Finite Group Databasebeta

← #31965021

Subgroups — #31965021

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22597374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586910C212yesmaximal, complemented
5#22586895C212yesmaximal, complemented
6#22586882C212yesmaximal, complemented
7#22586871C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C411yescharacteristic, complemented
13#17986707—21no—
14#17986690C412yescomplemented
15#17986673—22no—
16#17986664C411yescharacteristic, complemented
17#17986661C412yescomplemented
18#17986652C411yescharacteristic, complemented
19#17986652C411yescharacteristic, complemented
20#17986640—21no—
21#17986621—21no—
22#17986597—22no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986512C2212yes—
25C22⋊Q8×D71C2212yes—
26#17986481—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986078—21no—
29#17986069—22no—
30C8×D284—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985961C2212yes—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985900—21no—
35#17985895—21no—
36#17985890—22no—
37#17985861C2212yes—
38#17985858C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2211yescharacteristic
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985734C2211yescharacteristic
46#17985734C2211yescharacteristic
47#17985732C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#328×C71C2212yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765866C2×C412yes—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556127—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120C2×C411yescharacteristic
65#14556118—22no—
66#14556117—21no—
67#14556116—22no—
68#14556116C2×C411yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—21no—
74#14556108—22no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556104C2×C412yes—
83#14556103—22no—
84#14556103—21no—
85#14556103C2×C412yes—
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556098—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×D284—22no—
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284D412yes—
97C4×D284D411yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556090—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086C2×C412yes—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765866—44no—
142#11765866—82no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145Q8×D71—82no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22⋊C412yes—
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765848—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C8×D71—82no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—82no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194(C2×D71)⋊C4—82no—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—42no—
266D284—41no—
267D284—44no—
268D284—82no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—41no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71#42112yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#17600—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#288311yescharacteristic
318C2×C71#289811yescharacteristic
319C2×C71C2×#42111yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—42no—
322D71—81no—
323#3520—711no—
324#2974—711no—
325#2319—711no—
326#1520—712no—
327#1516—712no—
328#1513—712no—
329#1511—712no—
330#1509—711no—
331#1506—711no—
332#1503D7111yescharacteristic, complemented
333#1500—711no—
334C71#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—712no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—712no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#529—711no—
348#525—712no—
349C2×C22⋊Q8—712no—
350#520—1421no—
351C2×C4×D4—711no—
352#436—1421no—
353#435—1422no—
354C8×D4—1421no—
355#432—711no—
356#431C2×D7111yescharacteristic
357#407—712no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359#390—1421no—
360#389—1421no—
361#388—1422no—
362#381—712no—
363#380—712no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#376—711no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#328—711no—
369#328—711no—
370#328—712no—
371#328C2×D7112yes—
372#328C2×D7112yes—
373#327—711no—
374#327—711no—
375#327—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—712no—
379C22×D4—711no—
380C23×C4—712no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1421no—
389#125—21no—
390#125—711no—
391#125—1422no—
392#124—711no—
393#124—1422no—
394#124—1421no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1421no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—711no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8C22×D7112yes—
411#121—711no—
412#121—712no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C4×D7112yes—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—21no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
456#97—1421no—
457C4×C8—21no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1422no—
461#95—1421no—
462#95C22×D7112yes—
463C24—712no—
464#41—2844no—
465#41—5682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—5682no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8C2×C4×D7112yes—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—5682no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5682no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—5682no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—5682no—
523C22⋊C4—5682no—
524C22⋊C4—712no—
525C22⋊C4—712no—
526C22⋊C4—712no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—22no—
539C42—81no—
540C42—2842no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—712no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2841no—
558Q8—5682no—
559D4—2841no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5682no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C22#1798680511yescharacteristic
620C22#1798681211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4#1798601412yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—2842no—
640C2—2842no—
641C2—5681no—
642C2#2259679911yescharacteristic
643C2#2259686811yescharacteristic
644C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602384C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#17600
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597374C2semidirect
3. #22590978C2semidirect
4. #22586910C2semidirect
5. #22586895C2semidirect
6. #22586882C2semidirect
7. #22586871C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586852C2semidirect
10. #22586827C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
12. #17986723C4semidirect
14. #17986690C4semidirect
16. #17986664C4semidirect
17. #17986661C4semidirect
18. #17986652C4semidirect
19. #17986652C4semidirect
332. #1503D71semidirect
334. C71#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225973742
#225909782
#225869102
#225868952
#225868822
#225868712
#225868632
#225868522
#225868272
C71×#15032
#1760071