Finite Group Databasebeta

← #31965035

Subgroups — #31965035

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic
2#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586915C212yesmaximal, complemented
4#22586899C212yesmaximal, complemented
5#22586886C212yesmaximal, complemented
6#22586876C212yesmaximal, complemented
7#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986734C412yescomplemented
14Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
15#17986709C411yescharacteristic, complemented
16#17986709C412yescomplemented
17#17986671C411yescharacteristic, complemented
18#17986660—21no—
19#17986650—22no—
20#17986650—21no—
21#17986621—21no—
22#17986621—22no—
23#17986549C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2212yes—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986481—21no—
28#17986130—22no—
29#17986130—21no—
30Q8×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2212yes—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986052C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985735C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2211yescharacteristic
38#17985732C2211yescharacteristic
39#17985732C2212yes—
40#17985732C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985732C2211yescharacteristic
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71—21no—
47#389×C71—21no—
48#387×C71—22no—
49#383×C71C2212yes—
50#382×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#376×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—22no—
56#14556128C2×C412yes—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127—21no—
60#14556125C2×C412yes—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556122—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556120C2×C411yescharacteristic
66#14556117—21no—
67#14556117—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116C2×C412yes—
71#14556116C2×C411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—21no—
76#14556111—22no—
77#14556107C2311yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556102C2312yes—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284C2×C412yes—
97C4×D284C2×C412yes—
98C4×D284C2×C412yes—
99#14556090—22no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556085—21no—
104#14556085—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556039—22no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C22×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2×C412yes—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D412yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—22no—
135#95×C71—22no—
136#95×C71—22no—
137#95×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2312yes—
140#11765866—44no—
141#11765865—81no—
142#11765865—82no—
143#11765865—81no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—82no—
204C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C42×C71—42no—
212C42×C71—81no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C22×C412yes—
215C42×C71C22×C412yes—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—41no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261D284—42no—
262D284—41no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—81no—
274Dic142—82no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#42112yes—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306#17602—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#288411yescharacteristic
310C2×C71#289711yescharacteristic
311C2×C71C2×#42111yescharacteristic
312D71—82no—
313D71—81no—
314#3522—711no—
315#2984—711no—
316#2320D7111yescharacteristic, complemented
317#1521—712no—
318#1517—712no—
319#1514—712no—
320#1512—712no—
321#1509—711no—
322#1505—711no—
323#1502—711no—
324#1500—711no—
325C71#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—712no—
327#559—711no—
328Q82—711no—
329#554—711no—
330#554—712no—
331#550—711no—
332#548—1421no—
333#547—1422no—
334#547—1421no—
335#542—1421no—
336#542—1422no—
337#532—711no—
338#532—712no—
339#529—711no—
340#529—712no—
341#520—1421no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#446—1421no—
344#446—1422no—
345C8×Q8—1421no—
346#432—711no—
347#432—712no—
348#431—711no—
349#431—712no—
350#391—21no—
351#389—21no—
352#387—22no—
353#383C2×D7112yes—
354#382C2×D7112yes—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#376C2×D7111yescharacteristic
357#328—711no—
358#328—711no—
359#328—712no—
360#327—711no—
361#327—711no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1422no—
370C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1421no—
375#127—711no—
376#127—712no—
377#126—1422no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#125—712no—
381#124—711no—
382#124—712no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#123—1421no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398#121—711no—
399#121—712no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
408C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
409C4×Q8C4×D7112yes—
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×Q8D28411yescharacteristic
412C4×Q8D28412yes—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424#117—1421no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7112yes—
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—711no—
442C22⋊C8—712no—
443#97—1422no—
444#97—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452#95C22×D7111yescharacteristic
453#95C22×D7112yes—
454#41—2844no—
455#41—5681no—
456#41—5682no—
457#41—5681no—
458#41—5682no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
465C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42C2×C4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C4×D7112yes—
529C42C2×C4×D7112yes—
530C42C2×C4×D7111yescharacteristic
531C42C2×D28411yescharacteristic
532C42C2×D28412yes—
533C42C2×D28412yes—
534C42C2×D28411yescharacteristic
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543Q8—5682no—
544D4—2841no—
545D4—2842no—
546D4—2844no—
547D4—2842no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×D28411yescharacteristic
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2842no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2842no—
595C22—2841no—
596C22—2842no—
597C22—2841no—
598C22—2842no—
599C22—2841no—
600C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
601C22#1798680211yescharacteristic
602C22#1798680711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4#1798601712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—5682no—
623C2—5681no—
624C2#2259680311yescharacteristic
625C2#2259686311yescharacteristic
626C2C2×#1798601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2320C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602425C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2320D71
hypocenterC71#17602
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597429C2semidirect
3. #22586915C2semidirect
4. #22586899C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586876C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586847C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586824C2semidirect
11. C71×#2320C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986734C4semidirect
14. Q8×Dic142C4semidirect
15. #17986709C4semidirect
16. #17986709C4semidirect
17. #17986671C4semidirect
316. #2320D71semidirect
325. C71#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225974292
#225869152
#225868992
#225868862
#225868762
#225868632
#225868472
#225868342
#225868242
C71×#23202
#1760271