Finite Group Databasebeta

← #31964958

Subgroups — #31964958

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586906C214yesmaximal, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586846C214yesmaximal, complemented
9C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986550C411yescharacteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986548—21no—
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986546—21no—
16#17986546C412yescomplemented
17#17986545—21no—
18#17986544—21no—
19#17986544C2212yes—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#127×D71C411yescharacteristic, complemented
22#124×D71—21no—
23#121×D71—21no—
24#121×D71C2212yes—
25C4×D4×D71—21no—
26C4×D4×D71C412yescomplemented
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic, complemented
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986053C2212yescomplemented
32C4⋊C8×D71—21no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#97×D71—21no—
35#17985867C2211yescharacteristic, complemented
36#17985863—21no—
37#17985861—21no—
38#17985858C2212yes—
39#17985850—21no—
40#17985846—21no—
41#17985844C2212yescomplemented
42#17985734C2214yescomplemented
43#17985733C2214yescomplemented
44#17985732C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#327×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—21no—
54#41×D71—48no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71C2×C412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65#14556128C2×C411yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556127C2×C412yes—
68#14556126—21no—
69#14556125C2×C411yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556124—21no—
72#14556124C2×C412yes—
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099C2×C412yes—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2×C412yes—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71C2×C412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2312yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2×C412yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137#97×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71—22no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—44no—
144#11765865—48no—
145#11765865—44no—
146#11765864—44no—
147#11765864—48no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150Q8×D71—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—48no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—48no—
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8—22no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C22×C412yes—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—44no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202C4×Dic71—44no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215#41×C71—44no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C22×C412yes—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
246Q8×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—44no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—44no—
304Dic142—42no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—88no—
323C2×D71#41812yes—
324C2×D71#41812yes—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—82no—
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—21no—
337Dic71—42no—
338Dic71—82no—
339Dic71#41012yes—
340Dic71#42112yes—
341#17595—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71C2×#41011yescharacteristic
345C2×C71C2×#41811yescharacteristic
346C2×C71C2×#42111yescharacteristic
347D71—22no—
348D71—22no—
349D71—82no—
350C2×#532—711no—
351C2×#432—711no—
352#2283—711no—
353#1519—714no—
354#1514—711no—
355#1514—711no—
356#1514—711no—
357#1514D7111yescharacteristic, complemented
358#1505—714no—
359C71#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×#41—1421no—
361#532—711no—
362#532—711no—
363#532—712no—
364#532—712no—
365#532—711no—
366#532—1421no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369#532—1421no—
370#532C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—711no—
372C2×#127—711no—
373C2×#124—1421no—
374C2×#121—712no—
375C2×#121—1421no—
376C2×C4×D4—712no—
377C2×C4×D4—1421no—
378C22×C42—711no—
379#432—711no—
380#432—712no—
381#432—1421no—
382#432—1421no—
383#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×C4⋊C8—1421no—
385C2×C22⋊C8—712no—
386C2×#97—1421no—
387#383—711no—
388#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#382—1421no—
390#381—1421no—
391#380—712no—
392C4×C4⋊C4—1421no—
393C4×C22⋊C4—1421no—
394#376—712no—
395#327—714no—
396#327—714no—
397#327—714no—
398#327C2×D7114yescomplemented
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2848no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1422no—
415C22×C8—1422no—
416C4⋊Q8—712no—
417C4⋊Q8—711no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8—1421no—
420C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
421#127—712no—
422#127—711no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127C4×D7111yescharacteristic
426#124—21no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#124—1421no—
432#121—21no—
433#121—712no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121C22×D7112yes—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—712no—
447C4×D4—712no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4C4×D7112yes—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—1422no—
474C2×C42C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1422no—
477C4⋊C8—1421no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8—1422no—
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#97—21no—
482#97—1422no—
483#97—1421no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—712no—
487#95—1422no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490#95C22×D7112yes—
491C24—711no—
492C24—1422no—
493#41—44no—
494#41—2844no—
495#41—2848no—
496#41—2848no—
497#41—2844no—
498#41—2844no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2848no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—712no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2848no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2844no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2844no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2844no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—2844no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—711no—
578C42—711no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42C2×C4×D7111yescharacteristic
582C42C2×C4×D7111yescharacteristic
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2844no—
589C23—2844no—
590C23—2844no—
591C23—714no—
592C23—711no—
593C23—711no—
594C23—1422no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—2842no—
598Q8—2844no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2844no—
611D4—2844no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—711no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—711no—
635C2×C4—711no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2844no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—5688no—
667C22—712no—
668C22—712no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22—1421no—
672C22—1421no—
673C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
674C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—2842no—
684C4—5682no—
685C4—712no—
686C4—712no—
687C4—1421no—
688C4—1421no—
689C4—1421no—
690C4—1421no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—5682no—
694C2—1422no—
695C2—1422no—
696C2#410×D7111yescharacteristic
697C2#418×D7111yescharacteristic
698C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#532×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#17595
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #22590737C2semidirect
4. #22586906C2semidirect
5. #22586888C2semidirect
6. #22586887C2semidirect
7. #22586886C2semidirect
8. #22586846C2semidirect
9. C71×#1514C2semidirect
11. #17986550C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
16. #17986546C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
21. #127×D71C4semidirect
26. C4×D4×D71C4semidirect
28. #17986056C22semidirect
31. #17986053C22semidirect
35. #17985867C22semidirect
41. #17985844C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
47. #383×C71C22semidirect
48. #327×C71C22semidirect
357. #1514D71semidirect
359. C71#17595semidirect
383. #432C2×D71semidirect
388. #383C2×D71semidirect
398. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
#432×D712
#225907372
#225869062
#225868882
#225868872
#225868862
#225868462
C71×#15142
#1759571