Finite Group Databasebeta

← #31965007

Subgroups — #31965007

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic
2#22597377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586906C212yesmaximal, complemented
5#22586895C212yesmaximal, complemented
6#22586882C212yesmaximal, complemented
7#22586867C212yesmaximal, complemented
8#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714C411yescharacteristic, complemented
13#17986709C411yescharacteristic, complemented
14#17986702C412yescomplemented
15#17986695—21no—
16#17986671C411yescharacteristic, complemented
17#17986642C412yescomplemented
18#17986641—22no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C411yescharacteristic, complemented
21#17986604—21no—
22#17986588—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986512C2212yes—
25#121×D71C2212yes—
26#17986473—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986076—21no—
29#17986072—22no—
30#17986064—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic, complemented
32#17985961C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
34#17985900—21no—
35#17985895—21no—
36#17985890—22no—
37#17985861C2212yescomplemented
38#17985858C2212yescomplemented
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985736C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2211yescharacteristic, complemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985734C2212yescomplemented
44#17985733C2211yescharacteristic
45#17985733C2211yescharacteristic
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#529×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#328×C71C2212yescomplemented
52#327×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71C2×C412yes—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556125—21no—
64#14556125C2×C411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556110—22no—
72#14556106—22no—
73#14556104C2×C412yes—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099C2×C412yes—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2×C412yes—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2×C411yescharacteristic
125#124×C71C2×C411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71—22no—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—82no—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D284C22⋊C412yes—
156C2×D284C22×C412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—82no—
161D4×D71—82no—
162D4×D71—82no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—82no—
170C2×C4×D71C22×C412yes—
171C2×C4×D71C22×C412yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765848—82no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—82no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194(C2×D71)⋊C4—82no—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—42no—
201C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—81no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71C2×C22⋊C412yes—
239C22×D71C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—81no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—164no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71#42112yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#17599—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71#288311yescharacteristic
335C2×C71#289711yescharacteristic
336C2×C71C2×#42111yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—42no—
339D71—82no—
340#3519—711no—
341#2974—711no—
342#2319—711no—
343#1519—712no—
344#1516—712no—
345#1513—712no—
346#1510—712no—
347#1509D7111yescharacteristic, complemented
348#1505—711no—
349#1502—711no—
350#1500—711no—
351C71#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—711no—
353#554—711no—
354#553—712no—
355#553—1421no—
356#550—711no—
357#546—712no—
358#546—1422no—
359D42—711no—
360D42—1421no—
361#540—1421no—
362#538—1422no—
363#532—711no—
364#529C2×D7111yescharacteristic
365#525—712no—
366C2×#121—712no—
367#518—1421no—
368C2×C4×D4—711no—
369#436—1421no—
370#435—1422no—
371C8×D4—1421no—
372#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#431—711no—
374#407—712no—
375C2×C22⋊C8—712no—
376#390—1421no—
377#389—1421no—
378#388—1422no—
379#381—712no—
380#380—712no—
381C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#376—711no—
383#328—711no—
384#328—711no—
385#328C2×D7112yescomplemented
386#327—711no—
387#327—711no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#327—712no—
392#327C2×D7112yes—
393C2×#41—712no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—712no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C23×C4—712no—
400C2×M16—1422no—
401C22×C8—1422no—
402C4⋊Q8—711no—
403#127—711no—
404#127—1421no—
405#126—21no—
406#126—1422no—
407#125—1421no—
408#125C4×D7111yescharacteristic
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#124C4×D7111yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
419#121—712no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—712no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431#121C22×D7111yescharacteristic
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—712no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—712no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4C4×D7111yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—712no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—712no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1421no—
468C22⋊C8—711no—
469C22⋊C8—711no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1422no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473#97—21no—
474C4×C8—1421no—
475#95—711no—
476#95—711no—
477#95—1422no—
478#95—1421no—
479#95C22×D7112yes—
480C24—712no—
481C24—1422no—
482#41—5681no—
483#41—5681no—
484#41—5682no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—5682no—
491C2×D4—5682no—
492C2×D4—5682no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522M16—5682no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—5682no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—5682no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—712no—
550C22⋊C4—712no—
551C22⋊C4—712no—
552C22⋊C4—712no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—2842no—
563C42—1422no—
564C42C2×C4×D7111yescharacteristic
565C42C2×C4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2844no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—712no—
575C23—712no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—5681no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2844no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—11364no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
653C22#1798680311yescharacteristic
654C22#1798680811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4—1422no—
669C4#1798601412yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—2842no—
674C2—2842no—
675C2—5682no—
676C2#2259679911yescharacteristic
677C2#2259686411yescharacteristic
678C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602374C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#17599
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597377C2semidirect
3. #22590978C2semidirect
4. #22586906C2semidirect
5. #22586895C2semidirect
6. #22586882C2semidirect
7. #22586867C2semidirect
8. #22586849C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586826C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
12. #17986714C4semidirect
13. #17986709C4semidirect
14. #17986702C4semidirect
16. #17986671C4semidirect
17. #17986642C4semidirect
20. D4×D284C4semidirect
31. #17986052C22semidirect
32. #17985961C22semidirect
33. C22⋊C8×D71C22semidirect
37. #17985861C22semidirect
38. #17985858C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985736C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985734C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
51. #328×C71C22semidirect
347. #1509D71semidirect
351. C71#17599semidirect
372. #432C2×D71semidirect
381. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
385. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225973772
#225909782
#225869062
#225868952
#225868822
#225868672
#225868492
#225868342
#225868262
C71×#15092
#1759971