Subgroups — #31965052

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986668	—	2	1	no	—
14	#17986660	—	2	1	no	—
15	#17986637	—	2	1	no	—
16	#17986637	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
19	#17986577	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986577	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986563	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986482	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985906	—	2	1	no	—
30	#17985879	—	2	2	no	—
31	#17985862	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985737	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985734	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985734	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985734	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985734	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17985734	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#408×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14556174	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556124	—	2	1	no	—
65	#14556124	—	2	2	no	—
66	#14556117	—	2	1	no	—
67	#14556117	—	2	2	no	—
68	#14556111	—	2	2	no	—
69	#14556111	—	2	1	no	—
70	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556104	—	2	1	no	—
74	#14556104	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	#14556102	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556102	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556100	—	2	2	no	—
87	#14556100	—	2	2	no	—
88	#14556100	—	2	2	no	—
89	#14556099	—	2	1	no	—
90	#14556099	—	2	2	no	—
91	#14556097	—	2	2	no	—
92	#14556097	—	2	1	no	—
93	#14556096	—	2	2	no	—
94	#14556096	—	2	2	no	—
95	#14556096	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
104	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#131×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
146	#11765866	—	4	4	no	—
147	#11765865	—	4	4	no	—
148	#11765865	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
169	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
170	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
211	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
212	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
213	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
214	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
215	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
243	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
324	D₂₈₄	—	4	1	no	—
325	D₂₈₄	—	4	2	no	—
326	D₂₈₄	—	4	4	no	—
327	D₂₈₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
331	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
332	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
362	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₇₁	—	4	1	no	—
372	Dic₇₁	—	4	2	no	—
373	Dic₇₁	—	4	1	no	—
374	Dic₇₁	—	8	1	no	—
375	Dic₇₁	—	8	2	no	—
376	#17603	—	71	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
380	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
381	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
383	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
386	D₇₁	—	8	1	no	—
387	D₇₁	—	8	2	no	—
388	#3488	—	71	1	no	—
389	#2880	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2339	—	71	1	no	—
391	#1519	—	71	1	no	—
392	#1516	—	71	2	no	—
393	#1513	—	71	1	no	—
394	#1510	—	71	2	no	—
395	#1507	—	71	1	no	—
396	#1504	—	71	2	no	—
397	#1501	—	71	1	no	—
398	C₂×#327	—	71	2	no	—
399	C₇₁	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
401	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#131	—	2	1	no	—
403	#550	—	142	1	no	—
404	#548	—	142	1	no	—
405	#546	—	142	1	no	—
406	#546	—	142	2	no	—
407	D₄²	—	142	1	no	—
408	D₄²	—	142	2	no	—
409	#537	—	71	2	no	—
410	#537	—	71	1	no	—
411	#535	—	71	1	no	—
412	#535	—	71	2	no	—
413	#525	—	71	1	no	—
414	#525	—	71	2	no	—
415	C₂×#121	—	71	2	no	—
416	C₂×#121	—	71	1	no	—
417	#520	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
419	#408	—	2	2	no	—
420	#408	—	2	1	no	—
421	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#391	—	142	1	no	—
426	#386	—	142	2	no	—
427	#381	—	71	2	no	—
428	#380	—	71	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₂×#95	—	71	2	no	—
431	#328	—	71	1	no	—
432	#328	—	71	1	no	—
433	#328	—	71	2	no	—
434	#327	—	71	1	no	—
435	#327	—	71	2	no	—
436	#327	—	71	2	no	—
437	#327	—	71	2	no	—
438	#327	—	71	1	no	—
439	#327	—	71	2	no	—
440	#327	—	71	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
442	C₂×#41	—	4	4	no	—
443	C₂×#41	—	71	2	no	—
444	C₂×#41	—	71	1	no	—
445	C₂×#41	—	142	1	no	—
446	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	4	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	#127	—	142	1	no	—
470	#127	—	142	2	no	—
471	#124	—	142	1	no	—
472	#124	—	142	2	no	—
473	#123	—	142	2	no	—
474	#123	—	142	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
480	#121	—	71	2	no	—
481	#121	—	71	2	no	—
482	#121	—	71	2	no	—
483	#121	—	71	1	no	—
484	#121	—	71	2	no	—
485	#121	—	71	1	no	—
486	#121	—	71	2	no	—
487	#121	—	142	2	no	—
488	#121	—	142	2	no	—
489	#121	—	142	2	no	—
