Finite Group Databasebeta

← #31964966

Subgroups — #31964966

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic
3#22590735C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic
5#22586912C211yesmaximal, characteristic
6#22586911C211yesmaximal, characteristic
7#22586889C214yesmaximal, complemented
8#22586850C214yesmaximal, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#17986551—21no—
11#17986551—21no—
12#17986551—21no—
13#17986551—21no—
14#17986551C412yescomplemented
15#17986551C412yescomplemented
16#17986551C2212yes—
17#17986551C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556105—21no—
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556093—21no—
25C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986053—21no—
29#17986053—21no—
30#17986053C2212yes—
31#17986053C2212yes—
32C2×Dic71⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556038—21no—
35#17985866C2212yes—
36#17985864—21no—
37#17985860—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985844C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556126—21no—
59#14556126—21no—
60#14556126C2×C412yes—
61#14556126C2×C412yes—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107C2×C412yes—
69#14556107C2312yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71C2×C412yes—
77Q8×Dic71C2×C412yes—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—21no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556093C2×C412yes—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556038—22no—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2312yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—44no—
189C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C22×C412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71#13712yes—
234C23×C71#13712yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—44no—
287Dic142—42no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#41912yes—
299C22×C71#41912yes—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71#41012yes—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—82no—
320Dic71#42112yes—
321#17596—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—22no—
326C2×C71C2×#41011yescharacteristic
327C2×C71C2×#41911yescharacteristic
328C2×C71C2×#42111yescharacteristic
329C2×#533—711no—
330C2×#432—711no—
331#2283—711no—
332#1520—711no—
333#1520—711no—
334#1520—711no—
335#1520D7111yescharacteristic
336#1515—714no—
337#1506—714no—
338C71#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#533—712no—
340#533—712no—
341#533—712no—
342#533—712no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345#533—1421no—
346#533—1421no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×#125—1421no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356C2×#117—1421no—
357C22×C42—711no—
358#432—712no—
359#432—712no—
360#432—1421no—
361#432—1421no—
362C2×C4⋊C8—1421no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—1421no—
366#383—712no—
367#382—1421no—
368#381—1421no—
369#380—711no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C22⋊C4—1421no—
373#376—712no—
374#328—714no—
375#328—714no—
376#328—714no—
377#328C2×D7114yes—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—712no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8C4×D7112yes—
409C22⋊Q8C22×D7112yes—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—1422no—
463#97—1422no—
464#95—712no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467#95—1422no—
468#95C22×D7112yes—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—2844no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C23#1455615712yes—
563C23#1455616012yes—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2842no—
568Q8—2844no—
569Q8—2844no—
570Q8—2842no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#1798600612yes—
628C22#1798600612yes—
629C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C22C2×#1455615711yescharacteristic
631C22C2×#1455616011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—5682no—
641C4—712no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4#1798597112yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#1798597111yescharacteristic
655C2C2×#1798600611yescharacteristic
656C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#17596
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22586889C2semidirect
8. #22586850C2semidirect
14. #17986551C4semidirect
15. #17986551C4semidirect
18. C2×#14556127C4semidirect
19. C2×#14556126C4semidirect
23. C2×Q8×Dic71C4semidirect
25. C2×#14556093C4semidirect
338. C71#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179860532
#225907352
#225869132
#225869122
#225869112
#225868892
#225868502
C71×#15202
#1759671