Finite Group Databasebeta

← #31965032

Subgroups — #31965032

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal
5#22586902C212yesmaximal, complemented
6#22586889C212yesmaximal, complemented
7#22586877C212yesmaximal
8#22586863C211yesmaximal, characteristic
9#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586827C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986725C412yescomplemented
13#17986724C411yescharacteristic, complemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986723C411yescharacteristic, complemented
16#17986721C412yescomplemented
17#17986691—21no—
18#17986682—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986608—22no—
22#17986607—21no—
23#17986551C2212yes—
24#17986535C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986475—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986128—22no—
30C8×Dic142—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986053C2212yes—
33#17986049C2212yes—
34#17985904—21no—
35#17985895—21no—
36#17985883—22no—
37#17985866C2212yes—
38#17985863C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2211yescharacteristic
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985734C2211yescharacteristic
46#17985734C2211yescharacteristic
47#17985732C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#328×C71C2212yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556126—21no—
58#14556126C2×C412yes—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120—22no—
65#14556120C2×C411yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556117C2×C412yes—
73#14556116C2×C411yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—21no—
77#14556107C2311yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85Q8×Dic71C2×C412yes—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D412yes—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—22no—
96#14556093C2×C412yes—
97C4×D284C2×C411yescharacteristic
98#14556090C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—21no—
102#14556086—22no—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556039—21no—
116#14556038—22no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic142C22⋊C412yes—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146Q8×D71—44no—
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—82no—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71C22×C412yes—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—81no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—41no—
237C22⋊D71—41no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—41no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—42no—
260Dic142—44no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71#42112yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#17601—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71#288411yescharacteristic
295C2×C71#289811yescharacteristic
296C2×C71C2×#42111yescharacteristic
297D71—81no—
298#3523—711no—
299#2984—711no—
300#2320—711no—
301#1521—712no—
302#1518—712no—
303#1515—712no—
304#1512—712no—
305#1509—711no—
306#1506—711no—
307#1503D7111yescharacteristic, complemented
308#1500—711no—
309C71#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#557—711no—
312#557—712no—
313#556—711no—
314#556—712no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317D4×Q8—711no—
318D4×Q8—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#533—712no—
322#533C2×D7111yescharacteristic
323#529—712no—
324#529—711no—
325#519—1421no—
326C2×C4×Q8—711no—
327#446—1421no—
328#446—1422no—
329C8×Q8—1421no—
330#432—711no—
331#432—712no—
332#431—712no—
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#391—1421no—
335#389—1421no—
336#387—1422no—
337#383—712no—
338#382—712no—
339C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#376—711no—
341#328—712no—
342#328—712no—
343#328—711no—
344#328—711no—
345#328—712no—
346#328C2×D7112yes—
347#328C2×D7112yes—
348#327—711no—
349#327—711no—
350#327—712no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1421no—
364#125—21no—
365#125—712no—
366#125—711no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1421no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#123—1422no—
376#123—1421no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—711no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8C22×D7112yes—
385#121—711no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C4×D7112yes—
402C4×D4—712no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406#117—21no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—712no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—712no—
425C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#97—1422no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1422no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1421no—
437#95C22×D7112yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8C2×C4×D7112yes—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—5682no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—22no—
501C42—81no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42C2×C4×D7111yescharacteristic
512C42C2×C4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2841no—
520Q8—2842no—
521Q8—2844no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C22#1798680511yescharacteristic
570C22#1798681211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4#1798601412yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5681no—
592C2#2259680211yescharacteristic
593C2#2259686811yescharacteristic
594C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#14556102C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#17601
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597427C2semidirect
3. #22590986C2semidirect
5. #22586902C2semidirect
6. #22586889C2semidirect
9. #22586852C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
12. #17986725C4semidirect
13. #17986724C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986723C4semidirect
16. #17986721C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
307. #1503D71semidirect
309. C71#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225974272
#225909862
#225869162
#225869022
#225868892
#225868772
#225868632
#225868522
#225868272
C71×#15032
#1760171