Finite Group Databasebeta

← #31964944

Subgroups — #31964944

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#383×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C214yesmaximal, complemented
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586841C214yesmaximal, complemented
9C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531C412yescomplemented
17#17986530—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C412yescomplemented
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986054—21no—
30#17986051—21no—
31#17986049C2212yes—
32#17986021—21no—
33#17985961C2212yes—
34#17985951—21no—
35#17985867C2211yescharacteristic
36#17985866—21no—
37#17985866—21no—
38#17985866C2212yes—
39#95×D71—21no—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985735C2214yes—
44#17985733C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#383×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yescomplemented
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yescomplemented
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099C2×C412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2×C412yescomplemented
83#14556093—21no—
84#14556093C2×C412yescomplemented
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039—21no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C412yescomplemented
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#97×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171#11765848—44no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—44no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—88no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C71#57512yes—
293C2×D71—28no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71#41012yes—
299C2×D71#42112yes—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317#17593—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—22no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71C2×#41011yescharacteristic
321C2×C71#289611yescharacteristic
322C2×C71C2×#42111yescharacteristic
323D71—22no—
324D71—22no—
325#3444—711no—
326#2920—711no—
327C2×#383—711no—
328#1521—714no—
329#1515—711no—
330#1515—711no—
331#1514—711no—
332#1514D7111yescharacteristic, complemented
333#1504—714no—
334C71#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—711no—
336#533—711no—
337#533—711no—
338#532—711no—
339#532—711no—
340#532C2×D7111yescharacteristic
341#529—712no—
342#529—712no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#529—1421no—
347#525—712no—
348#525—1421no—
349#525—1421no—
350C4×#41—712no—
351C4×#41—1421no—
352C4×#41—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—711no—
355#432—1421no—
356#432C2×D7111yescharacteristic
357#431—712no—
358#431—1421no—
359#423—1421no—
360#407—712no—
361C4×M16—1421no—
362#383—711no—
363#383—712no—
364#383—1421no—
365#383—1421no—
366#383C2×D7111yescharacteristic
367C2×#95—712no—
368C2×#95—1421no—
369C2×#95—1421no—
370#328—714no—
371#328—714no—
372#327—714no—
373#327C2×D7114yes—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
385#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—712no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#124—21no—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—712no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121C22×D7112yes—
409#120—1422no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4C4×D7112yescomplemented
428#117—712no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1422no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455C4×C8—1422no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—712no—
459#95—1422no—
460#95—1422no—
461#95—1422no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—711no—
466#41—44no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×C4×D7112yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—2844no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42C2×C4×D7111yescharacteristic
547C42C2×C4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—2844no—
565D4—2844no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5688no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—712no—
617C22—712no—
618C22—1428no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C22#1798679512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5682no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—1422no—
645C2—1422no—
646C2#410×D7111yescharacteristic
647C2#2259685411yescharacteristic
648C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#17593
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #383×D71C2semidirect
4. #22586914C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586890C2semidirect
7. #22586887C2semidirect
8. #22586841C2semidirect
9. C71×#1514C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986531C4semidirect
26. C4×#11765864C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
62. #14556119C2×C4semidirect
64. #14556115C2×C4semidirect
82. C4×Dic142C2×C4semidirect
84. #14556093C2×C4semidirect
90. D4×Dic71C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. #127×C71C2×C4semidirect
132. C4×D4×C71C2×C4semidirect
332. #1514D71semidirect
334. C71#17593semidirect
384. C4⋊Q8C4×D71semidirect
385. #127C4×D71semidirect
427. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969702
#383×D712
#225869142
#225868922
#225868902
#225868872
#225868412
C71×#15142
#1759371