Finite Group Databasebeta

← #31965029

Subgroups — #31965029

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C212yesmaximal
5#22586902C212yesmaximal, complemented
6#22586889C212yesmaximal, complemented
7#22586875C212yesmaximal
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586826C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic
12#17986728C411yescharacteristic, complemented
13#17986727C411yescharacteristic, complemented
14#17986726C412yescomplemented
15#17986719C411yescharacteristic, complemented
16#17986718C412yescomplemented
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986551C2212yes—
25#17986530C2212yes—
26#17986476—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986127—22no—
29#17986126—21no—
30#17986123—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986049C2212yes—
34#17985904—21no—
35#17985895—21no—
36#17985883—22no—
37#17985866C2212yes—
38#17985863C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2211yescharacteristic
43#17985736C2211yescharacteristic
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#17985733C2211yescharacteristic
47#17985733C2211yescharacteristic
48#529×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55#14556128—21no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556126C2×C412yes—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556115C2×C412yes—
74#14556109—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82Q8×Dic71C2×C412yes—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C412yes—
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142D412yes—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93#14556093—22no—
94#14556093—22no—
95#14556093C2×C412yes—
96#14556093C2×C412yes—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71C2×C412yes—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556084—22no—
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556038—22no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2×C411yescharacteristic
125#124×C71C2×C411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22⋊C412yes—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—82no—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C22×C412yes—
187C4×Dic71C22×C412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—81no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—42no—
259Dic142—44no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#42112yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#17601—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#288411yescharacteristic
296C2×C71#289811yescharacteristic
297C2×C71C2×#42111yescharacteristic
298#3523—711no—
299#2984—711no—
300#2320—711no—
301#1521—712no—
302#1518—712no—
303#1515—712no—
304#1512—712no—
305#1509D7111yescharacteristic
306#1506—711no—
307#1503—711no—
308#1500—711no—
309C71#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—712no—
311#557—711no—
312#557—711no—
313#556—712no—
314#556—711no—
315#552—1421no—
316#552—1422no—
317D4×Q8—711no—
318D4×Q8—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#533—712no—
322#533—711no—
323#529—712no—
324#529C2×D7111yescharacteristic
325#519—1421no—
326C2×C4×Q8—711no—
327#446—1422no—
328#446—1421no—
329C8×Q8—1421no—
330#432—712no—
331#432C2×D7111yescharacteristic
332#431—711no—
333#431—712no—
334#391—1421no—
335#389—1421no—
336#387—1422no—
337#383—712no—
338#382—712no—
339C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#376—711no—
341#328—711no—
342#328—711no—
343#328—712no—
344#328—712no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328C2×D7112yes—
348#327—711no—
349#327—711no—
350#327C2×D7112yes—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—21no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#125—712no—
365#125—1421no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1421no—
372#125C4×D7111yescharacteristic
373#124—712no—
374#124C4×D7111yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—1422no—
377C22⋊Q8—712no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#121C22×D7111yescharacteristic
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4C4×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—712no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427#97—21no—
428#97—1422no—
429C4×C8—1422no—
430C4×C8—1421no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1421no—
437#95C22×D7112yes—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—5682no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42C2×C4×D7111yescharacteristic
512C42C2×C4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—2844no—
521Q8—2842no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C22#1798680911yescharacteristic
570C22#1798681511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4#1798601412yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2259680211yescharacteristic
593C2#2259687111yescharacteristic
594C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#17601
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22590986C2semidirect
5. #22586902C2semidirect
6. #22586889C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
12. #17986728C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986726C4semidirect
15. #17986719C4semidirect
16. #17986718C4semidirect
20. D4×Dic142C4semidirect
309. C71#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
#225974302
#225909862
#225869142
#225869022
#225868892
#225868752
#225868532
#225868382
#225868262
C71×#15092
#1760171