D71—22no—
336D71—22no—
337D71—82no—
338#3444—711no—
339#2920—711no—
340C2×#382—711no—
341#1518—711no—
342#1518D7111yescharacteristic, complemented
343#1517—711no—
344#1517—711no—
345#1512—714no—
346#1504—714no—
347C71#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—711no—
349#533—711no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351#532—711no—
352#532—711no—
353#532—711no—
354#529—712no—
355#529—712no—
356#529—1421no—
357#529—1421no—
358#529—1421no—
359#529—1421no—
360#525—712no—
361#525—1421no—
362#525—1421no—
363C4×#41—712no—
364C4×#41—1421no—
365C4×#41—1421no—
366C22×C4⋊C4—1421no—
367C22×C42—711no—
368#432—712no—
369#432—1421no—
370#431—711no—
371#431—1421no—
372#431C2×D7111yescharacteristic
373#423—1421no—
374#407—712no—
375C4×M16—1421no—
376#382—711no—
377#382—712no—
378#382—1421no—
379#382—1421no—
380#382C2×D7111yescharacteristic
381C2×#95—712no—
382C2×#95—1421no—
383#328—714no—
384#328C2×D7114yes—
385#327—714no—
386#327—714no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1422no—
394C2×M16—1422no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
398#127—711no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#125—21no—
402#125—712no—
403#125—1421no—
404#124—712no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8C22×D7112yes—
416#121—712no—
417#121—712no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—1422no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C4×D7112yescomplemented
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1421no—
441#117—21no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—2844no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1422no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1422no—
466C4⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8C22×D7112yes—
470#97—1422no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1421no—
473#95—21no—
474#95—712no—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95—1421no—
478#95C22×D7112yes—
479C24—711no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2842no—
483#41—2842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C4×D7112yes—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2844no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523M16—2844no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2844no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42C2×C4×D7111yescharacteristic
566C42C2×C4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C23—711no—
570C23—711no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5688no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#1455615512yes—
629C2×C4#1455616012yes—
630C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2842no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—712no—
640C22—712no—
641C22—1424no—
642C22—1424no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455615511yescharacteristic
649C22C2×#1455616011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2842no—
658C4—5682no—
659C4—1421no—
660C4—1421no—
661C4—1421no—
662C4—1421no—
663C4—1421no—
664C4—1421no—
665C4#1798599912yes—
666C4#1798599912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—5682no—
670C2—1422no—
671C2—1422no—
672C2#410×D7111yescharacteristic
673C2C2×#1798599911yescharacteristic
674C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#17588
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #382×D71C2semidirect
4. #22586904C2semidirect
5. #22586901C2semidirect
6. #22586899C2semidirect
7. #22586877C2semidirect
8. #22586843C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
10. #17986554C4semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986550C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
16. #17986536C4semidirect
25. C4×#11765866C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
58. #14556125C2×C4semidirect
62. #14556119C2×C4semidirect
64. #14556117C2×C4semidirect
81. Q8×Dic71C2×C4semidirect
87. C4×D284C2×C4semidirect
93. #14556090C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
342. #1518D71semidirect
347. C71#17588semidirect
396. C4⋊Q8C4×D71semidirect
397. C4⋊Q8C4×D71semidirect
428. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969682
#382×D712
#225869042
#225869012
#225868992
#225868772
#225868432
C71×#15182
#1758871