490	#121	—	142	1	no	—
491	#121	—	142	2	no	—
492	#121	—	142	1	no	—
493	#121	—	142	2	no	—
494	#121	—	142	1	no	—
495	#121	—	142	2	no	—
496	#120	—	142	2	no	—
497	#120	—	142	1	no	—
498	#120	—	142	2	no	—
499	#120	—	142	2	no	—
500	#120	—	142	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
502	C₄×D₄	—	284	4	no	—
503	C₄×D₄	—	142	2	no	—
504	C₄×D₄	—	142	1	no	—
505	C₄×D₄	—	142	1	no	—
506	C₄×D₄	—	142	2	no	—
507	C₄×D₄	—	142	1	no	—
508	C₄×D₄	—	142	2	no	—
509	#117	—	71	1	no	—
510	#117	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	#95	—	71	1	no	—
528	#95	—	71	2	no	—
529	#95	—	71	1	no	—
530	#95	—	142	2	no	—
531	#95	—	142	2	no	—
532	C₂⁴	—	142	1	no	—
533	C₂⁴	—	142	2	no	—
534	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	284	4	no	—
543	#41	—	284	2	no	—
544	#41	—	284	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
547	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	4	no	—
553	C₂×D₄	—	284	2	no	—
554	C₂×D₄	—	284	8	no	—
555	C₂×D₄	—	284	4	no	—
556	C₂×D₄	—	568	2	no	—
557	C₂×D₄	—	568	1	no	—
558	C₂×D₄	—	568	2	no	—
559	C₂×D₄	—	568	1	no	—
560	C₂×D₄	—	71	1	no	—
561	C₂×D₄	—	71	2	no	—
562	C₂×D₄	—	142	1	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	1	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	1	no	—
567	C₂×D₄	—	142	2	no	—
568	C₂×D₄	—	142	2	no	—
569	C₂×D₄	—	142	2	no	—
570	C₂×D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	1	no	—
573	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₄²	—	284	2	no	—
635	C₄²	—	142	2	no	—
636	C₄²	—	142	1	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	284	2	no	—
646	C₂³	—	284	4	no	—
647	C₂³	—	568	2	no	—
648	C₂³	—	568	1	no	—
649	C₂³	—	568	2	no	—
650	C₂³	—	568	1	no	—
651	C₂³	—	142	2	no	—
652	C₂³	—	142	1	no	—
653	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	284	1	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	284	1	no	—
669	D₄	—	284	2	no	—
670	D₄	—	284	4	no	—
671	D₄	—	284	2	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	284	1	no	—
674	D₄	—	284	2	no	—
675	D₄	—	284	1	no	—
676	D₄	—	284	2	no	—
677	D₄	—	284	2	no	—
678	D₄	—	568	2	no	—
679	D₄	—	568	2	no	—
680	D₄	—	568	2	no	—
681	D₄	—	568	2	no	—
682	D₄	—	568	1	no	—
683	D₄	#14556042	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	284	4	no	—
696	C₂×C₄	—	284	1	no	—
697	C₂×C₄	—	284	1	no	—
698	C₂×C₄	—	284	2	no	—
699	C₂×C₄	—	284	1	no	—
700	C₂×C₄	—	284	2	no	—
701	C₂×C₄	—	284	1	no	—
702	C₂×C₄	—	284	2	no	—
703	C₂×C₄	—	284	2	no	—
704	C₂×C₄	—	284	1	no	—
705	C₂×C₄	—	568	2	no	—
706	C₂×C₄	—	568	1	no	—
707	C₂×C₄	—	568	8	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	—	142	1	no	—
710	C₂×C₄	—	142	2	no	—
711	C₂×C₄	—	142	1	no	—
712	C₂×C₄	—	142	1	no	—
713	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	284	1	no	—
740	C₂²	—	284	2	no	—
741	C₂²	—	284	1	no	—
742	C₂²	—	284	2	no	—
743	C₂²	—	284	2	no	—
744	C₂²	—	284	1	no	—
745	C₂²	—	1136	4	no	—
746	C₂²	—	1136	2	no	—
747	C₂²	C₂×#14556042	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	284	2	no	—
757	C₄	—	284	1	no	—
758	C₄	—	284	2	no	—
759	C₄	—	284	1	no	—
760	C₄	—	284	1	no	—
761	C₄	—	568	2	no	—
762	C₄	—	568	1	no	—
763	C₄	C₂×#14556042	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	1	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	568	1	no	—
771	C₂	—	568	2	no	—
772	C₂	C₂²×#14556042	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22596867	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22596885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2880	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591170	C₂	semidirect
3. #22586909	C₂	semidirect
4. #22586897	C₂	semidirect
5. #22586884	C₂	semidirect
6. #22586870	C₂	semidirect
7. #22586857	C₂	semidirect
8. #22586845	C₂	semidirect
9. #22586832	C₂	semidirect
10. C₂×#17985734	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2880	C₂	semidirect
12. C₂×#14556174	C₄	semidirect
19. #17986577	C₄	semidirect
20. #17986577	C₄	semidirect
21. #17986563	C₄	semidirect
22. #17986563	C₄	semidirect
27. #17986482	C₄	semidirect
31. #17985862	C₂²	semidirect
32. #17985859	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
35. #17985737	C₂²	semidirect
36. #17985737	C₂²	semidirect
37. #17985737	C₂²	semidirect
38. #17985734	C₂²	semidirect
39. #17985734	C₂²	semidirect
40. #17985734	C₂²	semidirect
41. #17985734	C₂²	semidirect
42. #17985734	C₂²	semidirect
43. #17985734	C₂²	semidirect
44. #17985734	C₂²	semidirect
49. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
70. #14556107	C₂×C₄	semidirect
71. #14556107	C₂×C₄	semidirect
79. #14556102	C₂×C₄	semidirect
80. #14556102	C₂×C₄	semidirect
81. #14556102	C₂×C₄	semidirect
82. #14556102	C₂×C₄	semidirect
83. #14556102	C₂×C₄	semidirect
104. #14556087	C₂×C₄	semidirect
105. #14556087	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
389. #2880	D₇₁	semidirect
399. C₇₁	#17603	semidirect
421. #407	C₂×D₇₁	semidirect
422. #407	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602009	2
#22591170	2
#22586909	2
#22586897	2
#22586884	2
#22586870	2
#22586857	2
#22586845	2
#22586832	2
C₂×#17985734	2
C₇₁×#2880	2
#17603	71