Finite Group Databasebeta

← #31965030

Subgroups — #31965030

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602436C211yesmaximal, characteristic
2#22590991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586918C212yesmaximal
4#22586905C212yesmaximal, complemented
5#22586892C212yesmaximal, complemented
6#22586879C212yesmaximal
7#22586866C211yesmaximal, characteristic
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586827C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C411yescharacteristic, complemented
13#17986727C411yescharacteristic, complemented
14#17986727C412yescomplemented
15#17986722C411yescharacteristic, complemented
16#17986722C412yescomplemented
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986607—21no—
22#17986607—22no—
23#17986556C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2212yes—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986475—21no—
28#17985906—21no—
29#17985898—21no—
30#17985885—22no—
31#17985867C2212yes—
32#17985865C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985845C2211yescharacteristic
35#17985737C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985737C2212yes—
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985734C2211yescharacteristic
43#17985734C2212yes—
44#17985734C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—22no—
47#446×C71—21no—
48C8×Q8×C71—21no—
49#432×C71C2212yes—
50#432×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2212yes—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D71—21no—
54#14556128C2×C412yes—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C412yes—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556126—21no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120C2×C412yes—
68#14556120C2×C411yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556116C2×C412yes—
75#14556116C2×C411yescharacteristic
76#14556111—21no—
77#14556111—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556107C2312yes—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86#14556102C2311yescharacteristic
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×Dic142C2×C412yes—
92C4×Dic142C2×C412yes—
93C4×Dic142C2×C412yes—
94C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97C4×D284C2×C412yes—
98C4×D284C2×C411yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—22no—
103#14556086—22no—
104#14556086—21no—
105#14556085—21no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95C2311yescharacteristic
116C71⋊#95C2311yescharacteristic
117C71⋊#95C2312yes—
118C22×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2×C412yes—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D412yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D412yes—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71—22no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic142C22×C412yes—
144Q8×D71—44no—
145C2×D284C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—82no—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
203C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C42×C71C22×C412yes—
210C42×C71C22×C411yescharacteristic
211C42×C71C22×C411yescharacteristic
212C42×C71C22×C412yes—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—41no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71#42112yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—82no—
290Dic71—81no—
291#17601—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71#288411yescharacteristic
295C2×C71#289811yescharacteristic
296C2×C71C2×#42111yescharacteristic
297D71—81no—
298#3523—711no—
299#2984D7111yescharacteristic, complemented
300#2320—711no—
301#1521—712no—
302#1518—712no—
303#1515—712no—
304#1512—712no—
305#1509—711no—
306#1506—711no—
307#1503—711no—
308#1500—711no—
309C71#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#557—712no—
312#557—711no—
313#556—711no—
314#556—712no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317D4×Q8—711no—
318D4×Q8—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#533—711no—
322#533—712no—
323#529—711no—
324#529—712no—
325#519—1421no—
326C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327#446—21no—
328#446—22no—
329C8×Q8—21no—
330#432C2×D7111yescharacteristic
331#432C2×D7112yes—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#431C2×D7112yes—
334#391—1421no—
335#389—1421no—
336#387—1422no—
337#383—712no—
338#382—712no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340#376—711no—
341#328—711no—
342#328—711no—
343#328—712no—
344#328—712no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—711no—
349#327—711no—
350#327—712no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8D28411yescharacteristic
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1421no—
364#125—711no—
365#125—712no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1421no—
371#125—1422no—
372#125—1421no—
373#124—711no—
374#124—712no—
375#123—1421no—
376#123—1422no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—712no—
390C4×Q8—712no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
398C4×Q8C4×D7112yes—
399C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D7112yes—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406#117—1421no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4D28412yes—
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7112yes—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427#97—22no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—712no—
434#95—1421no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437#95—1422no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28412yes—
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28412yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5682no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
485C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
486C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
487C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
489C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—2842no—
501C42—5681no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1421no—
507C42C2×C4×D7112yes—
508C42C2×C4×D7111yescharacteristic
509C42C2×C4×D7111yescharacteristic
510C42C2×C4×D7112yes—
511C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7112yes—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C23—1421no—
516C23C22×D28411yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—2841no—
521Q8—2842no—
522Q8—2844no—
523Q8—2842no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
554C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
557C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
569C22#1798681111yescharacteristic
570C22#1798681611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5682no—
587C4—5681no—
588C4#1798601512yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5681no—
592C2#2259680311yescharacteristic
593C2#2259687411yescharacteristic
594C2C2×#1798601511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#14556102C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#17601
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590991C2semidirect
4. #22586905C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586840C2semidirect
11. C71×#2984C2semidirect
12. #17986728C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986727C4semidirect
15. #17986722C4semidirect
16. #17986722C4semidirect
19. Q8×D284C4semidirect
299. #2984D71semidirect
309. C71#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024362
#225909912
#225869182
#225869052
#225868922
#225868792
#225868662
#225868532
#225868402
#225868272
C71×#29842
#1760171