Finite Group Databasebeta

← #31965040

Subgroups — #31965040

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal, complemented
5#22586898C212yesmaximal, complemented
6#22586885C212yesmaximal, complemented
7#22586877C212yesmaximal, complemented
8#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic, complemented
13#17986731C412yescomplemented
14Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
15#17986706C411yescharacteristic, complemented
16#17986705C412yescomplemented
17#17986670C411yescharacteristic, complemented
18#17986658—21no—
19#17986653—21no—
20#17986647—22no—
21#17986620—21no—
22#17986615—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544C2212yes—
25#17986535C2212yes—
26#17986479—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986127—22no—
29#17986126—21no—
30#17986123—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986049C2212yes—
34#17985904—21no—
35#17985895—21no—
36#17985883—22no—
37#17985866C2212yes—
38#17985863C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985736C2211yescharacteristic
41#17985736C2211yescharacteristic
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985733C2211yescharacteristic
45#17985733C2211yescharacteristic
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#529×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57#14556128—21no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556124C2×C412yes—
63#14556123—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2×C412yes—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D412yes—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2×C412yes—
95D4×Dic71C2×C412yes—
96#14556090C2×C412yes—
97#14556090C2×C412yes—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556038—22no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2×C411yescharacteristic
125#124×C71C2×C411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71C2312yes—
140#11765865—44no—
141#11765865—81no—
142#11765865—81no—
143#11765864—82no—
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic142C22⋊C412yes—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—82no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71C22×C412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—81no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C22×C411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71#42112yes—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#17602—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71#288411yescharacteristic
311C2×C71#289711yescharacteristic
312C2×C71C2×#42111yescharacteristic
313D71—82no—
314#3522—711no—
315#2984—711no—
316#2320—711no—
317#1521—712no—
318#1517—712no—
319#1514—712no—
320#1512—712no—
321#1509D7111yescharacteristic, complemented
322#1505—711no—
323#1502—711no—
324#1500—711no—
325C71#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—712no—
327#559—711no—
328Q82—711no—
329#554—712no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332#548—1421no—
333#547—1421no—
334#547—1422no—
335#542—1421no—
336#542—1422no—
337#532—712no—
338#532—711no—
339#529—712no—
340#529C2×D7111yescharacteristic
341#520—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343#446—1422no—
344#446—1421no—
345C8×Q8—1421no—
346#432—712no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—711no—
349#431—712no—
350#391—1421no—
351#389—1421no—
352#387—1422no—
353#383—712no—
354#382—712no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#376—711no—
357#328—711no—
358#328—711no—
359#328C2×D7112yes—
360#327—711no—
361#327—711no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#327C2×D7112yes—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—711no—
371C4⋊Q8—712no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#127—712no—
376#127—711no—
377#126—21no—
378#126—1422no—
379#125—712no—
380#125C4×D7111yescharacteristic
381#124—712no—
382#124—1421no—
383#124—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#124C4×D7111yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#121—712no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C4×D7111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—712no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439C4⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—711no—
442C22⋊C8C22×D7112yes—
443#97—21no—
444#97—1422no—
445C4×C8—1422no—
446C4×C8—1421no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1422no—
450#95—1422no—
451#95—1422no—
452#95—1421no—
453#95C22×D7112yes—
454#41—2844no—
455#41—5681no—
456#41—5681no—
457#41—5682no—
458#41—5682no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—5682no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—2842no—
526C42—712no—
527C42—712no—
528C42—712no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42C2×C4×D7111yescharacteristic
532C42C2×C4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2842no—
540Q8—5681no—
541Q8—5682no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2844no—
551D4—2842no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C22#1798680311yescharacteristic
602C22#1798680811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2842no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—1422no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4#1798601412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—5682no—
624C2#2259680211yescharacteristic
625C2#2259686411yescharacteristic
626C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602423C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#17602
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22590986C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
5. #22586898C2semidirect
6. #22586885C2semidirect
7. #22586877C2semidirect
8. #22586849C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586826C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986731C4semidirect
14. Q8×Dic142C4semidirect
15. #17986706C4semidirect
16. #17986705C4semidirect
17. #17986670C4semidirect
321. #1509D71semidirect
325. C71#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225974302
#225909862
#225869162
#225868982
#225868852
#225868772
#225868492
#225868342
#225868262
C71×#15092
#1760271