Finite Group Databasebeta

← #31965018

Subgroups — #31965018

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22597377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586910C212yesmaximal, complemented
5#22586893C212yesmaximal, complemented
6#22586880C212yesmaximal, complemented
7#22586871C212yesmaximal, complemented
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C411yescharacteristic, complemented
13#17986706—21no—
14#17986687C412yescomplemented
15#17986672—22no—
16Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
17#17986657C412yescomplemented
18#17986654C411yescharacteristic, complemented
19#17986653C411yescharacteristic, complemented
20#17986645—21no—
21#17986620—21no—
22#17986590—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986509C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26#17986479—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986076—21no—
29#17986072—22no—
30#17986064—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985961C2212yes—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985900—21no—
35#17985895—21no—
36#17985890—22no—
37#17985861C2212yes—
38#17985858C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2211yescharacteristic
43#17985736C2211yescharacteristic
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#17985733C2211yescharacteristic
47#17985733C2211yescharacteristic
48#529×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864C2×C412yes—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—22no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104C2×C412yes—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556099C2×C412yes—
86#14556096—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C412yes—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D412yes—
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—21no—
101#14556086—22no—
102#14556086C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2×C411yescharacteristic
125#124×C71C2×C411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765865—44no—
142#11765864—82no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146Q8×D71—82no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D284C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—82no—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765848—82no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—82no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—82no—
189(C2×D71)⋊C4—82no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71#42112yes—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#17600—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#288311yescharacteristic
319C2×C71#289811yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—42no—
323#3520—711no—
324#2974—711no—
325#2319—711no—
326#1520—712no—
327#1516—712no—
328#1513—712no—
329#1511—712no—
330#1509D7111yescharacteristic, complemented
331#1506—711no—
332#1503—711no—
333#1500—711no—
334C71#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—712no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—712no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533—711no—
347#529C2×D7111yescharacteristic
348#525—712no—
349C2×C22⋊Q8—712no—
350#520—1421no—
351C2×C4×D4—711no—
352#436—1421no—
353#435—1422no—
354C8×D4—1421no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#431—711no—
357#407—712no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359#390—1421no—
360#389—1421no—
361#388—1422no—
362#381—712no—
363#380—712no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#376—711no—
366#328—711no—
367#328—711no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328C2×D7112yes—
373#327—711no—
374#327—711no—
375#327C2×D7112yes—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—712no—
379C22×D4—711no—
380C23×C4—712no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#126—21no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125C4×D7111yescharacteristic
392#124—1421no—
393#124—1422no—
394#124C4×D7111yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411#121—712no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121C22×D7111yescharacteristic
415#120—1422no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4C4×D7111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8—711no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8C22×D7112yes—
456#97—21no—
457C4×C8—1421no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1422no—
461#95—1421no—
462#95C22×D7112yes—
463C24—712no—
464#41—2844no—
465#41—5682no—
466C2×Q8—5682no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—5682no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—5682no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—5682no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—5682no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—5682no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—2842no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—712no—
551C23—712no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—5682no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—5682no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C22#1798680911yescharacteristic
620C22#1798681511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4#1798601412yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—2842no—
641C2—2842no—
642C2#2259679911yescharacteristic
643C2#2259687111yescharacteristic
644C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602391C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#17600
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597377C2semidirect
3. #22590978C2semidirect
4. #22586910C2semidirect
5. #22586893C2semidirect
6. #22586880C2semidirect
7. #22586871C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
10. #22586826C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
12. #17986722C4semidirect
14. #17986687C4semidirect
16. Q8×D284C4semidirect
17. #17986657C4semidirect
18. #17986654C4semidirect
19. #17986653C4semidirect
330. #1509D71semidirect
334. C71#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225973772
#225909782
#225869102
#225868932
#225868802
#225868712
#225868532
#225868382
#225868262
C71×#15092
#1760071