Finite Group Databasebeta

← #31965019

Subgroups — #31965019

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22590983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586913C212yesmaximal, complemented
4#22586897C212yesmaximal, complemented
5#22586884C212yesmaximal, complemented
6#22586874C212yesmaximal, complemented
7#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C411yescharacteristic, complemented
13#17986704—21no—
14#17986689C412yescomplemented
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17#17986658C412yescomplemented
18#17986654C411yescharacteristic, complemented
19#17986653C411yescharacteristic, complemented
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510C2212yes—
26C2×#14556107C2212yes—
27#17986478—21no—
28#17985902—21no—
29#17985898—21no—
30#17985892—22no—
31#17985862C2212yes—
32#17985859C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985845C2211yescharacteristic
35#17985737C2212yes—
36#17985737C2212yes—
37#17985737C2212yes—
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985734C2211yescharacteristic
43#17985734C2212yes—
44#17985734C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#436×C71—21no—
47#435×C71—22no—
48C8×D4×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C2×#11765864—21no—
55C22×Dic142C2×C412yes—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556122—21no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120C2×C411yescharacteristic
64#14556118—22no—
65#14556116C2×C411yescharacteristic
66#14556115—21no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—22no—
77#14556107C2×C412yes—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556107C2×C412yes—
80#14556107C2311yescharacteristic
81#14556107C2312yes—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556102C2×C412yes—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556097—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087C2×C412yes—
101#14556085—21no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95C2311yescharacteristic
116C71⋊#95C2311yescharacteristic
117C71⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71C2312yes—
120C2×M16×C71—22no—
121C22×C8×C71—22no—
122C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—82no—
141#11765864—44no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—82no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—82no—
164C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—82no—
183C22⋊Dic71—82no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—81no—
194C24×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C71C22⋊C412yes—
199C22×C4×C71—82no—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—82no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—82no—
213C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71C2×C22⋊C412yes—
229C23×C71C2×C22⋊C412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—41no—
254C22⋊D71—41no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—42no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71#42112yes—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314#17600—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71#288311yescharacteristic
320C2×C71#289811yescharacteristic
321C2×C71C2×#42111yescharacteristic
322D71—81no—
323#3520—711no—
324#2974D7111yescharacteristic, complemented
325#2319—711no—
326#1520—712no—
327#1516—712no—
328#1513—712no—
329#1511—712no—
330#1509—711no—
331#1506—711no—
332#1503—711no—
333#1500—711no—
334C71#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—712no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—712no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533—711no—
347#529—711no—
348#525—712no—
349C2×C22⋊Q8—712no—
350#520—1421no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352#436—21no—
353#435—22no—
354C8×D4—21no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#431C2×D7111yescharacteristic
357#407C2×D7112yes—
358C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
359#390—1421no—
360#389—1421no—
361#388—1422no—
362#381—712no—
363#380—712no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#376—711no—
366#328—711no—
367#328—711no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#327—711no—
374#327—711no—
375#327—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—712no—
379C22×D4D28411yescharacteristic
380C23×C4C22×D7112yes—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—22no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1421no—
389#125—711no—
390#125—1422no—
391#125—1421no—
392#124—711no—
393#124—1421no—
394#124—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—711no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—712no—
412#121—711no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4C4×D7111yescharacteristic
427C4×D4C4×D7111yescharacteristic
428C4×D4C4×D7112yes—
429C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
430C4×D4C22⋊D7112yes—
431C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
432#117—712no—
433#117—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—712no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4D28412yes—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—712no—
461#95—1421no—
462#95—1422no—
463C24C2×D28412yes—
464#41—2844no—
465#41—5682no—
466C2×Q8—5682no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
477C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
478C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28412yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—82no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5682no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C22⋊C4—5682no—
522C22⋊C4—5682no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
538C42—2842no—
539C42—5681no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1421no—
552C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
554C23C22×D28411yescharacteristic
555Q8—2841no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—5682no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—2841no—
563D4—2844no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—5682no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
619C22#1798681111yescharacteristic
620C22#1798681611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—5682no—
635C4—5681no—
636C4#1798601512yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—5681no—
642C2#2259680011yescharacteristic
643C2#2259687411yescharacteristic
644C2C2×#1798601511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2974C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602389C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2974D71
hypocenterC71#17600
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590983C2semidirect
3. #22586913C2semidirect
4. #22586897C2semidirect
5. #22586884C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586840C2semidirect
10. #22586827C2semidirect
11. C71×#2974C2semidirect
12. #17986719C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. D4×Dic142C4semidirect
17. #17986658C4semidirect
18. #17986654C4semidirect
19. #17986653C4semidirect
324. #2974D71semidirect
334. C71#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225909832
#225869132
#225868972
#225868842
#225868742
#225868662
#225868532
#225868402
#225868272
C71×#29742
#1760071